5.3变形监测网的参考系和基准点的稳定性分析
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2 S 02
(V T PV ) f2
一般情况下不同周期的精度是相等的（必要时需进行验证），可以将 2 2 方差估值，即： S 01 ， S 02 联合起来求一个共同的单位权方差的估计值
T T ( V PV ) ( V PV ) 2 S0 f
式中
f
为两期自由度之和，即
f f1 f 2
5.3平均间隙法
平差计算后，得出各点两期观测间的坐标差，这种坐标差的产生有 两方面的原因： (1)由于点位在两期观测之间所产生移动的影响； (2)由于两期观测误差所引起的。 因此，在判断点位是否有移动时，就必须考虑两方面的大小，当移 动量很大，比观测误差大很多的时候，就容易得出点位是否移动的 结论。否则，就很难做出点位是否移动的判断，此时就要借助数理 统计假设检验手段。 1971年，德国测量学者Pelzer提出了平均间隙法，用于对监测网中 的不稳定点的检验和识别。
1.整体检验
作假设H0：“两观测期间点位没有变动”，则可从两个周期所求得的坐标差（即所谓间隙）
d i (i 1,2,, t ) 来计算另一方差估值 S 2 ： 0
T d Pd d 2 S0 h
式中
h R( A) 为独立的d的个数； d X X
1 Pd Qd
。P d 为d的权阵，且
Qd QX1 QX 2 2QX1 X 2
如果两期观测的设计矩阵和观测方法相同：
Qd 2QXX
可以证明方程估值
S 02
，
S 02 是相互独立的。
1.整体检验
Fra Baidu bibliotekS02 利用F检验法，我们可以组成统计量: F 2 ～F(h,f) S0
F检验，参照课本P18. 选用显著水平α（一般α =0.05或0.01）。由上述问题的统计性质可知，主要看 S02 是否 2 大于S0 ，因此属于右尾检验。即经算出F和F分布表查出的 F 分位表进行比较。 （1）如果
基本方法
两个方差的比构成的统计量服从F分布。用此量进行检验，看这两个方差是否相等，即是 否出自同一统计总体，如果是，则表示坐标值的差完全由观测误差所引起的，因此判断点 位确实没有移动，否则点位产生了移动。
1.整体检验
对变形监测网，根据每一周期观测的成果，由平差可计算单位权方差的估值：
T ( V PV ) 2 S 01 f1
(i为1， 2， ，t )
所相应的 在剔除
j 点作为可能变动的点。
2 SF F1 2 S0
j 点后，其余点的稳定性则由统计量：
的检验决定。上式中
T d 2 F PFF d F SF hf
当 F1 小于相应分位值时，分析即结束，否则继续剔除可能移动的点，继续检验直到接受原假设为止。
3. 算例
优 点
GPS变形监测网平差方法可分为两种：
1. 经典自由网平差 1. 静态平差 把各期的观测数据分别进行平差处 理，不考虑两期之间的动态参数， 通过统一基准来进行变形分析 2. 动态平差 将监测网作为动态系统，纳入监 测点的变形参数，将各期观测数 据联合进行平差处理。 2. 秩亏自由网平差 3. 拟稳平差
GPS监测网的经典自由网平差
步骤三： 对于GPS网中m条独立基线向量，可得整体误差方程组为：
法方程为：
解法方程后得到未知数为
各待定点坐标平差值为
相应的单位权方差估值为;
GPS监测网的秩亏自由网平差
GPS监测网的拟稳平差
如果按拟稳平差，设非稳定点平差后的坐标为 稳定点平差后坐标为
拟稳平差时，其位置基准为稳定点得重心坐标，该坐标是保持不变的，即
3. 算例
3. 算例
3. 算例
4. 总结
5.4 GPS变形监测网的数据处理
传统测量手段监测网：二维和一维的监测网，将水平变形和垂直位移分别布网测设 GPS变形监测网：可直接测定变形体的三维空间变形。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 全天候 高速度 自动化 测站间无需通视 可同时测定三维坐标及精度 能有效克服几何尺寸大、环境 复杂、技术要求高等问题
