【校级联考】广东省广州市荔湾区广雅中学等五校2017-2018学年八年级(下)期中数学试题
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【校级联考】广东省广州市荔湾区广雅中学等五校2017-2018学年八年级(下)期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列根式中,是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2. 如图,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的平分线,F是AB的中点,AB=6,BC=4,则AE:EF:FB为( )
A.1:2:3 B.2:1:3 C.3:2:1 D.3:1:2
3. 菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是
A.10 B.8 C.6 D.5
4. 如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为().
A.16 B.12 C.10 D.8
5. 实数a、b在数轴上的位置如图,则化简﹣﹣的结果是( )
A.﹣2b B.﹣2a C.2b﹣2a D.0
6. 若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形,则该四边形一定是
( )
A.矩形B.对角线相等的四边形
C.正方形D.对角线互相垂直的四边形
7. 下列定理中没有逆定理的是( )
A.内错角相等,两直线平行.B.直角三角形中,两锐角互余.
C.等腰三角形两底角相等.D.相反数的绝对值相等.
8. 甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min 到达点A,乙客轮用20min到达点B,若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是( )
A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏东60°D.南偏西60°
9. 如图,一圆柱体的底面圆周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底的直径,一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的表面爬行到点C,则爬行的最短路程是( )
D.14
A.2
B.C.2
10. 如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG,下列结论:①CE⊥DF;②AG=AD;③∠CHG=∠DAG;④HG
=AD,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11. 若有意义,则x的取值范围是_____.
12. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AC=8,则△ABO 的周长为_______.
13. 如图,长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,AC 的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为__________.
14. 如图所示,在正方形ABCD中,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE,连接CE、BD交于点G,连接AG,那么∠AGD的底数是_____
度.
15. 如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发,设运动时间为t(s)当t=______s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.
16. 如图,将两张长为9,宽为3的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的面积有最小值9,那么菱形面积的最大值
是_____.
三、解答题
17. 计算题:
(1)﹣+
(2)3?÷(﹣)
(3)(2﹣1)(2+1)﹣(1﹣2)2
(4)(2﹣)0+|2﹣|+(﹣)﹣3﹣
18. 如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=AF.求证:△ACE≌△ACF.
19. 先化简,再求值:(x+2﹣)÷,其中x=﹣.
20. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,DE是△ABD的边AB上的
高,且AD=,BD=.求:DE的长.
21. 如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.设F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点.
(1)求证:四边形AECG是平行四边形;
(2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长.
22. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角.
实践与操作:
根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).
(1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、C A.
猜想并证明:判断四边形AECF的形状并加以证明.
23. 如图,在正方形ABCD中,点P是AD边上的一个动点,连接PB,过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q,使得∠QBE=∠PBC,其中E是边AB延长线上的点,连接PQ.
(1)求证:△PBQ是等腰直角三角形;
(2)若PQ2=PB2+PD2+1,求△PAB的面积.
24. 如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标为(3,3).将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.
(1)求∠PAG的度数;
(2)当∠1=∠2时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,直线PE上是否存在点M,使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.