【精选】人教版数学八年级上册 分式解答题专题练习(解析版)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）

1．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .

【解析】

【分析】

王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=

2060小时． 【详解】

设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ，

由题意可得：330.50.520360

x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根，

∴315x =

答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.

2．已知下面一列等式：

111122⨯

=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545

⨯=-；… （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式： （2）验证一下你写出的等式是否成立； （3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)

x x x x ++++++. 【答案】（1）一般性等式为

111=(+11n n n n -+）；（2）原式成立；详见解析；（3）

244x x

+. 【解析】

【分析】

（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.

【详解】

解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545

⨯=-；…， 知它的一般性等式为

111=(+11n n n n -+）； （2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++111(1)1

n n n n ==⋅++， ∴原式成立；

（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)

x x x x ++++++ 1111112x x x x =

-+-+++11112334x x x x +-+-++++ 114x x =

-+ 244x x

=+. 【点睛】

解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.

3．阅读后解决问题：

在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x 的分式方程3111a x x

+=--的解为正数，那么a 的取值范围是什么？ 经过交流后，形成下面两种不同的答案：

小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为x=a ﹣2．

因为解是正数，可得a ﹣2＞0，所以a ＞2．

小强说：本题还要必须a≠3，所以a 取值范围是a ＞2且a≠3．

（1）小明与小强谁说的对，为什么？

（2）关于x 的方程

11222mx x x

-+=--有整数解，求整数m 的值． 【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）m=3，4，0．

【解析】

【分析】

(1)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得x =a ﹣2,根据分式方程有解和解是正数可得:x ＞0且x ≠1, 即a ﹣2＞0, a ﹣2≠1,即可求解,

(2) 先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得（m ﹣2）x =﹣2, 当m ≠2时,

解得:x =﹣

22m -,根据分式方程有整数解可得: m ﹣2=±1,m ﹣2=±2,继而求m 的值. 【详解】

解:（1）小强的说法对,理由如下:

解这个关于x 的分式方程,得到方程的解为x =a ﹣2,

因为解是正数,可得a ﹣2＞0,即a ＞2,

同时a ﹣2≠1,即a ≠3,

则a 的范围是a ＞2且a≠3,

（2）去分母得：mx ﹣1﹣1=2x ﹣4,

整理得:（m ﹣2）x =﹣2,

当m ≠2时,解得: x =﹣22

m -,

由方程有整数解,得到m ﹣2=±1,m ﹣2=±2,

解得:m =3,4,0.

【点睛】

本题主要考查分式方程解是正数和解是整数问题,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的解法.

4．八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游.去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米.返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟.求返回时的平均速度是多少千米每小时？

【答案】 返回时的平均速度是80千米/小时.

【解析】

分析：根据题意，设去时的平均速度是x 千米/小时，找到等量关系：返回时所用时间比去时少用了18分钟，列分式方程求解即可.

详解：设去时的平均速度是x 千米/小时.

由题：90120181.660

x x =+ 解得：50x =

检验：50x =是原方程的解.

并且，当50x =时，1.680x =，符合题意.

答：返回时的平均速度是80千米/小时.

点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，根据等量关系列方程解答.