剪力墙结构设计 327

双肢墙：
T
12 2
JA J
J J1 J2 J A J A A1 y12 A2 y22
多肢墙：
墙肢数目
3～4
5～7
8肢以上
T
0.8
0.85
0.9
6.整体系数α ： 2 12 T
7.剪切影响 43 系数γ ：
2 E H/B≥4 :
J k 1
i1 i
H 2G
γ=0
A k 1 i
i1 i
38
连梁刚度
Di
J
0 bi
ci2
ai3
连梁与墙肢刚度比α1 ：12
h
6H 2 J k 1
i1 i
D k
i1 i
整体系数α ： 2 12
T 轴向变形影响系数 T ：
墙肢数目
3～4
5～7
8肢以上
T
39
0.8
0.85
0.9
m(ξ) 分配系数ηi ： i
Di i
k i 1
Di
i
连梁约束弯矩 分布系数φi ：
k i 1
Di
i
i
1
f
1
1 1.5
( r4i 、 )
B
ri B
(1
ri B
)
44
111243...m连j层j层j梁第第（mi个i(个第连) 连j层h梁梁）端V剪总0部力约弯122V束矩bij(弯：M) V矩bhbijijm：MjV2：m0cbjiijTiVb(ij
)
h
a0i
n
15.墙肢
j层第1 肢墙：
(P89表5·1—5·4)
☆ 结构平、立面布置原则 ☆ 材料强度及尺寸要求
3
二、内力、位移简化计算
基本假定
平面抗侧力假定 刚性楼板假定
弹性变形假定
竖向荷载作用下
☆每片墙按受荷面积
计算竖向荷载
45°
☆连梁 — 弯矩
墙肢 — 轴力
4
水平荷载作用下 ☆计算截面 bi
h
y
b
S01
S02
S03
x
b01
b02
i
1
f
1
1 1.5
( r4i 、 )
B
ri B
(1
ri B
)
ri ：第i 跨连梁中点距墙边距离 B ：墙总宽
m 各跨连梁约束弯矩m(iξ) ： (i ) i m( )
40
◇同层各连梁剪力大小分布 ：
α→ 0
α→∞ 0<α<∞
1.5 1
α→0 连梁剪力均布
α→∞ 连梁剪力呈抛物线分布
41
连梁端部弯矩 M bj Vbj a0 24
τ(ξ)
V1j M1j
a0
M(1ξ)
N(2ξ)
V(1ξ)
V(2ξ)
N(1ξ)
M(2ξ)
25
n
墙肢轴力 N j Vbj j j
墙肢弯矩
M1j
J1 J1 J2
(M Pj
n j j
mj)
M2j
J2 J1 J2
(M Pj
n j j
mj)
水平荷载在j层 截面处的倾覆力矩
1 3
V0 E
H3 Jeq
E Ji
(1 3 2 T T )
Vij
Ei Jeqi Ei Jeqi
VPj
30
◇双肢墙内力、侧移分布特点：
层数
层数
水平位移y
连梁剪力Vb
α 增大，侧移减小
α 增大，Vb 增大且Vbmax下移
31
层数
层数
墙肢轴力N
α 增大，N增大
α 增大，M减小
墙肢弯矩M
32
◇几何参数α、γ的物理意义：
N1 j Vb1 j j j n
轴力
j层第i 肢墙：
Nij (Vbij Vb,i1, j )
j层第k＋1 肢墙：
j j n
Nk1, j Vbkj
j j 45
16. j层i肢墙弯矩MijM：ij
Ji J k 1
i1 i
(M Pj
n j j
mj)
17.j层i肢墙剪力Vij ：Vij
1
3
V0H 3 E Ji
(1
3
γ：考虑墙肢剪切变形影响 的系数
2
T
T )
2
顶部集中荷载
E Ji H 2 G Ai
φα：α的函数 f (α)
i
T ：墙肢轴向变形影响的系数
29
11
V0
H
3
60 EJeq
1 8
V0 E
H3 Jeq
E
EJeq
E
Ji
(1 3.64 2 T T )
Ji
(1 4 2 T T )
2
顶部集中荷载
ξ＝0 墙顶弯矩为0
ξ＝1 墙底弯曲转角为0
( ) f (、 )
τ(x) 23
◇双肢墙内力计算 ： 连杆约束弯矩 （连梁中心坐标处）
( ) f (、 )
m( )
V0 12 2
( )
连梁约束弯矩 m j m(j) h
m(x) 2c (x)
连梁剪力
Vbj
mj 2c
m(j) h 2c
9
☆等效截面积：
墙截面毛面积
Aq 0 A
γ0：洞口削弱系数
Ad ：洞口立面总面积
0
11.25
Ad A0
A0 ：立面总墙面积
☆等效惯性矩Jq ：
hn
n
Ji hi
Jq
i 1 n
hi
i 1
hi
10
☆顶点位移 ：
11 60
V0 H 3 EJq
(1
3.64 EJq
