河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题【含答案】

x
2y
2
0 上，∴1
2
f
(1)
2
0 ，得
f
(1)
1 2
，
k
又切线斜率
f
(1)
1 2 ，∴
f
(1)
f
(1)
0.
故选：D
【点睛】
本题考查导数的几何意义、曲线的切线，属于基础题.
4．B
【解析】
【分析】
求得导函数
f
'
x ，由此解方程
f
x0
2
求得
x0
的值.
【详解】
依题意 f ' x 1 ln x ，所以 f x0 1 ln x0 2, x0 e .
故选：C. 【点睛】 本题考查二项展开式定理，熟记展开式通项即可，属于基础题. 7．D 【解析】 【分析】
根据题意分别令 x 1 和 x 1 得到的两个式子相减即可得到结论.
【详解】
解：令 x 1 ，得 0 a0 a1 a2 a3 a10 ；
令 x 1 ，得 210 a0 a1 a2 a3 a10 ；
由题意知，可以是甲班的 2 名同学相邻也可以是乙班的 2 名同学相邻，相邻的 2 名同学和丙
班的 1 名同学站队，共有 C21 A22 A22 种站法，再将另外一个班级的 2 名同学进行插空，共有 A32 种方法，由分步乘法计数原理知，仅有一个班级的同学相邻的站法种数为 C21 A22 A22 A32 48 .
（3）若某城市的共享单车 A 指标 x 在区间 ( x 3s, x 3s) 的右侧，则认为该城市共享单车 数量过多，对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理，直至 A 指标 x 在区间
( x 3s, x 3s) 内现已知 C 省某城市共享单车的 A 指标为 13，则该城市的交通管理部门是
1
（1）如果 B 、 C 、 D 受到 A 感染的概率分别为 2 ，那么 B 、 C 、 D 三人中恰好有一人感
染新冠状病毒的概率是多少？
（2）若 B 肯定受 A 感染，对于 C ，因为难以判断他是受 A 还是受 B 感染的，于是假定他受
1
1
A 和受 B 感染的概率都是 2 ，同样也假设 D 受 A 、 B 和 C 感染的概率都是 3 ，在这种假定
故选：B
【点睛】
本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
∵ f (x) 6x2 6mx 6 ， 当 x (2, ) 时， f (x) 0 恒成立，
即
x2
mx
1
0
恒成立，∴
m
x
1 x
恒成立．
g(x)
x
1 x
,
g ( x)
1
1 x2
，
∴当 x 2 时， g(x) 0 ，即 g(x) 在 (2, ) 上单调递增，
2
xi x 2
，
0.3 0.55 ，
0.9 0.95 .
22．设函数 f x ex ax 3 （ a R ）.
f x
（1）讨论函数
的极值；
（2）若函数 f x在区间 1, 2上的最小值是 4，求 a 的值.
参考答案 1．C 【解析】
试题分析：依题意可得 z 3i 2, z 2 3i .故选 C.
A．0.162
B．0.18
C．0.168
D．0.174
12．已知可导函数
f
x 的导函数为
f
x ，若对任意的
xR
，都有
f
x
f
x
1
，
f 0 2020
f x1 2021ex
且
，则不等式
的解集为（ ）
, 0
A．
0,
B．
C．
,
1 e
,1
D．
第 II 卷（非选择题)
二、填空题
13．已知随机变量 X，Y 满足， X Y 8 ，且 X ~ B(10, 0.6) ，则 D( X ) E(Y ) _______．
9．C 【解析】 【分析】 根据题意可知，当三个开关都不正常工作时，系统不可靠，再根据对立事件的概率公式和相 互独立事件同时发生的概率公式即可求出． 【详解】
由题意知，所求概率为1 (1 0.9)(1 0.8)(1 0.8) 1 0.004 0.996 ．
故选：C． 【点睛】 本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于容易 题． 10．B 【解析】 【分析】 根据分步乘法计数原理及插空法即可求解. 【详解】
否需要进行治理？试说明理由.
参考公式：回归直线 y bx a 中斜率和截距的最小二乘估计分别为
n
b i1
xi x yi y
n
2
xi x
i 1
r ，， a y bx 相关系数
n
xi
x yi
y
i 1
n
2n
2
xi x
yi y
i 1
i 1
s
参考数据：
15 5 i1
等于（
）
A． 2 3i
B． 2 3i
C． 2 3i
D． 2 3i
2．曲线 y sin x ex 在 x 0 处的切线方程是（
）
A． x 3y 3 0 B． x - 2 y +2 = 0 C． 2x y 1 0 D． 3x y 1 0
3．已知函数 f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x 2 y 2 0 ，则 f (1) f (1) （ ）
C．36
D．24
Βιβλιοθήκη Baidu
11．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者， 比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为 0.5，受心
理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜， 则下一场取胜率提高 0.1，反之，降低 0.1.则甲以 3:1 取得胜利的概率为( )
两式相减得，
210
2 a1
a3
a5
a7
a9
，
a1
所以
a3
a5
a7
a9
210 2
29
512
.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于基础题.
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
g x
令
f
x
ex
,则
g
'
x
f
'x
ex
f
x
，
因为对任意 x∈R 都有 f(x)<f′(x)，
所以 g′(x)>0,即 g(x)在 R 上单调递增，
f ln 2 f ln 3
又 ln2<ln3,所以 g(ln2)<g(ln3),即 eln2
eln3 ，
即 3f(ln2)<2f(ln3)，
本题选择 C 选项.
