第六章、参数估计
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第六章、参数估计
一、选择题：
1．若12,,,n X X X 是取自总体X 的样本，且DX = 2σ，又X 与2
S 分别是样本均值与样本方差，则必有 （ D ） A ．2
S 是2σ的矩法估计量 B ．2S 是2
σ的最大似然估计量 C ．2()()E S E X = D ．22()E S σ=
2．若总体X 在（0，θ）上服从均匀分布，θ>0，12,,,n X X X 是取自总体X 的样本，则θ的矩法估计量为 （ B ） A ．X B ．2X C ．S D ．2S
3．若总体X 的分布律为 {},0,1,2!
x e P X x
x x λ
λ-=== 而1，2，5，7，8是X 的
样本观测值，则λ的最大似然估计值为 （ C ）
A ．4
B ．5
C ．23/5
D ．3
4．若总体2
~(,)X N μσ ，已知σ2 =σ20 ，则未知参数μ的置信区间为 （ C ）
A. 220011
22
122()(),n n
i i i i x x x x ααμμ==-
⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
∑∑ B. 22
22122(1)(1),n s n s x x α
α-⎡⎤--⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
C.
2
2,x x αα⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
D.
22,x x αα⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ 5．若总体2
~(,)X N μσ ，未知σ2，则未知参数μ的置信区间为 （ D ）
A. 220011
22
122()(),n n
i i i i x x x x ααμμ==-
⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
∑∑ B. 22
22
122(1)(1),n s n s x x αα-⎡⎤--⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
C.
2
2,x x αα⎡⎤
+
⎢⎥⎣
⎦
D.
22,x x αα⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ 6．若总体2~(,)X N μσ ，已知μ=μ0 ，则未知参数σ2的置信区间为 （ A ）
A. 220011
22
122()(),n n
i i i i x x x x ααμμ==-
⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
∑∑ B. 22
22
122(1)(1),n s n s x x αα-⎡⎤--⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
C.
2
2,x x αα⎡⎤
+
⎢⎥⎣
⎦
D.
22,x x αα⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
7．若总体2~(,)X N μσ ，未知μ，则未知参数σ2的置信区间为 （ B ）
A. 220011
22
122()(),n n
i i i i x x x x ααμμ==-
⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
∑∑ B. 22
22122(1)(1),n s n s x x α
α-⎡⎤--⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
C.
2
2,x x αα⎡⎤
+
⎢⎥⎣
⎦
D.
22,x x αα⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ 8．若123,,X X X 是取自总体X 的一个样本，DX = σ2 ，则以下估计量中最有效的是
（B ）
A ．
123122555X X X ++ B ．123111
333X X X ++ C ．123111632X X X ++ D ．123111442
X X X ++
9．若12,n X X X ,,是取自总体X 的一个样本，EX = μ，DX = σ2 ，则 （ B ） A ．12max{,}n X X X ,,是μ的无偏估计量 B ．X 是μ的无偏估计量
C ．22212,n
X X X ,,都是σ2的无偏估计量 D ．2
X 是σ2的无偏估计量
二、填空题：
1. 已知总体2
~(,)X N μσ，已知0σσ=，则参数μ的置信度为1α-的置信区间为 。 2. 已知总体2
~(,)X N μσ，未知σ，则参数2
μ的置信度为1α-的置信区间为 。
3. 已知总体2~(,)X N μσ，已知0μμ=，则参数2
σ的置信度为1α-的置信区间为 。 4. 已知总体2~(,)X N μσ，未知μ，则参数2
σ的置信度为1α-的置信区间为 。 1
三、判断题：
1. 若12,,,n X X X 是取自总体X 的样本，且2,EX DX μσ==，则X 是μ的无偏估计
量。
2. 若12,,,n X X X 是取自总体X 的样本，且2
,EX DX μσ==，则2
X 是2
σ的无偏估计
量。
3. 若ˆθ是θ的有效估计量，则ˆθ是θ的无偏估计量。
4. 若ˆθ是θ的无偏估计量，则ˆθ一定是θ的有效估计量。
5. 进行区间估计时，置信水平1α-就是参数θ的样本观测值落在置信区间的概率。
6. 进行区间估计时，置信区间就是参数θ的置信水平1α-的取值区间。
7. 统计量是样本函数。
8. 若样本函数中不含有总体分布的参数以外的任何参数，则它一定是统计量。
9. 若12ˆˆ(,,,)n
x x x θθ= 是参数θ的最大似然估计值，则样本观测值12,,,n x x x 出现的概率最大。
10. 若12ˆˆ(,,,)n
x x x θθ= 是θ的矩法估计量，则ˆθ一定是θ的无偏估计量。
四、计算题：
1.设总体X 在[0,]θ上服从均匀分布，即
1
,0()0,
x f x θ
θ
⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它
其中θ＞0是未知参数，如果取得的样本观测值为12,,,n x x x ，求θ的矩估计值。 2. 设总体X 服从正态分布2
N μσ（，）
，即
2()2(),x u f x x σ--=-∞<<+∞