第十一章 学习曲线

-0.51457
-0.49410 -0.47393 -0.45403 -0.43440 -0.41503 -0.39592 -0.37706 -0.35845 -0.38007 -0.32192 -0.30400 -0.28630 -0.26881 -0.25153
86%
87% 88% 89% 90% 91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99% 100%
-0.91593
-0.88896 -0.86249 -0.83650 -0.81096 -0.78587 -0.76121 -0.73696 -0.71311 -0.68965 -0.66657 -0.64385 -0.62148 -0.69946 -0.57776
70%
71% 72% 73% 74% 75% 76% 77% 78% 79% 80% 81% 82% 83% 84%
“ 学习曲线”，也称为熟练曲线，是指在
大批量生产过程中，用来表示单台（件）产品 工时的消耗和连续累计产量之间关系的一种变 化曲线。随着累计产量的增加，意味着操作者 生产制造熟练程度的提高，产品单台（件）工 时消耗必然呈现下降趋势，这样就形成了一条 工时递减的函数曲线。学习曲线由此而得名。
学 习 曲 线 概 述
100 000 180 000 314 210 534 591 892 014
100 000 90 000 78 553 66 824 55 751
32 64 128 256 512
32 768 26 214 20 972 16 777 13 422
1 467 862 2 362 453 3 874 395 6 247 318 10241505
-0.21759
-0.20091 -0.18442 -0.16812 -0.15200 -0.13606 -0.12029 -0.10469 -0.08926 -0.07400 -0.05889 -0.04394 -0.02918 -0.01449 -0.00000
学
习 曲 线 的 原 理
•
上述是大批量生产过程中，对整个学习过程都 是连续的没有出现中断现象的学习曲线而言的。然 而在当今市场经济情况下，多品种小批量客户化定 制生产已成为企业生产的主要方式，常常会出现生 产某种产品的整个学习过程中断现象，既是说在生 产第一批产品时，由于市场信息等其它原因需要更 换生产另一种不同类型的产品，当另一种产品生产 完后又继续生产原来这种产品，这就导致了生产原 来产品的学习过程中断，从而使原来应有的学习效 果减退。第二次学习开始时生产原产品所花的时间 会多于第一次学习结束时继续生产该类产品所花的 时间。
故该产品的学习率为78％
学
习 曲 线 的 原 理
• 国外专家学者研究表明，学习率的范围在50%～ 100%之间。当人工作业时间与机器加工时间比例为 1:1时，学习率约为85%；当人工作业时间与机器加 工时间比例为3:1时，学习率约为80%；当人工作业 时间与机器加工时间比例为1:3时，学习率约为90%； 当机器完全处于高度自动化状态加工零件时，无需 人工作业配合，则学习率为100%，它意味着加工一 批零件的第1件产品与加工最后1件产品的工时相同。 由此可见，人工作业时间所占比例越大，学习率就 越低，学习系数就越大，反之则学习率越高，学习 系数就越小。工程实际应用中，通常学习率大约在 75%～95%之间变动。
学习率 51% 52% 学习系数a -0.97143 -0.94341 学习率 68% 69% 学习级数a -0.55639 -0.55533 学习率 84% 85% 学习系数a -0.25153 -0.23446
53%
54% 55% 56% 57% 58% 59% 60% 61% 62% 63% 64% 65% 66% 67%
11.2 学习曲线的原理
11.2.1 对数学习曲线的建立 11.2.2 学习率的测定方法
学
习 曲 线 的 原 理
• • •
11.2.1 对数学习曲线的建立
为了利用学习曲线进行定量化分析，需要将它 表达为数学解析式。按上述学习曲线现象所反映的 规律，它的变化呈指数函数关系，可用以下关系式 来表示： Y=KCn X=2n (11-1) (11-2)
