第八章大连理工第五版无机化学

1,0,0 1s ,
即1s轨道；
2,0,0 2s , 2s 轨道；
2,1,0 2p , 2pz 轨道；
z
3,2,0 3d , 3d z 轨道； z
2
2
④. 自旋量子数 ms
1 ms , 2
1 ms 2
意义：电子自旋运动具有自旋角动量， 由自旋量子数m 决定。
3s 3pz,3px,3py 3dz 2 ,3d xz ,3d yz ,3d xy ,3d x 2 - y2 4s 4pz,4px,4py 4dz , 4d xz , 4d yz , 4d xy , 4d x - y
……
2
2
n ,l , m
原子的单电子波函数，又称原子 轨道波函数，例如：
n=1，l=0，m=0
意义：原子轨道的角动量由角量子 数 l 决定。在多电子原子中，原子轨 道的能量不仅取决于主量子数n，还受 角量子数的影响；角量子数l 还表明了 原子轨道（电子云）角度部分的形状 。
③. 磁量子数m m = 0，±1, ±2， ±3 ……±l ； m决定原子轨道在核外的空间取向。 l=0， m =0，s轨道为球形，只一个取向； l=1， m =0,±1，代表pz , px和py3个轨道； l=2， m =0,±1, ±2，
2
电子云是电子出现概率密度的形象化描述。
节面数=n－1
1s
2s
1s电子云的等 密度面图。
数字表示曲面 上的概率密度的 相对大小。 1s电子云的界 面图。 界面内电子的 概率＞90%。
概率 概率密度 体积 d
2
d 空间微体积
d 4 π r dr
2
概率 4π r dr
概率密度 | |2 随 r 的变化，即表 现为 | R |2 随 r 的变化。
讨论波函数 （或| | 2 ）与 （ q， ） 之间的关系，只要计算得到 q 以及与其 对应 Y ( q， ) 和 | Y ( q， ) | 2 的数据, 画出波函数的角度分布图和电子云的角 度分布图.
4.量子数 ① 主量子数 n n=1, 2, 3,……
（3） 是描述核外电子运动状态的数学 表达式，本身没有明确的物理意义。 但 是 | | 2 有明确的物理意义。它代表空间 上某一点电子出现的概率密度。 | | 2 的 空间图象就是电子云的空间分布图象。
2
3、波函数的空间图象
直角坐标( x,y,z)与球坐标(r,θ,φ)的转换
x r sinq cos y r sinq sin z r cosq
意义 ：表示核外电子离核的远近，或 者说是电子所在的电子层数。n = 1 表示第一层 ( K 层 ) ，离核最近。n 越 大离核越远，则具有较高的能量。
② . 角量子数 l l = 0，1，2，3, 4……,(n－1) 对应着 s, p, d, f, g…... 电子亚层
l 受 n 的限制： n=1，l=0；1s亚层。 n=2，l=0,1；2s, 2p亚层。 n=3，l=0,1,2；3s, 3p, 3d亚层。 n=4，l=0,1,2,3；4s, 4p, 4d,4f亚层。 ……
r x y z
2 2 2
Ψ
x , y , z Ψ r , q ,
（ r，q， ） 包括3 个变量加 1 个 函数，共四个变量，需要在四维空间中 做图。 （ r，q， ） 的图形无法画出 来。可将（ r，q， ）分解为径向部 分R（ r ）和角度部分Y（ q， ）的乘 积： （ r，q， ）= R（ r ）.Y（ q， ） 讨论波函数 与 r 之间的关系，只 要讨论波函数的径向部分 R ( r ) 与 r 之 间的关系就可以，因为波函数的角度部 分 Y ( q， ) 与 r 无关。
1 r / a0 径向部分 Rr 2 3 e a0
a0 52.9pm
Bohr半径
r 0
1 R0 2 3 a0
r
R 0
角度部分
Y q , j 1 4π
z y x
Ψs r ,q , j 是一种球形对称分布 1
四．概率密度与电子云
：原子核外电子出现的概率密度。
E：轨道能量 h：Planck常数
原子能级
Balmer线系
1 1 1 v 3.289 10 ( 2 2 )s 2 n
15
n=3 n=4 n=5 n=6
其它线系
红（Hα） 青（Hβ ） 蓝紫 （ Hγ ） 紫（Hδ ）
15
1 1 -1 v 3.289 10 ( 2 2 )s n2 n1 n1 n2
当n1 1 n2 时，E 2.1791018 J， ，
这就是氢原子的电离能 。
借助于氢原子光谱的能量关系式可定 出氢原子各能级的能量： 1 1 E RH ( 2 2 ) E E2 E1 n1 n2 令n2 ，则E2 0，E1 E 1 当n1 1，E1 RH 2 2.179 10 18 J 1 1 19 n2 2，E2 RH 2 5.45 10 J 2 1 19 n3 3，E3 RH 2 2.42 10 J 3 RH … En 2 J n
代表d亚层有5个取向的轨道：
d z 2 , d xz , d yz , d xy , d x 2 - y2 。
意义：磁量子数m 决定着原子轨道（电 子云）的空间取向。 n 和 l 一定的轨道， 如 2 p 轨道（ n = 2 ，l = 1 ）在空间有 三种不同的取向。
思考题： 当n为3时, l ,m 分别可以取何值？轨道 的名称怎样?
能级间能量差:
1 1 -1 6.62610 J s 3.28910 ( 2 2 )s n1 n2 1 -18 1 2.17910 ( 2 2 )J n1 n2 1 1 E RH ( 2 2 ) n1 n2
34 15
E hv
式中： RH 为Rydberg常数，等于2.179×10-18J
n， 4 4 4 4 4 4 4
l， 3 3 3 3 3 3 3
m， 0 -1 +1 -2 +2 -3 +3
ms +1/2 +1/2 +1/2 +1/2 +1/2 +1/2 +1/2
n， 4 4 4 4 4 4 4
l， 3 3 3 3 3 3 3
m， 0 -1 +1 -2 +2 -3 +3
ms -1/2 -1/2 -1/2 -1/2 -1/2 -1/2 -1/2
二．电子的波粒二象性
1924年，Louis de Broglie认为：质量为 m ，运动速度为υ的粒子，相应的波长为： λ=h/mυ=h/p， h=6.626×10-34J· s，Plank常量。 1927年， Davissson和Germer 应用Ni晶体进行电 子衍射实验，证实 电子具有波动性。
2.氢原子光谱
Hδ Hγ 410 .2 434 .0 7.31 6.91
Hβ 486 .1 6.07
Hα 656 .3 4.57
/nm 1 ( 10 ) /s
14