H 2 G Aq
18
δ3(x) :由连梁弯曲、剪切变形产生的相对位移
q
τ(x) ·dx
微段dx上: 连梁截面积Ab·dx / h
δ3(x) dx 连梁惯性矩 Jb ·x / h
τ(x) ·dx
由悬臂梁变形公式:
3( x )
3m
3v
2 (x)ha3
3EJb
wenku.baidu.com
2 (x)ha
AbG
19
3( x )
2 (x)ha3
微分方程 （曲线、图表）
连续连杆 13
☆双肢墙算法
◇基本假定 ： 墙肢刚度远大于连梁刚度
两墙肢同高各截面转角、曲率相等 各墙肢、连梁截面及层高等沿全高相同
忽略连梁轴向变形 忽略墙肢剪切变形
14
q ◇基本思路 ：
q
hb A1
J1
A2
H
J2
h
2a0
2a0
2c
2c
连梁设为均布的连续连杆
15
q
σ(x)
)倒三角分布荷载
1 8
V0 H 3 EJq
(1
4 EJq
H 2GAq
)
均布荷载
1 3
V0 H 3 EJq
(1
V0：底部截面剪力
3 EJq
H 2GAq
)
矩形：1.2
顶部集中荷载
μ：剪力不均匀系数
I形：全面积/腹板面积
G：剪切模量G＝0.4E
T形：f (H / t、B / t )
11
11
V0
设各排连梁切口未知力和∑ mi(ξ)= m(ξ) 为未知量
◇计算过程中区别 ：
墙肢刚度
J k 1
i1 i
37
墙肢面积
A k 1
i1 i
B
ri
1 i－1 i i＋1
A1
Ai－1
J1
Ji－1
Ai Ji
2a0i
Ai＋1 Ji＋1
2ci
σi(x)
Ai
Ai＋1
τJi i(x) Ji＋1
k Ak＋1 Jk＋1
y1
y2
34
A1 J1
A2 J2
墙肢截面弯矩、轴力：
双肢墙截面应力 ‫׀׀‬
整体弯曲应力 +
局部弯曲应力
M i
K
M
p
Ji J
(1
K)M
p
Ji Ji
Ni
K
M
p
Ai yi J
35
M i
K
M
p
Ji J
(1
K)M
p
Ji Ji
k：N整i 体K 弯M曲p A应Ji y力i 在总应力中比例
均布荷载：K k
J0i : 墙肢折算惯性矩
J
0 i
J k 1 0
i1 i
VPj
J
0 i
1
Ji
12EJi
11
V0
H
3
倒三角分布荷载
60 EJeq
18.顶点位A移iGΔh：2
1 8
V0 H 3 EJeq
均布荷载
1
V0
H
3
顶部集中荷载
3 EJeq
46
小开口整体墙计算法
☆判断条件 α≥10
JA / J≤Z 或 JA /J≤Zi
双肢墙 基本方程
12
H2
V0
1
(1
x H
)2
倒三角分布荷载
m(x)
2
H2
m( x)
12
H2
12
H2
V0 V0
x H
均布荷载 顶部集中荷载
m(x) ：连梁对墙肢的约束弯矩
设ξ＝x / H
m( x)
(x)
V0
2
12
22
2 1 (1 )2 倒三角分布荷载
( )
2 ( )
2
均布荷载
d
d
d 2 ym
d 2
1 E(J1
J2
)
M
P(
)
0
m(
)
d
dyV VP( ) d G(A1 A2 )
不同荷载形式下M(ξ)、 MP(ξ)、 VP(ξ)
y
28
边界条件
11
60
V0H 3 E Ji
(1
3.64
2
T
T
)倒三角分布荷载
1 8
V0H 3 E Ji
(1
4
2
T
T
)
均布荷载
98..连墙梁肢约等束效弯刚矩度函：数E Jφeq(ξ)：1
E
3.5
2
J k 1
i1 i
T
T
连梁中线位置坐标ξ1 、 ξ2 ……
或楼板板面标高处坐标ξ1 、 ξ2
10.连梁约束弯矩函数m(ξ) m( )
11.连梁约束弯矩分配系数ηi ：
……(
)
V0
2
12
双肢墙：ηi ＝1
多肢墙：
i
Di i
θ :m 顺时针为正
δ1(x)与τ(x)反向
17
δ2(x) :由墙肢轴向变形产生的相对位移
q
δ2(x)
τ(x)
由隔离体平衡:
x
dx N(x) 0 (x) dx
N
2(x)
H
N
(
N
x) dx
x EA1
H N (x) dx x EA2
2(x)
1 E
( 1 A1
1) A2
H x
x
0 (x)dxdx
☆联肢墙计算步骤：
1.各墙肢Ai 、 Ji ；各连梁Abi 、 Jbi
2.连梁折算惯性矩J0bi
ai
a0i
hbi 4
3.连梁刚度Di :
:
J Di
0 bi
1
J bi
3EJbi
Abi
Ga
2
i
J
0 bi
ci2
