直线电机参数模型与应用--大族

E=
v v v v 1 Ft = mat = m t = mv 2 . 2 2 2 t 2
注意：上面计算出的电能等于物体ｍ以ｖ运动的动能。 当物体减速至０速度时， Ｆ＝－ｍａ． 动能将会转回电能并回到系统总线中。
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电机常数
Motor Constant
电机常数Ｋｍ是个品质因素，用来比较不同电机的相对效率。
(8)
iLA−∆ = 3I phase sin(θ − 30) .
此式表明Ｄｅｌｔａ绕组电机线电流移相３０度，幅度比相电流大。特殊地，
(9)
I Lead −∆ = 3I phase .
使用（９）与（７）式，一个实用的Ｄｅｌｔａ绕组电机的力常数可以定义为，
(10)
K f −∆ =
F I Lead −∆
直线电机参数模型与应用
By Jack Marsh
导言
直线电机参数是令人困惑难解的，尤其是不同的制造商采用不同的方法，公式去表达它们时。本文将首先使用一个 基本定律，然后在此基础上建立起直线电机的参数模型，并确保这些参数的一致性与可测量性。 本文也将给出一些电机参数之间的关系，并且揭示出有些参数依赖于线圈绕组类型，有些则跟线圈绕组类型无关。 最后，用实验结果加以验证。
只要采用的是线电阻和线电流，Ｋｍ就跟绕组类型无关。 由于电机的电阻随着温升会增大，因此电机常数会随着温升减小。 绝大多数电机在操作过程中会有温升，因此知道电机常数可以表示为温度的函数是很有用的。 铜导线随着每摄氏度温升电阻值会增加０．３９３％，因此可以导出下面的电机热常数。
(28)
K m−hot =
注意： 当功率表示为线电阻，线电流的关系时，跟Ｄｅｌｔａ与Ｙ绕组无关。 （２５）式的头一部分是电机产生的热功，后一部分是机械功。 从电机选型的角度看，热功是关键参数，因为电机性能受绕组温升所限制。 但当选驱动器和电源时，总功率也必须加以考虑。
5
当计算一个完整运动规划所需的平均功率时，必须仔细。
在加速过程中，电能转换为动能，在减速过程中，动能又转回系统中。在运动过程中消耗的机械功，例如金属切割消耗，
力常数
Force Constant
依据洛伦兹定律，电场与磁场作用力可以定义为：
r r r r F = qE + qvxB
对于磁场中的载流导体的受力则可以简化为
(1)
F = iL × B .
在三相直线电机中，Ｌ与Ｂ均为普通向量，于是可以变为
(2)
F = iLB = L
∑i
n =1
3
pn B pn ,
此处 Ｆ 是直线电机产生的总推力，Ｌ 是每相磁场中导体的长度，ｉｐ是相电流， Ｂｐ是通过每相的磁感应强度。磁通可以表示为
(24)
Rl −l −Y = 2 R phase
使用这些关系式与（９）式，则（２２）式可以表示为，
(25)
I 3 3 3 2 Ptotal = ( Rl −l −∆ )( Lead −∆ ) 2 + vF = Rl −l −∆ I Lead − ∆ + vF 2 2 4 3 3 1 3 2 2 Ptotal = ( Rl −l −Y ) I Lead Rl −l −Y I Lead −Y + vF = −Y + vF 2 2 4
就不能转回系统中，而是以某种方式失去了。必须注意机械功中的 Ｆ 推力，确保总功率计算正确。
举例：恒定加速度
当加速度是恒定的且摩擦力忽略不计时，电能转化为动能容易计算。
设想加速一个质量是 ｍ 的物体达到速度 ｖ， 花费时间是 ｔ， 加速所需的力是 Ｆ＝ｍａ． 所需的能量是平均功率乘以 ｔ． 平均功率是平均速度 ｖ／２，乘以 Ｆ。 因此所需的电能是，
K e −Y =
emf lead −Y v
= 3LB .
注意：力常数与ＢＥＭＦ的比例关系跟电机绕组类型无关。
(18)
K f −Y K e−Y
=
K f −∆ K e−∆
=
3 . 2
4
瞬时功率
电机所需要的总功率可以表示为，
(19)
Ptotal =
∑i
n =1
3
pnV pn
.