点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某 些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本 质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性 进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点， 构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这 种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效．
数在 110～120 的人数大约为________.
15．某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等 6 名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序， 在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场 的概率为__________．
16．已知函数
f
x
2 x 2
ln
x ，x＞ 0 2x 1，x
(, 5) C． 2
1 2x2 1 x5
6．
的展开式中 x 的系数等于（ ）
A．3
B．4
C． 5
(, 5] D． 2 D． 6
7． (1 x)10 a0 a1x a2 x2 a10 x10 ，则 a1 a3 a5 a7 a9 （ ）
A．512
B．1024
C． 1024
D． 512
m21 5
∴
2 2.
故选：D. 6．C 【解析】 【分析】
1 2x2 1 x5 展开式中含 x 项的系数，即为 1 x5 展开式中含 x 项的系数，利用展开式
的通项即可求解. 【详解】
(1 2x2 )(1 x)5 1 (1 x)5 2x2 (1 x)5，
其中1 (1 x)5 的展开式中含 x 的项是 C15 (x)1 5x ， 2x2 (1 x)5 的展开式中没有含 x 的项.
城市 2 4 4
城市 3 5 4
城市 4 6 4
城市 5 8 5
（1）试求 y 与 x 间的相关系数 r ，并说明 y 与 x 是否具有较强的线性相关关系（若 | r | 0.75 ，则认为 y 与 x 具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）. （2）建立 y 关于 x 的回归方程，并预测当 A 指标为 7 时， B 指标的估计值.
河北省邢台市第二中学 2019-2020 学年高二数学下学期期末考试试 题
考试范围：2-2/2-3 及一轮复习部分内容；考试时间：120 分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题)
一、单选题
z
1．复数
3 2ii 的共轭复数 z
0.9,0.8,0.8，则该系统的可靠性（3 个开关只要一个开关正常工作即可靠）为（ ）
A．0.504
B．0.994
C．0.996
D．0.964
10．有来自甲乙丙三个班级的 5 位同学站成一排照相，其中甲班 2 人，乙班 2 人，丙班 1 人， 则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有（ ）
A．96
B．48
考点：复数的运算.
2．C 【解析】
y cosx ex ,当 x=0 时，y’=2,即切线的斜率为 2，通过选项可看出 C 符合题意
故选 C 3．D 【解析】 【分析】
切点坐标代入切线方程可求得 f (1) ，再利用导数的几何意义求出直线的斜率即为 f (1) .
【详解】
切点 (1,
f
(1)) 在切线
N
14．已知服从正态分布
, 2
的随机变量在区间 ( , ) ， ( 2 , 2 ) ，
( 3 , 3 ) 内取值的概率分别为 0.6826，0.9544，0.9974.长沙市教委组织一次 10000
人参加的高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布 N (100,100) ，则全市学生分
8．若函数
f
x对任意 x R
的都有
f
x
f
x 恒成立，则（
）
A． 3 f (ln 2) 2 f (ln 3)
B． 3 f (ln 2) 2 f (ln 3)
C． 3 f (ln 2) 2 f (ln 3)
D． 3 f (ln 2) 与 2 f (ln 3) 的大小不确定
9．如图所示， A, B, C 表示 3 个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为
（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出 6 人，再从这 6 人 中随机抽取 3 人，求其中学习成绩优秀的学生恰有 2 人的概率.
参考公式：
K
2
a
n ad bc2 bc d a cb
d
，其中
n
a
b
c
d
.
参考数据：
P K 2 k0
0.050
0.010
0.001
k0
之下， B 、 C 、 D 中直接受 A 感染的人数 X 为一个随机变量，求随机变量 X 的分布列和均
值（数学期望）.
x2 2x, x 0,
f (x) 0,
x 0,
19．已知函数
x2
mx,
x0
是奇函数.
（1）求实数 m 的值；
（2）若函数 f (x) 在区间[1, a 2]上是单调增函数，求实数 a 的取值范围；
3.841
6.635
10.828
21．近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交
通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在 C 省的发展情况，某调查机构从该省抽取了 5 个 城市，并统计了共享单车的 A 指标 x 和 B 指标 y ，数据如下表所示：
A 指标
B 指标
城市 1 2 3
3 A． 2
B．1
1 C． 2
D． 0
4．设 f x x ln x, f x0 2 ，则 x0 （ ）
A． e2
B． e
ln 2 C． 2
D． ln 2
5．若函数 f (x) 2x3 3mx2 6x 在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数 m 的取值范围为( )
A．(－∞，2)
B．(－∞，2]
f (x) f (x) 0
（3）求不等式
x
的解集.
20．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取 100 名学生，对学习成绩和使 用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：
学习成绩优秀 学习成绩一般 总计
使用手机 10 30
不使用手机 40
总计 100
（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有 99.9%的把握认为学生的学习成绩与使 用手机有关；
， 0 若存在互不相等实数
a、b、、c ，d
有
f
a
f
b
f
c
f
d
， 则
a
b
c
d
的取值范围是______.
三、解答题
17．已知在
x
2
1 4x
n
的展开式中，前三项的系数成等差数列．
（1）求 n 的值；
（2）求展开式中的有理项．
18．某地有 A 、 B 、 C 、 D 四人先后感染了新冠状病毒，其中只有 A 到过疫区.