平衡率的算法

抽油机曲柄平衡的调整计算及效果预测

雷长森

有杆泵采油是我国陆上采油的最主要方式，抽油机井占我国油井的80％。有关抽油机井设计及平衡调整的文献很多。经笔者研究发现，这些文献介绍的方法都需要较多的抽油机特性数据及井下杆管数据，不易计算，而且没有考虑抽油机的动载及杆柱的振动，只是一种近似的方法，与实际情况有较大的出入，只能应用于新井设计。本文介绍一种抽油机功率曲线付立叶分解方法，这种方法在对抽油机的电耗测试以后，只需知道平衡块数目、重量及目前的安装位置三个参数，就能计算出平衡块的最佳位置，并能对调整后的电能参数、扭矩曲线及节能情况进行预测。

一、抽油机最佳平衡的标准

目前在抽油机管理中通常用于判断平衡与否的一个标准是平衡率，就是抽油机上行最大电流与下行最大电流之比，认为此值在0.8-1.2之间抽油机就是平衡的。实际上，电流平

衡不能保证抽油机一

定平衡，电流不平衡

的抽油机也有可能是

平衡的。

图1为井楼油田

3605井电能测试曲

线，图中的点划线为

电压曲线，单位是V；

虚线为电流曲线，单

位是A；实线为功率曲

线，单位是kW。横坐标为曲柄转角，从曲柄位于12点钟位置开始，单位是度(deg)。该井抽油机型号为

CYJ5-3-37HB，配用电机的功率为18kW，实测冲次为5.18次／分，电能测试采用的是PMTS1.0型抽油机电能图测试仪，每秒记录50组电能数据，测试精度为0.5级。

如果仅从电流曲线上看，该井是相当平衡的，最大上行电流为31A，最大下行电流为34A，平衡率达0.91。但从功率曲线上就可以看出该井上冲程出现负功，是平衡块带着电动

机发电，这是一种极不平衡的情况。

实际上，抽油机平衡调整的终极目的有两个，一是保证抽油机安全运行，二是节能(参见文献1中有关抽油机平衡的判据的章节)。

先从保证抽油机安全运行的角度看，调平衡就是要使减速器的输出扭矩最小。由于减速器的扭矩有正有负，仅用平均值P T 不能反映实际的载荷大小，所以一般用均方根扭矩f T 来反映减速器的载荷情况。均方根扭矩f T 与平均扭矩P T 之比称为周期载荷系数CL F ，它反映了载荷扭矩的波动程度，此值越接近1说明载荷扭矩越平稳，越大说明载荷扭矩波动得越厉害。均方根扭矩

f T 、平均扭矩P T 及周期载荷系数CL F 均按曲柄旋转一周(π2)计算，公

式如下：

上式中i T 瞬时扭矩，单位为m kN .； ϕ为曲柄转角，单位为弧度(rad )。

再从节能的角度看，对于一台具体的抽油机而言，机械传动损耗与电机的固定损耗是相对不变的，只有电机的变动损耗与电流的平方成正比。要使抽油机最节能，就是要使电机的变动损耗最小，也就是均方根电流最小。对于一台具体的电动机，电流的大小只取决于其负载扭矩，只有保证电机的负载扭矩的均方根值最小，才能保证电流的均方根值最小。而电机的负载扭矩i T 2与曲柄轴扭矩i T 大体成比例关系，二者关系如公式(4)所示:

式中n 是从电机轴到曲柄输出轴的总减速比，c μ是从电机轴到曲柄轴的传动效率。 从上面的分析可以看出，只要保证曲柄扭矩的均方根值最小，就能保证电机负载扭矩均方根值及电机电流的均方根值最小。平衡调整对抽油机的安全运行与节能这两个目标的作用是一致的，只要能保证抽油机最节能，就同时保证了抽油机最安全，反之亦然。

)

4(2c i

i n T T μ

=

由于电机的负载扭矩不易测量，但电机的功率是易于测量的。常规电机的转差不大，转速变化很小，在这种情况下，可以认为电机转速及曲柄轴角速度是一个常数，曲柄转矩与电机输入功率大体成正比。所以本文提出抽油机最佳平衡的标准就是使电机输入功率的均方根值最小。

公式(5)中i T 是瞬时曲柄扭矩，单位是m kN .；i P 是瞬时电机输入功率，单位是kW ；d μ是电机效率； c μ是皮带及减速器的传动效率；ω是曲柄角速度，单位为弧度/秒（S rad /）。

二、最佳平衡位置的计算

抽油机的功率曲线是一个随冲程周期为周期的连续函数。从数学分析知道，每一个周期性的非正弦量，只要满足狄利斯利条件，就可以分解成一系列的三角级数。抽油机的功率曲线函数能满足狄利斯利条件，所以可以展开成收敛的三角级数----傅立叶级数。

式(6)所示的级数称为傅立叶级数，式中的ω称为非正弦周期信号基波的角频率，在这里也就是曲柄轴的角速度，单位是S rad /，它与冲程周期T (单位是S )及冲次N (单位:min 1)的关系如式(7)所示：

在式(6)中的待定常数有：

式(8)表示的是功率函数的恒定分量或直流分量，是一个周期的平均值，也就是平均功率；式(9)表示的是功率曲线各次谐波的正弦部分幅度；式(10)表示的是功率曲线各次谐波)

5(ωμμi d c i P T =)

6()

sin()cos([)

sin()cos()(01

10t n b t n a t n b t n a a t P n n n n n n n ωωωω+=++=∑∑∑===)

7(6022N T ππω==⎰⎰⎰===T n T n T dt t n t P T b dt t n t P T a dt t P T a 00

0)

10()sin()(1)9()cos()(1)8()(1ωω

的余弦部分幅度。在式(8)、式(9)和(10)中T 是冲程周期(单位是S )；

n n b a a 0的单位均为kW 。

按均方根功率的定义，再考虑到三角函数的正交特性，均方根功率

f P 可以按式(11)计

算。 我们知道，抽油机曲柄平衡块是靠重力起作用的，如果从平衡块重心位于曲柄轴的最上方开始(12点钟位置)，平衡块的平衡功率p P 可表示成(12)式：

式(12)中ω为曲柄角速度，单位是S rad /；G 为平衡块的总重量，单位是kN ；L 为平衡块重心半径，单位是m ；p P 是平衡功率，单位是kW 。

对照式(11)和式(12)我们会发现，p P 只对应于功率曲线的一阶正弦分量1b ，我们调整抽油机平衡块的位置，只能改变式(11)中一阶正弦分量1b 的大小。要使均方根功率最小，就只能使式(11)的一阶正弦分量1b 为零。我们调整平衡块的重心位置，使

p P 增加或减小，如果p P 增加或减少的量p P ∆与当前的1b 大小相等符号相反，就可以消除式(11)中的一阶正弦分量1b 。由此我们可以得到式(13)，进而推出平衡块调整量的计算公式(14)。

式(14)中L ∆为平衡块的移动量，单位是m ，符号为正时表示向外移，符号为负时表示向内移。

三、平衡调整效果的预测

)

11(2121)]sin()cos([1)(1

121220021100

2∑∑⎰

∑∑⎰====++=++==n n n n T n n n n T

f b a a dt

t n b t n a a T dt t P T P ωω)

12()sin(t L G P p ωω-=)

14()13(1

1G b L L

G P b p ωω=∆∆=∆-=