抽样方法——随机抽样、系统抽样、分层抽样

确定分段间隔k=5,将编号分段 1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名 学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 , 这样就得到一个样本容量为59的样本.
例2：一个总体中有100个个体,随机编号为 0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组 号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一 个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取 的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字 与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽 取的号码是______. 解析:依编号顺序平均分成的10个小组分 别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第 7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码 是63.这个样本的号码依次是 6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.
步 骤： 编号、选数、取号、抽取.
简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果 通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体 作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就 称这样的抽样方法为简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：
它的总体个数有限的；
有限性 逐个性 不回性
它是逐个地进行抽取；
它是一种不放回抽样；
被抽取进行检查的80个灯泡的每个灯泡的 使用期限的集体，就叫做总体的一个样本。
实例一
为了了解高一（1）班50名 同学的视力情况，从中抽取10 名同学进行检查。
请问： （1）此例中总体、个体、样本、样本容 量分别是什么？ （2）如何抽取呢？
开始
50名同学从1到50编号
抽 签 法
制作1到50个号签 将50个号签搅拌均匀
n
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l； ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k， 得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到 获取整个样本）。
小结
实际生活
统 计
抽样方法
简单随机抽样
抽签法
知识95名学生已经编号为1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要 按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方 法进行抽取，并写出过程。 解:样本容量为295÷5=59.
——统计的基本思想方法：
用样本估计总体，即通常 不直接去研究总体，而是通过 从总体中抽取一个样本，根据 样本的情况去估计总体的相应 情况.
关于“总体和样本”
总体通常是指我们需要考 虑的对象的全体.其中每一个考 察对象叫做个体. 样本就是从总体中抽取的一 个“部分”. 样本中个体的个数叫做样本 的容量.
系统抽样
将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先 定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所 需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等 距抽样）。
问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？ 解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2， 3，……1003。 （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个 体（可以随机数表法），剩下的个体数1000能被100 整除，然后按系统抽样的方法进行。
随机数表：
制作一个表，其中的每个数都是 用随机方法产生的（随机数）。
随 机 数 表 法
先将总体中的所有个体（共有N个）编 号(注意编号的形式)，然后在随机数表内任 选一个数作为开始，再从选定的起始数， 沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重 复出现的数必须去掉)，最后根据所得号码 抽取总体中相应的个体，得到总体的一个 样本.
系统抽样的步骤：
①采用随机的方式将总体中的 N 个个体编号。 ②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间
N 隔k。当 （N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是 n N N 整数时，k= n ；当 n 不是整数时，通过从总体中剔除一
些个体使剩下的总体中个体的个数 N ,能被n整除，这时 k= N ' ；
随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上； 开始
50名同学从1到50编号
制作1到50个号签
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； 将50个号签搅拌均匀 （4）从箱中每次抽出1个号签，连续 抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致 的n个个体取出。 随机从中抽出10个签 对号码一致的学生检查 结束
实例二
为了了解高一年级1000名 同学的视力情况，从中抽取100 名同学进行检查。 请问：应该怎样抽样？
方 法： （1）随机将这1000名学生编号为1，2， 3，……，1000； （2）将总体按编号顺序平均分成100部分， 每部分包含10个个体；
（3）在第一部分的个体编号1，2，……，10中， 利用简单随机抽样抽取一个号码，比如 3； （4）以 3为起始号，每间隔10抽取一个号码， 这样就得到一个容量为100的样本：3，13，23， 33，……，973， 983， 993。
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，连续 抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致 的n个个体取出。 开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束
如：电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限， 其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。 显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能 从中抽取一部分灯泡（比如80个）进行检查，然 后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的 使用期限。 我们是把这批灯泡中每个灯泡的使用期限 的全体看成是总体。 其中每一个灯泡的使用期限就是个体；
它是一种等概率抽样．
等率性
练习： 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ 说明道理。
（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件 进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出 一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。
想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？ 适用范围：总体的个体数不多时。