Maxwell方程的对称性要点

2011届本科毕业论文Maxwell方程的对称性

姓名：赵倩

系别：物理与信息工程系

专业：应用物理

学号：070313016

指导教师：陈文聪

2010年12月18日

目录

摘要 (2)

关键词 (2)

0 引言 (3)

1麦克斯韦方程组 (4)

1.1.1麦克斯韦方程组的地位 (4)

1.1.2麦克斯韦方程组的历史背景 (4)

1.2麦克斯韦方程组的表达形式 (4)

1.2.1微分形式 (5)

1.2.2积分形式 (5)

2麦克斯韦理论的对称性 (5)

2.1对称美 (6)

2.2由对称性到协变性 (6)

3从麦克斯韦方程组的对称性到磁单极 (10)

4含磁单极的麦克斯韦方程组 (11)

5 结语 (12)

参考文献 (13)

致谢 (13)

关于麦克斯韦方程组的对称性

摘要

通过对麦克斯韦方程组的对称性的研究，知道麦克斯韦方程组的表达形式比较对称，人们经常将它看成物理方程数学形式对称的典范。由于磁单极的不存在，使得介质中的麦克斯韦方程组不完全对称。本文中假设磁单极存在，运用洛仑兹协变的变换，推导出一组对称的麦克斯韦方程，此时麦克斯韦方程变的高度对称。

关键词

麦克斯韦方程组；对称性；协变性；磁单极；

Symmetry of Maxwell equations

Abstract

By the symmetry of Maxwell equations the research, know that the expression of Maxwell equations relatively symmetrical form，it is often relatively symmetric physical equations in mathematical form as a model of symmetry。Since magnetic monopoles do not exist, making the media, Maxwell equations in a symmetrical finish。Assuming the existence of magnetic monopoles in this article, the use of Lorentz covariant transform, derive a set of symmetry of Maxwell equations, Maxwell equations now become highly symmetric。

Keywords

Maxwell equations; Symmetry; Covariance; Magnetic monopole

0 引言

1873年，英国理论物理学家麦克斯韦(James Clerk Maxwel1)教授在总结高斯、安培、法拉第等人工作的基础上，提出著名的位移电流假说和涡旋电场假说，进而导出经典电磁场的麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组的建立过程以及未来的发展趋势都与追求物理理论思维的对称性与物理方程形式的对称性密不可分,这一过程既是唯象的,又是抽象的,它们是交替进行的[12,13]。

对称美源于人们对自然界对称性的欣赏与追求，它是一个古老而又常新的概念，就其发展形态来说，它大致经历了直观唯象阶段、理性抽象阶段和数学变换阶段。

追溯历史，很久以前人们就把电理象和磁现象相提并论了。“电生磁”，“磁生电”的解释常使人们以为电和磁是一对完全时称的“佳偶”。然而，如果深人思考一下，就会发现一个明显的差异：带电体的正电荷和负电荷可以单独存在，而磁体的两极却是成对出现的。从来没有发现过单独存在的磁极——磁单极子。这种不对称的原因，可以从经典电磁学理论的Maxwell方程中得到回答。

1麦克斯韦方程组

1.1麦克斯韦方程组的地位与历史背景

1.1.1麦克斯韦方程组的地位

麦克斯伟方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。

麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。

麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。

1.1.2麦克斯韦方程组的历史背景

1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831—1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。

场概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。

1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、安培—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。

1.2麦克斯韦方程组的表达形式

1.2.1微分形式

人们知道，静止的电荷产生电场，运动电荷或电流除产生电场外，还产生磁场。截止目前为止，人们尚未发现自然界中有磁荷及磁流存在，所以电荷和电流是产生电磁场唯一的源。麦克斯韦方程组全面地描述了时变电磁场的特性，其微分形式如下[1,2]

ρ

∇

⋅

=

（1）