Y32=100000×32-0.322 =100000/320.322=32768
• 计算结果与表11-1所列结果是一致的。 在莱特公式Y=KX-a中，由于 a 定时，学习系数也是一个定值，如表11-2所示。
lg C lg 2，所以当学习率为一
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表11-2 学习率与学习系数对照表
45 871 37 382 30 269 24 404 20 003
学 习 曲 线 概 述
• 图11-1是某飞机厂的飞机构架加工制造的学习 曲线。表11-1中所列的就是和图表对应的相关数据。 表中第1列表示产品的累计产量数，第2列表示与这 个累计台数相应的单台产品直接人工工时。由于表 中取得累计产量的关系都是增加一倍（翻一番）， 即累计产量为2n。这样单台（件）产品直接人工工 时按20%递减的规律就清楚地显示出来。
lg 2
lg 2
学
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• • 例11-1 已知某机械厂生产某种机器，第10台的成 本为3000元，生产第30台的成本为2000元，求该产 品的学习率。 • 解：由已知条件可得：
Y10 K 10 a 3000 Y30 K 30 a 2000
Y30 2000 30 ( ) a Y10 3000 10 0.67 3 a lg 0.67 0.174 a 0.365 lg 3 0.477 C 2 a 2 0.365 0.78
• 20世纪30年代美国康乃尔大学的莱特（T.P.Wright） 博士首先在航空科学期刊上提出了学习曲线。波音 公司发现，每一架飞机的工时消耗在前一架飞机制 造完后都会有所下降，而且还是以一个可预测的比 例下降，从生产第一架飞机开始，累计产量每增加 一倍，工时下降约 20% 。工人逐渐学会了怎样更快 地工作，更少误操作以及最大程度地减少浪费，直 到他们达到最大的生产率为止，这就是知识学习的 掌握的直接结果。由此他们得出如下普遍认识：
图11-2
80%学习率的学习曲线对数图表
学
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• 从而得 • • • 利用莱特公式，能更为精确地得到计算结果。例如， 要想求得生产第 32 台飞机构架时的直接人工工时，则 将已知数值K=100000，C=0.80，X=32代入即得 • Y32=100000×32-a
a lgC lg0.8 0.223 0.322 lg2 lg2 0.693
11.1.2 学 习 曲 线 概 述
影响学习曲线的因素
1. 操作者动作的熟练程度； 2. 改善操作者的工装设备及工位器； 3. 产品设计变更有助于降低工时； 4. 高质量的原材料和充足的供应可减少学习中断
现象；
5. 专业化分工，使每个操作者做简单重复工作；
6. 管理科学化。
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第 十 一 章 学 习 曲 线
第十一章
• 11.1 学习曲线概述
学习曲线
• 11.2 学习曲线的原理 • 11.3 学习曲线的应用 • 11.4 知识学习曲线简述
学 习 曲 线 概 述
11.1 学习曲线概述
11.1.1 学习曲线的概念
11.1.2 影响学习曲线的因素
学 习 曲 线 概 述
•
11.1.1 学习曲线的概念
学
习 曲 线 的 原 理
• 一种近似的计算方法是：在第一次学习生产第一件 产品所需的时间与生产这种产品的标准时间之间联 一条直线，并用下列公式来描述这条直线方程： •
t K Kf X1 m
（12-6）
• 式中， t 为中断后恢复学习时，生产第一件产品所 需时间；K为原生产第一件产品的制造工时；f为生 产这种产品标准时间； m 为学习不中断条件下达到 标准时间所需要生产此产品的累计数； X1为中断学 习后再次恢复学习时生产第一件产品所占有的累计 数。
• 式中，Y为生产第X台（件）产品的工时；K为生产 第 1 台（件）产品的工时； C 为工时递减率或学习 率； X 为累计生产的台（件）数； n 为累计产量翻 番指数。