F F
，则表明我们没有足够的证据来怀疑原假设，
即认为点位是稳定的，变形分析即告完成。
（2）如果
F F
，则必须拒绝原假设，亦即认为点位
发生了变动。
1.整体检验
若认为点位发生变化，是所有点都发生变化，还是有一部分点没有变动？ 平均间隙法给出了进一步搜索不稳定点的方法。
T d Pd d 2 S0 h
式中
h R( A) 为独立的d的个数； d X X
。P d 为d的权阵，且
从上式可以看出
d TPd d 反应了两周期图形的整体一致性，若两周期图形一致性好，则其值小。
d TPd d
是整个网的图形一致指标，与所选参考系无关。
2.不稳定点搜索
寻找不稳定点的方法采用“尝试法”。 将监测网中的点分两组：稳定组F ------稳定点、不稳定点 不稳定组M 权矩阵分块成：
则有
三种平差方法的比较
基本思路
5.3平均间隙法
先进行两周期图形一致性检验（或是叫“整体检验”）,如果检验通过，则可以确认所有 的参考点是稳定的。否则要找出不稳定的点。寻找不稳定点的方法是“尝试法”。依次的 去掉每一个点，计算图形不一致性减少的程度，其中使图形不一致性减少最大的那个点是 不稳定的点。排除不稳定的点后再重复上述的过程，直到图形一致性（指去掉不稳定点后 的图形）通过检验为止。
由此获得： d T P d d T P d d T P d d F FF F M MM M 表达M组稳定性 表达F组稳定性
2.不稳定点搜索
实际工作中，一般是通过平均间隙法，证实已发生移动后，再假设一个点可能变动（即 M 组中只有一个点）；并选择与
T T dM P d max( d P M M M M Mi Mi d Mi ) j j j j i
PFF Pd P MF
PFM PMM
则
T T T d T Pd d d F PFF d F 2d F PFM d M d M PMM d M
为了使上式分成属于动点和属于稳定点的两个独立的部分，令：
1 PFF PFF PFM PMM dM
1 d M d M PMM PMF d F
(V T PV ) f2
一般情况下不同周期的精度是相等的（必要时需进行验证），可以将 2 2 方差估值，即： S 01 ， S 02 联合起来求一个共同的单位权方差的估计值
T T ( V PV ) ( V PV ) 2 S0 f
式中
f
为两期自由度之和，即
f f1 f 2
5.3平均间隙法
平差计算后，得出各点两期观测间的坐标差，这种坐标差的产生有 两方面的原因： (1)由于点位在两期观测之间所产生移动的影响； (2)由于两期观测误差所引起的。 因此，在判断点位是否有移动时，就必须考虑两方面的大小，当移 动量很大，比观测误差大很多的时候，就容易得出点位是否移动的 结论。否则，就很难做出点位是否移动的判断，此时就要借助数理 统计假设检验手段。 1971年，德国测量学者Pelzer提出了平均间隙法，用于对监测网中 的不稳定点的检验和识别。
1.整体检验
作假设H0：“两观测期间点位没有变动”，则可从两个周期所求得的坐标差（即所谓间隙）
d i (i 1,2,, t ) 来计算另一方差估值 S 2 ： 0
T d Pd d 2 S0 h
式中
h R( A) 为独立的d的个数； d X X
1 Pd Qd
。P d 为d的权阵，且
Qd QX1 QX 2 2QX1 X 2
如果两期观测的设计矩阵和观测方法相同：
Qd 2QXX
可以证明方程估值
S 02
，
S 02 是相互独立的。
1.整体检验
Fra Baidu bibliotekS02 利用F检验法，我们可以组成统计量: F 2 ～F(h,f) S0
F检验，参照课本P18. 选用显著水平α（一般α =0.05或0.01）。由上述问题的统计性质可知，主要看 S02 是否 2 大于S0 ，因此属于右尾检验。即经算出F和F分布表查出的 F 分位表进行比较。 （1）如果
基本方法
