2021年高考数学回归课本 圆锥曲线(二)教案 旧人教版

2021年高考数学回归课本圆锥曲线（二）教案旧人教版

五、联赛一试水平训练题

1．在平面直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线为椭圆，则m 的取值范围是_________.

2．设O为抛物线的顶点，F为焦点，且PQ为过F的弦，已知|OF|=a，|PQ|=b，ΔOPQ 面积为_________.

3．给定椭圆，如果存在过左焦点F的直线交椭圆于P，Q两点，且OPOQ，则离心率e 的取值范围是_________.

4．设F1，F2分别是双曲线(a>b>0)的左、右焦点，P为双曲线上的动点，过F1作∠F1PF2平分线的垂线，垂足为M，则M的轨迹为_________.

5．ΔABC一边的两顶点坐标为B（0，）和C（0，），另两边斜率的乘积为，若点T坐标为(t,0)(t∈R+),则|AT|的最小值为_________.

6．长为l(l<1)的线段AB的两端点在抛物线y=x2上滑动，则线段AB的中点M到x轴的最短距离等于_________.

7．已知抛物线y2=2px及定点A(a,b),B(-a,0),ab≠0,b2≠2pa，M是抛物线上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一个交点分别为M1，M2，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点坐标为_________.

8．已知点P（1，2）既在椭圆内部（含边界），又在圆x2+y2=外部（含边界），若a,b ∈R+,则a+b的最小值为_________.

9．已知椭圆的内接ΔABC的边AB，AC分别过左、右焦点F1，F2，椭圆的左、右顶点分别

为D ，E ，直线DB 与直线CE 交于点P ，当点A 在椭圆上变动时，试求点P 的轨迹。

10．设曲线C 1：（a 为正常数）与C 2：y 2

=2(x+m)在x 轴上方有一个公共点P 。（1）求实数m 的取值范围（用a 表示）；

（2）O 为原点，若C 1与x 轴的负半轴交于点A ，当0

11．已知直线l 过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上，若点A （-1，0）和B （0，8）关于l 的对称点都在C 上，求直线l 和抛物线的方程。 六、联赛二试水平训练题

1．在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，在CD 上取一点E ，BE 与AC 相交于F ，延长DF 交BC 于G ，求证：∠GAC=∠EAC 。

2．求证：在坐标平面上不存在一条具有奇数个顶点，每段长都为1的闭折线，它的每个顶点坐标都是有理数。

3．以B 0和B 1为焦点的椭圆与ΔAB 0B 1的边AB i 交于C i (i=0,1)，在AB 0的延长线上任取点P 0，以B 0为圆心，B 0P 0为半径作圆弧交C 1B 0的延长线于Q 0；以C 1为圆心，C 1Q 0为半径作圆弧Q 0P 1交B 1A 的延长线于P 1；B 1为圆心，B 1P 1为半径作圆弧P 1Q 1交B 1C 0的延长线于Q 1；以C 0为圆心，C 0Q 1为半径作圆弧Q 1，交AB 0的延长线于。求证：（1）点与点P 0重合，且圆弧P 0Q 0与P 0Q 1相内切于P 0；（2）P 0，Q 0，P 1，Q 1共圆。

4．在坐标平面内，从原点出发以同一初速度v 0和不同发射角（即发射方向与x 轴正向之间 的夹角）α(α∈[0,π],α≠)射出的质点，在重力的作用下运动轨迹是抛物线，所有这些抛物线组成一个抛物线族，若两条抛物线在同一个交点处的切线互相垂直，则称这个交点为正交点。证明：此抛物线族的所有正交点的集合是一段椭圆弧，并求此椭圆弧的方程（确定变量取值范围）。

