高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积及体积课时规范练文

——教学资料参考参考范本——高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体的三视图

表面积及体积课时规范练文

______年______月______日

____________________部门

一、选择题

1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )

解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．

答案：D

2．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )

A．2 B. C. D．3

解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且S 底＝(1＋2)×2＝3.所以V＝x·3＝3，解得x＝3.

答案：D

3．(20xx·衡阳第二次联考)如下图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为( )

A．6π B.π＋3

C．4πD．2π＋3

解析：此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球拼接而成，表面积为S＝＋×2×2π＝4π.

答案：C

4．(20xx·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )

A.＋1

B.＋3

C.＋1

D.＋3

解析：由三视图可知原几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，半圆锥的底面半径为1，高为3，三棱锥的底面积为×2×1＝1，高为3.

故原几何体体积为V ＝×π×12×3×＋1×3×＝＋1. 答案：A

5．(20xx ·全国卷Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )(导学号 55410117)

A ．12π B.π C ．8π D ．4π

解析：设正方体棱长为a ，则a3＝8，所以a ＝2.

所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4π·()2＝12π.

答案：A 二、填空题

6．(20xx ·北京卷)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________．

解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1，其底面为上底长为1，下底长为2，高为1的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为V ＝×1＝.

答案：32

7．球面上有不同的三点A 、B 、C ，且AB ＝BC ＝AC ＝3，球心到A ，B ，C 所在截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为________．

解析：设球的球心为O ，△A BC 的中心为O′，

在等边△ABC 中，边长AB ＝3，则O′A＝××3＝.依题意，R2＝＋O′A2，得R ＝2.

所以S 球＝4πR2＝16π. 答案：16π

8.(20xx ·江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O 的体积为V2，则的值是________．

解析：设球半径为R ，则圆柱底面圆半径为R ，母线长为2R. 又V1＝πR2·2R＝2πR3，V2＝πR3， 所以＝＝. 答案：32

三、解答题

9．(20xx ·全国卷Ⅱ)如图，长方体ABCD ­A1B1C1D1中，AB ＝16，BC ＝10，AA1＝8，点E ，F 分别在A1B1，D1C1上，A1E ＝D1F ＝4.过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；

(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．

解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示．

(2)作EM⊥AB，垂足为M，

则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.

因为四边形EHGF为正方形，

所以EH＝EF＝BC＝10.

于是MH＝＝6，

故AH＝10，HB＝6.

故S四边形A1EHA＝×(4＋10)×8＝56，

S四边形EB1BH＝×(12＋6)×8＝72.

因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，

所以其体积的比值为.

10．(20xx·沈阳质检)在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点．(导学号55410118)

(1)证明：A1O⊥平面ABC；

(2)求三棱锥C1­ABC的体积．

(1)证明：因为AA1＝A1C，且O为AC的中点，

所以A1O⊥AC，

又平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，

且A1O⊂平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC.

(2)解：因为A1C1∥AC，A1C1⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，

所以A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC 的距离．

由(1)知A1O⊥平面ABC且A1O＝－AO2)＝，

所以VC1­ABC＝VA1­ABC＝S△ABC·A1O＝××2××＝1.

11．(20xx·贵阳调研)如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD 的交点，BE⊥平面ABCD.

(1)证明：平面AEC⊥平面BED；

(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E­ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．

(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，

所以AC⊥BD.

因为BE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

所以AC⊥BE.

因为BE∩BD＝B，故AC⊥平面BED.

又AC⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.

(2)解：设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，

可得AG＝GC＝x，GB＝GD＝.

因为AE⊥EC，

所以在Rt△AEC中，可得EG＝x.

由BE⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD知BE⊥BG，

故△EBG为直角三角形，可得BE＝x.

由已知得，三棱锥E­ACD的体积VE­ACD＝×AC·GD·BE＝x3＝.故x＝2.

从而可得AE＝EC＝ED＝.

所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.

故三棱锥E­ACD的侧面积为3＋2.