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对上面两式取对数，可得：
lgY = lgK + nlgC lgX = nlg2
设
a lg C lg 2
学 习 曲 线 概 述
• 学习曲线通常有狭义和广义两种解释。
狭义学习曲线：指操作人员的个人学习曲线，随 着时间的推移，知识和经验得到有效的累积，它 反映了个人操作技术熟练程度的提高。 广义学习曲线：指一个生产单位中直接劳动者 （操作工）和间接劳动者（设计、制造及管理者） 加工制造某种产品时的学习曲线，它除了反映操 作者个人操作技术熟练程度以外，还包含了生产 方式、设备的改进、管理的改善与技术创新共同 努力的结果。
学 习 曲 线 概 述
1. 完成一项作业或某种产品的工时消耗，随着生
产重复程度提高而逐渐减少。
2. 单台（件）产品工时消耗按一定递减率（学习
率）随累计产量增加而降低，呈指数函数关系。
3. 产品工时消耗的递减率（学习率）与产品的结
构，制造过程机械化，自动化程度以及企业的 生产组织技术相联系，各种产品都有其特定的 学习递减率，因而也各有其特定的学习曲线。
学
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• •
11.2.2
学习率的测定方法
由莱特公式可知，要想求生产第 X 台（件）产品所 需工时，必须已知学习系数 a ，然而a 与学习率C 存在一 定的关系，即 a lg C 。因此若能确定学习率 C ，就可求 得学习系数a 。确定学习率方法常有直接测定法、历史 资料法、经验估计法、合成法、 MTM 法（方法时间测 定）。这里介绍直接测定法如下： 由莱特公式可知，K为生产第1件产品的工时，可通 过实际观测得到，a 为学习系数，是一个参数。如果对 生产情况进行现场观测，求得参数 a 的估计值，再根 据 a lg C ，从而求得学习率C。
习 曲 线 概 述
产品生产 累计数 单台产品 按人工工 时（h） 累计直接 累计平均 产品生产 人工工时 直接人工 累计数 （h） 工时（h） 单台产品 按人工工 时（h） 累计直接 人工工时 （h） 累计平均 直接人工 工时（h）
1 2 4 8 16
100 000 80 000 64 000 51 200 40 960
学 习 曲 线 概 述
• • 就是说加工制造第2架飞机构架的工时只有第1 架的 80% ，加工制造第 4 架飞机构架的工时只有第 2 架的80%，第8架只用了第4架工时的80%，第16架只 用了第 8 架工时的 80% 等等。第 3 列为累计直接人工 工时，将第3列累计直接人工工时除以第1列产品累 计数，就得到第4列的累计平均直接人工工时。 从图 11 -1 中可知，随着累计产品产量的增加， 产品累计平均工时在递减，但其递减速度却随累计 产量增加而逐渐变小，直到趋于稳定。
学 习 曲 线 概 述
• 因此，学习曲线又称为制造进步函数、经验曲线、 效率曲线、成本曲线、改进曲线等。更广义的学习 曲线是指某一行业或某一产品从引入期、成长期、 成熟期以至衰退期的整个学习曲线。学习曲线现象 告诉我们，生产中永远有潜力可挖。研究与制定学 习曲线对提高生产率有很大的作用，这是工业工程 师应掌握的理论与方法。
学 习 曲 线 概 述
学习曲线将学习效果画在坐标图上，横轴表示 学习次数，纵轴表示学习效果。在生产实践中，学 习次数通常用累计产品产量来表示，学习效果用累 计平均工时表示，因此，学习曲线表示了产品制造 工时与累计产量之间的变化规律。
学 习 曲 线 概 述
图11-1 学习曲线图
学
表11-1 飞机构架加工制造直接人工工时表
(11-3)
式中，a称为学习系数。由此可得： 从而
来自百度文库
lgY = lgK - algX Y = KX - a
(11-4) (11-5)
式11-5叫莱特公式，它表示了学习效果即累计平均工 时Y 随累计产量X（即学习次数）而变化的情况，其图 形如图11-1所示。
学
习 曲 线 的 原 理
对于学习曲线通常采用对数分析法，既便于作图，又便 于计算，也更加直观。 现仍以上述资料为例，将学习曲线绘制在双对数坐标纸 上，便成为一条直线，而累计平均直接人工工时曲线在开头 n件产品之后也变成了直线。这种特性，从图表中能较准确 地读出数值。详见图11-2。