5．直角ΔABC 斜边为AB ，内切圆切BC ，CA ，AB 分别于D ，E ，F 点，AD 交内切圆于P 点。若CPBP ，求证：PD=AE+AP 。

6．已知BCCD ，点A 为BD 中点，点Q 在BC 上，AC=CQ ，又在BQ 上找一点R ，使BR=2RQ ，CQ 上找一点S ，使QS=RQ ，求证：∠ASB=2∠DRC 。 答案： 基础训练题

1．圆。设AO 交圆于另一点是A 关于的对称点。则因为AB ，所以P 在以为直径的圆上。 2．圆或椭圆。设给定直线为y=±kx(k>0),P(x,y)为轨迹上任一点，则

22

2221||1||m k y kx k y kx =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++。化简为2k 2x 2+2y 2=m 2(1+k 2). 当k ≠1时，表示椭圆；当k=1时，表示圆。

3．12．由题设a=10,b=6,c=8，从而P 到左焦点距离为10e=10×=8,所以P 到右焦点的距离为20-8=12。

4．-25或-2

5.设两条焦半径分别为m,n ，则因为|F 1F 2|=12,m+n=20.由余弦定理得122=m 2+n 2-2mncos600

,即(m+n) 2

-3mn=144.所以，.3

36423212

1

=⨯=

∆mn S F PF

6．3x+4y-5=0.设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)，则两式相减得-(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0.由

12

,322

121-=+=+y y x x ，得。故方程y+1=(x-3).

7.-4.设B(x 1,y 1),C(x 2,y 2)，则=0，所以y 1+y 2=-8，故直线BC 的斜率为

.432

32

322

12

122121212-=+=--=--y y y y y y x x y y 8．=1。由渐近线交点为双曲线中心，解方程组得中心为(2,1)，又准线为，知其实轴平行于y 轴，设其方程为=1。其渐近线方程为=0。所以y-1=(x-1).由题设，将双曲线沿向量m=(-2,-1)平移后中心在原点，其标准方程为=1。由平移公式平移后准线为，再结合，解得a 2=9，b 2

=16，故双曲线为=1。

9．2．曲线y 2=ax 关于点（1，1）的对称曲线为(2-y)2

=a(2-x),

由得y 2

-2y+2-a=0,故y 1+y 2=2,从而=

2

)(212

22121a

y y a y y y y a =+=--=1，所以a=2. 10．（2，]。设P(x 1,y 1)及，由|PF 1|=ex 1+a

,|PF 2|=ex 1-a,|PF 1|+|PF 2|=2ex 1, 所以，即。因，所以，所以即2

11.解：由对称性，不妨设点P 在第一象限，由题设|F 1F 2|2=4=4c 2

，又根据椭圆与双曲线定义

解得|PF 1|=a 1+a 2,|PF 2|=a 1-a 2. 在ΔF 1PF 2中，由余弦定理

||||2||||||cos 212

21222121PF PF F F PF PF PF F ⋅-+=

∠ )

)((2)2()()(21212

221221a a a a c a a a a -+--++=

.)()(2

2212

2212221222221b b b b a a a c c a +-=----= 从而.arccos 2

2

212

2

2121b b b b PF F +-=∠ 又sin ∠F 1PF 2=,2cos 12

2

212

1212b b b b PF F +=∠- 所以.sin ||||2

1

2121212

1

b b PF F PF PF S PF F

=∠⋅=

∆ 12．解：以直线AB 为x 轴，AT 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，则由定义知M ，N 两点既

在抛物线y 2=4ax 上，又在圆[x-(a+r)]2+y 2=r 2上，两方程联立得x 2+(2a-2r)x+2ra+a 2

=0，设点M ，N 坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)，则x 1+x 2=2r-2a.又|AM|=|MP|=x 1+a ，|AN|=|NP|=x 2+a. |AB|=2r ，所以

|AM|+|AN|=x 1+x 2+2a=2r=|AB|. 得证。

13．解：若直线l 垂直于x 轴，因其过点A(2,1)，根据对称性，P 1P 2的中点为（2，0）。