两个方差的比构成的统计量服从F分布。用此量进行检验，看这两个方差是否相等，即是 否出自同一统计总体，如果是，则表示坐标值的差完全由观测误差所引起的，因此判断点 位确实没有移动，否则点位产生了移动。
1.整体检验
对变形监测网，根据每一周期观测的成果，由平差可计算单位权方差的估值：
T ( V PV ) 2 S 01 f1
(i为1， 2， ，t )
所相应的 在剔除
j 点作为可能变动的点。
2 SF F1 2 S0
j 点后，其余点的稳定性则由统计量：
的检验决定。上式中
T d 2 F PFF d F SF hf
当 F1 小于相应分位值时，分析即结束，否则继续剔除可能移动的点，继续检验直到接受原假设为止。
3. 算例
优 点
GPS变形监测网平差方法可分为两种：
1. 经典自由网平差 1. 静态平差 把各期的观测数据分别进行平差处 理，不考虑两期之间的动态参数， 通过统一基准来进行变形分析 2. 动态平差 将监测网作为动态系统，纳入监 测点的变形参数，将各期观测数 据联合进行平差处理。 2. 秩亏自由网平差 3. 拟稳平差
GPS监测网的经典自由网平差
步骤三： 对于GPS网中m条独立基线向量，可得整体误差方程组为：
法方程为：
解法方程后得到未知数为
各待定点坐标平差值为
相应的单位权方差估值为;
GPS监测网的秩亏自由网平差
GPS监测网的拟稳平差
如果按拟稳平差，设非稳定点平差后的坐标为 稳定点平差后坐标为
拟稳平差时，其位置基准为稳定点得重心坐标，该坐标是保持不变的，即
3. 算例
3. 算例
3. 算例
4. 总结
5.4 GPS变形监测网的数据处理
传统测量手段监测网：二维和一维的监测网，将水平变形和垂直位移分别布网测设 GPS变形监测网：可直接测定变形体的三维空间变形。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 全天候 高速度 自动化 测站间无需通视 可同时测定三维坐标及精度 能有效克服几何尺寸大、环境 复杂、技术要求高等问题
F F
，则表明我们没有足够的证据来怀疑原假设，
即认为点位是稳定的，变形分析即告完成。
（2）如果
F F
，则必须拒绝原假设，亦即认为点位
发生了变动。
1.整体检验
若认为点位发生变化，是所有点都发生变化，还是有一部分点没有变动？ 平均间隙法给出了进一步搜索不稳定点的方法。
T d Pd d 2 S0 h
式中
h R( A) 为独立的d的个数； d X X
。P d 为d的权阵，且
从上式可以看出
d TPd d 反应了两周期图形的整体一致性，若两周期图形一致性好，则其值小。
d TPd d
是整个网的图形一致指标，与所选参考系无关。
2.不稳定点搜索
寻找不稳定点的方法采用“尝试法”。 将监测网中的点分两组：稳定组F ------稳定点、不稳定点 不稳定组M 权矩阵分块成：
则有
三种平差方法的比较
基本思路
5.3平均间隙法
先进行两周期图形一致性检验（或是叫“整体检验”）,如果检验通过，则可以确认所有 的参考点是稳定的。否则要找出不稳定的点。寻找不稳定点的方法是“尝试法”。依次的 去掉每一个点，计算图形不一致性减少的程度，其中使图形不一致性减少最大的那个点是 不稳定的点。排除不稳定的点后再重复上述的过程，直到图形一致性（指去掉不稳定点后 的图形）通过检验为止。
由此获得： d T P d d T P d d T P d d F FF F M MM M 表达M组稳定性 表达F组稳定性
2.不稳定点搜索
实际工作中，一般是通过平均间隙法，证实已发生移动后，再假设一个点可能变动（即 M 组中只有一个点）；并选择与
T T dM P d max( d P M M M M Mi Mi d Mi ) j j j j i
PFF Pd P MF
PFM PMM
则
T T T d T Pd d d F PFF d F 2d F PFM d M d M PMM d M
为了使上式分成属于动点和属于稳定点的两个独立的部分，令：
1 PFF PFF PFM PMM dM
1 d M d M PMM PMF d F