ai3
4.梁墙刚度比α21
：
12
h
6H 2 J k 1
i1 i
D k
i1 i
42
5.墙肢轴向变形影响系数 T ：
2c
m
1 E
(
1 A1
1) A2
H x
x
0
(
x)dxdx
2 (x)ha3
3EJb0
0
对 x两次求导
连梁刚度系数D： 连梁、墙肢刚度比α21 ：
D
J
0 b
c2
a3
12
6H 2 h(J1 J2)
D
整体系数α2 ：
2
12
6H 2 h s 2c
D
21
S 2cA1 A2 A1 A2
m(x) 2c (x)
τ(x)
建立基本体系 （力法）
建立变形协调方程
求解τ(x)
a0 c
a0 c
求解连梁剪力
求解墙肢、连梁内力
16
◇基本方程 ：求切开处沿τ(x)方向变形
δ1(x) :由墙肢弯曲变形产生的相对位移
θ1m
τ(x) θ2m
δ1(x)
θ1m＝θ2m＝θm c1＝c2＝c
τ(x)
c1
c2
2c
δ1(x) ＝－2c ·θm（x）
2
2
α2较1小，以22局部2 弯 曲ch应力为 主
(sh
)
sh ch
0.25
α较大，以整体弯曲应力为主
0.5
γ： 墙肢剪切变形影响系数
1.0
0.75 ξ=1.0
α
2 E Ji H 2G Ai
i
H/B≥4 时，可忽略
36
☆多肢墙算法
◇与双肢墙比较 ：
第i 个切口处协调方程，还应考虑第(i－1)跨 连梁内力对第i 墙肢以及第(i＋1) 跨连梁对第 (i＋1) 墙肢的影响
第五章 剪力墙结构设计
1
一、剪力墙结构概念设计
受力变形特点
构件截面长边 大于4倍短边
☆水平荷载作用下： q 控制截面： 底部截面
变形 弯曲型变形
☆分类： 剪切型变形
H / bW > 2
高墙
1≤H / bW ≤2 中高墙
2 H / bW ＜1
矮墙
☆破坏形态：
弯曲破坏 剪切破坏 滑移破坏
结构布置
☆ 最大适用高度、高宽比限值
3EJb
(1
3EJb
AbGa2
)
3( x )
2 (x)ha3
3EJb
(1
3EJb
AbGa2
)
a : 连梁计算跨度 a＝a0i ＋ hbi /4 μ : 剪力不均匀系数 G : 剪切模量
2 ha 3(x)
3EJ J0b : 连梁折算惯性矩
3
(x)
0
b
J
0 b
1
Jb
3EJb
AbGa2
20
δ1(x)＋ δ2(x) ＋ δ3(x)＝0
H
3
60 EJeq
1 8
V0 E
H3 Jeq
EJeq=
1
V0
H
3
3 EJeq
EJq
(1
3.64
H2 G
EJq Aq
)
EJq
(1
4 EJq
H 2GAq
)
EJq
(1
3 EJq
H 2GAq
)
12
EJeq
1
EJq
9 Jq
H 2 Aq
联肢墙计算法
☆连续化方法
剪力墙：墙肢 连梁
连梁：连杆
沿墙高 离散
bi
h
5
有T效、翼I型缘截宽面度：bmi i：n b
s01
2
s02
、b
12 hi、b01
L、［型截面：min
☆剪力分配
b
s03 、b 2
墙的等效抗弯刚度
6hi、b02
Vij
Ei Jeqi
m
VPj
Ei Jeqi
j层总剪力
i1
6
剪力墙分类及受力特点
洞口系数ρ＝洞口面积/墙面净面积×100%
☆整体墙
ρ＜15% 整体悬臂墙 弯曲型变形
7
☆小开口整体墙
15%≤ρ≤30% 小开口整体墙计算法
基本呈弯曲型变形
☆联肢墙
30%≤ρ≤50% 连续化计算法 向剪切型变形过渡
8
☆壁式框架
ρ>50% 带刚域框架计算法 接近剪切型变形
整体墙计算法 ☆整体墙判别：
ρ＜15%
孔洞间、孔洞至墙边净距大于洞口长边
整体系数α：
12
6H 2 h(J1 J2)
D
2
12
6H hs
2
2c
D
2
12
(1
J1 S
J2 2c
)
12
T
T ：墙肢轴向变形影响的系数
α1 ：未考虑墙肢轴向变形 α：考虑墙肢轴向变形
33
T
12 2
JA J
J：组合截面总惯性矩
组合截面形心轴
A1 J1
A2 J2
J J1 J2 J A
J A A1 y12 A2 y22
26
J0
墙肢剪力
V1 j
J0 1
1
J
0 2
VPj
J0
V2 j
J0 1
2
J
0 2
VPj
VPj : 水平荷载在j层截面处总剪力
J0i : 考虑剪切变形影响后的墙肢折算惯性矩
J
0 i
Ji
1
12EJi
AiGh2
27
◇双肢墙位移及等效抗弯刚度 ：
y ym yV
1
1
d 2 ym
d 2
d
d
1
dyV