2018届安徽省皖南八校高三第一次联考文科数学试题及答案

安徽省皖南八校2018届高三（上）第一次联考数学试卷（文科）

一.选择题（每小题5分，共50分）

1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（∁U B）为（）

A． {1，2} B．{1} C．{2} D．{﹣1，1}

2．函数y=的定义域为（）

A．（﹣∞，] B．（﹣∞，）

C．（0，] D．（﹣∞，0）

∪（0，]

3．已知复数，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若a=20.3，b=sin1，c=log30.2，则（）

A． b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c

5．已知f（x）=那么f（（1））的值是（）

A． 0 B．﹣2 C．

1D．﹣1

6．等于（）

A． sin2+cos2 B．cos2﹣

sin2 C．﹣sin2﹣cos2 D．sin2﹣cos2

7．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）

A．45°B．60°C．120°或60°D．135°或45°

8．已知向量，满足||=||≠0，且关于x的函数f（x）

=x3+||x2+•x+2018在R上有极值，则与的夹角θ的

取值范围为（）

A．（0，] B．（，π]

C．（，π] D．（，）9．把曲线ysinx﹣2y+3=0先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（）

A．（1﹣y）cosx+2y﹣3=0 B．

（1+y）sinx﹣2y+1=0

C．（1+y）cosx﹣2y+1=0 D．﹣（1+y）cosx+2y+1=0 10．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）

A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）

二.填空题（每小题5分，共25分）

11．已知sinα﹣cosα=，则sinαcosα=_________ ．

12．已知向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），则=

_________ ．

13．设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为

_________ ．

14．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如示，则φ的值为_________ ．

15．已知函数y=f（x）对任意x∈R有f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2+1，则以下命题正确的是：

①函数y=f（x）是周期为2的偶函数；

②函数y=f（x）在[2，3]单调递增；

③函数y=f（x）+的最大值是4；

④若关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；

⑤当x1，x2∈[1，3]时，f（）≥．

其中真命题的序号是_________ ．

三.解答题（共6小题，共75分）

16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

c，已知cosA=．

（1）求sin（B+C）的值；

（2）若a=2，S △ABC=，求b，c的值．

17．（12分）已知命题p：≤0，命题q：（x﹣m）（x﹣m+2）≤0．m∈R，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18．（12分）函数f（x）对任意x，y∈（0，+∞）满足f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＜0．

（1）判断函数f（x）的单调性并证明相关结论；

（2）若f（2）=1，试求解关于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥2．

19．（13分）已知向量=（mcosθ，﹣），=（1，n+sinθ）

且⊥

（1）若m=，n=1，求sin（θ﹣）的值；

（2）m=且θ∈（0，），求实数n的取值范围．

20．（13分）设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不论α，β为何实数，恒有f（cosα）≥0，f（2+sinβ）≤0．（1）求证：b+c=﹣1；

（2）求实数c的取值范围．

21．（13分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a＞0）

（1）若a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；

（2）若对任意的a∈[3，6]，x∈[﹣2，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求实数m的取值范围．

皖南八校2018届第一次联考数学（文科）

参考答案

一．选择题

二．填空题 11.

1225

12.(2,2)- 13.ln 21- 14.3

π

15.①②④

三．解答题

16.(满分12分)解析：

3

1cos )1(=

A

分

23

2

2sin =

∴A

A

C B -=+π又

分

632

2sin )sin()sin( =

=-=+∴A A C B π

2

sin 2

12)2(==

∆A bc S ABC 得由

分83 =∴bc

A

bc c b a

cos 22

22

-+=又

分

1062

2

=+∴c b

由上解得分

123 ==c b