c

光速 c 2.998 108 m s 1
氢原子光谱特征：
• 不连续光谱, 即线状光谱
• 其频率具有一定的规律
② 角量子数
l 0,1,2,...n 1
③ 磁量子数 m m l ,...... ......, l 0
④ 自旋量子数 ms 1 1 ms , ms 2 2
① 主量子数 n n =1, 2, 3, 4, 5, 6…… 正整数 对应 K, L, M, N, O, P…… 电子层 •原子轨道的能量主要取决于主量子数n。 对于氢原子和类氢离子而言，电子能量唯 一决定于n。 18 2.179 10 E J 2 n •n愈大，电子离核平均距离愈远， 能量愈高。
第八章
原子结构
8.1 氢原子结构 8.2 多电子原子结构
8.3 元素周期律
8.1 氢原子结构
一．氢原子光谱与Bohr理论 二．电子的波粒二象性 三．SchrÖdinger方程与量子数 四．概率密度与电子云 五．原子轨道与电子云的空间图像
一．氢原子光谱与Bohr理论
1.历史的回顾 Dalton原子学说 (1803年) Thomson“西瓜式”模型 (1904年) Rutherford核式模型 (1911年) Bohr电子分层排布模型 (1913年) 量子力学模型(1926年)
总之，一个原子轨道可以用n,l,m一组三个 量子数来确定，但是原子中每个电子的运动状 态则必须用n,l,m,ms四个量子数来确定。四个量 子数确定之后，电子在核外空间的运动状态就 确定了。
同一原子中，没有四个量子数完 全相同的两个电子存在。 例: 用四个量子数描述 n= 4，l = 3 的所有电子的运动状态。 解：l=3时，m=0， 1， 2， 3， 共 7 条轨道。每条轨道中容纳两个自旋量 子数分别为 + 1/2 和 －1/2 的自旋方向 相反的电子，所以有 2 7 = 14 个运动 状态不同的电子。分别用 n ，l ，m， m s 描述如下：
Bohr理论(三点假设)： ①核外电子只能在有确定半径和能量的 轨道上运动,且不辐射能量； ②通常，电子处在离核最近的轨道上，能 量最低——基态；原子获得能量后，电子被 激发到高能量轨道上，原子处于激发态； ③从激发态回到基态释放光能，光的频率 取决于轨道间的能量差。
h E 2 源自文库1 E 2 E1 h
主 l 亚 n m 层 层 1 K 0 1s 0 2 L 0 2s 0 1 2p 0,±1 3 M 0 3s 0 1 3p 0,±1 2 3d 0,±1, ±2 4 N 0 4s 0 1 4p 0,±1 2 4d 0,±1, ±2 3 4f 0,±1, ±2, ±3
原子轨道
1s 2s 2pz,2px,2py
经验公式：
1 1 1 v 3.289 10 ( 2 2 )s 2 n n= 3,4,5,6
15
3.Bohr原子结构理论
Plank量子论(1900年)： 微观领域能量不连续。 Einstein光子论(1903年)： 光子能量与光的频率成正比 Ｅ＝hν Ｅ—光子的能量 ν—光的频率 h—Planck常量， h =6.626×10-34J· s
2 2
1.SchrÖdinger方程
Ψ Ψ Ψ 8π m E V Ψ 2 2 2 2 x y z h
2 2 2 2
Ψ： 波函数 E：能量 V：势能 m：质量 h：Planck 常数 x, y, z：空间直角坐标
2、波函数的意义 （1）解薛定谔方程（1）得到的波函数 是包括空间坐标x、y和z的函数式，通 常记为n，l，m（ x，y，z）， n，l， m 是常数，叫做量子数。
三．SchrÖdinger方程与量子数
奥地利理论物理学家，波 动力学的创始人 ，1887年 8月12日生于维也纳。 1906～1910年，在维也纳 大学物理系学习，1910年 获得博士学位；1933年， 获得诺贝尔物理学奖。 1961年1月4日，在奥地利 病逝 。
Erwin Schrdinger (1887～1961)
氢原子的基态：
1.总能量
2.1 7 9 1 0 E J 2 n E1s 2.1 7 9 1 018 J
18
2.波函数 Ψ r , q , j R r Y q ,

1 r / a0 e 径向部分： R r 2 3 a0 1 角度部分： Y q , 4p 1 r / a0 r , q , e Ψ 3 4p a 0
是描述核外电子运动状态的数学表 达式。 在量子力学中，把原子体系的每一个这 种波函数叫做原子轨道。它可以表示核外 电子的运动状态。例如： 1s也叫1s轨道， 2p也叫2p轨道。
（2）每一个原子轨道都有相对应的能 量 E，对于氢原子或类氢离子（核外只 有一个电子）来说，能量为：
Z E 13.6 2 eV n