201x年春八年级数学下册 第16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂教案 华东师大版

16．4 零指数幂与负整数指数幂

1 零指数幂与负整数指数幂(第1课时)

教学目标 一、基本目标

理解零指数幂和负整数指数幂的意义，掌握负整数指数幂的运算性质，并能进行相关计算．

二、重难点目标 【教学重点】

零指数幂和负整数指数幂的运算性质． 【教学难点】

整数指数幂的运算性质． 教学过程

环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】

阅读教材P17～P20的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】

1．规定：a 0

＝1(a ≠0)．这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.零的零次幂没有意义．

2．一般地，我们规定：a －n

＝1a

n (a ≠0，n 是正整数)．这就是说：任何不等于零的数的－

n (n 为正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数．

3．将正整数指数幂的运算性质推广到全体整数，有(a ≠0，m 、n 为整数)： (1)a m

·a n

＝a m ＋n

； (2)a m

÷a n

＝a

m －n

；

(3)(a m )n ＝a mn

； (4)(ab )n ＝a n b n

.

4．计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式． (1)a 2b 3

(2a －1b 3

)； (2)(a －2)－3

(bc －1)3

；

(3)⎝ ⎛⎭

⎪⎫23－2·(－5)0. 解：(1)2ab 6

. (2)a 6b 3c 3. (3)9

4

.

环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】计算： (1)x 2y －3

(x －1

y )3

； (2)(2ab 2c －3)－2

÷(a －2

b )3

； (3)3a －2

b ·(2ab －2)－2

； (4)4xy 2

z ÷(－2x －2

yz －1

)．

【互动探索】(引发学生思考)利用整数指数幂的运算性质进行计算． 【解答】(1)原式＝x 2y －3·x －3y 3＝x －1y 0

＝1x

.

(2)原式＝14a －2b －4c 6÷a －6b 3＝14a 4b －7c 6＝a 4c

6

4b 7.

(3)原式＝3a －2

b ·14a －2b 4＝34a －4b 5＝3b

5

4a

4.

(4)原式＝－2x 3yz 2

.

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用整数指数幂的运算性质进行计算，结果是负整数指数幂的要写成分数的形式．

活动2 巩固练习(学生独学)

1．计算(－π)0

÷⎝ ⎛⎭

⎪⎫－13－2的结果是 ( D ) A ．－16

B.0 C ．6

D ．19

2．下列算式结果为－3的是( A ) A ．－31

B.(－3)0

C ．3－1

D ．(－3)2

3．已知a ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫120，b ＝2－1

，则a ＞b .(填“＞”“＜”或“＝”)

4．计算：

(1)(m 3

n )－2

·(2m －2n －3)－2

； (2)(2xy －1)2

·xy ÷(－2x －2

y )； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －2·⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2

； (4)(2m 2n －1)2

÷3m 3n －5

.

解：(1)n 44m 2. (2)－2x 5

y 2. (3)a 4b 4. (4)43

mn 3

.

活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】比较2

－333

、3

－222

、5

－111

的大小．

【互动探索】要比较2

－333

、3

－222

、5

－111

的大小，底数各不相同，且指数较大，应该怎么

比较呢？观察指数有什么特点，由此怎么求解？

【解答】∵2－333

＝(2－3)111＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18111，3－222＝(3－2)111＝⎝ ⎛⎭⎪⎫19111，5－111＝(5－1)111

＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫15111，

而15>18>19， ∴5

－111

＞2

－333

＞3

－222

.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，根据负整数指数幂的性质，将各数化为指数相同的幂，再比较底数的大小即可．

环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！

2 科学记数法(第2课时)

教学目标 一、基本目标

掌握利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数． 二、重难点目标 【教学重点】

用科学记数法表示一些绝对值较小的数． 【教学难点】

用科学记数法表示绝对值较小的数的应用． 教学过程

环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】

阅读教材P20的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】

1．绝对值大于10的数记成a ×10n

的形式，其中1≤|a |<10，n 是正整数．n 等于原数的