每相所需的电压表示为，
(20)
Final Temperature Calculations
在稳态时，输入功率Ｐｇ等于消耗功率Ｐｄ，即Ｐｇ＝Ｐｄ，简化后可以得到电机稳态时温度方程式。
PD = Pg Tc (Thot − Tamb ) = Tc (Thot 3 2 Rhot × I RMS 4
2
F 0.393(Thot − Tamb ) 3 − Tamb ) = 1 + Ramb RMS Kf 4 100
2 3
K f −lead 0.393(Thot − Tcold ) (1 + ) Rl −l −cold 100
.
此处Ｔｈｏｔ是电机的操作温度，Ｔｃｏｌｄ是测量Ｒｃｏｌｄ的温度。（通常为环境温度，２０或２５度。）
K f-lead 是用线电流的情况下的力常数．
7
电机最终温度计算
设Ｔｃ是系统的热耗散常数，单位是 瓦／摄氏度。 Ｔｈｏｔ是电机最终温度。Ｔａｍｂ是环境温度。 系统的热耗散常数是个实验测定值，它也是电机热阻Ｔｒ的倒数，Ｔｒ的单位是 摄氏度／瓦。
F = LBI phase (sin 2 θ + (
3 2
cosθ − sin θ ) 2 + (−
2
1
3 2
cosθ − sin θ ) 2 )
2
1
3 1 3 1 3 3 F = LBI phase (sin 2 θ + cos 2 θ − sin θ cosθ + sin 2 θ + cos 2 θ + sin θ cosθ + sin 2 θ ) 4 2 4 4 2 4
Figure 1. Delta Wound Motor
由于Ｄｅｌｔａ绕组电机线电流更容易测量，因此用线电流表达力常数更方便。 线电流与相电流的关系是：
iLA−∆ = i pA − i pC = I phase sin(θ ) − I phase sin(θ + 120)
2
化简得到，
iLA−∆ = I phase (sin(θ ) − sin(θ ) cos(120) − cos(θ ) sin(120))
表示为电机所产生的推力除以电机耗散的热功率的平方根。
(26)
Km =
F . Pthermal
更高的Ｋｍ值意味着电机在给定的热损耗下能产生更大的推力。 很容易把此式展开，把Ｋｍ表示为力常数Ｋｆ跟线电阻的关系，
(27)
Km =
F 3 2 Rl −l I lead 4
=
2 K f −∆ 2 K f −Y = 3 Rl −l −∆ 3 Rl −l −Y
(21)
Ptotal =
3 2 3 I phase R phase + vBLI phase 2 2
使用（６）式，可以表示为，
(22)
Ptotal =
3 2 I phase R phase + vF 2
Ｄｅｌｔａ与Ｙ绕组电机的线电阻跟相电阻的关系如下，
(23)
Rl −l −∆ =
2 R phase 3
(12)
emf = vBL .
此式又可以用来定义电机的反电势常数， K e 电机的每相线圈在磁场中匀速运动时所产生的电压幅值除以速度。
当 Ｌ 用米度量，Ｂ 用特斯拉度量时，Ｋｅ的单位就是 V/(m/s).
(13)
K e− phase =
emf v
= LB .
由于线电压统常比相电压更易测量，所以用线电压表示Ｋｅ更方便。 e 这会导致Ｙ与Ｄｅｌｔａ绕组有不同的Ｋｅ表达式。对于Ｄｅｌｔａ绕组来说，线电压与线电压相等，因此，
i LA−∆ = I phase (sin(θ ) + sin(θ ) 3 − cos(θ )) 2 2
i LA− ∆ = 3I phase (
3 1 sin(θ ) − cos(θ )) 2 2
iLA−∆ = 3I phase (cos(30) sin(θ ) − sin(30) cos(θ ))
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PARKER-TRILOGY Linear Motors
11/14/2003
展开，使用三角恒等式化简如下：
F = LBI phase (sin 2 (θ ) + sin 2 (θ + 120) + sin 2 (θ − 120)) F = LBI phase (sin 2 θ + (sin θ cos120 + sin 120 cosθ ) 2 + (sin θ cos(−120) + sin(−120) cosθ ) 2 )
(3)
B p = B sin(θ ) ,
θ 此处 是磁相角，Ｂ 是最大的磁感应强度。
(4)
i p = I phase sin(θ ),
I phase 此处 是通过每相的峰值电流，把（３）和（４）式代入（２）式，并且假定１２０度的相差，则得到：
(5)
F = L( I phase B sin 2 (θ ) + I phase B sin 2 (θ + 120) + I phase B sin 2 (θ − 120)) .
emf lead −Y = 3vLB(cos(30) sin(θ ) + sin(30) cos(θ ))
(16)
emf lead −Y = 3vLB sin(θ + 30)
这意味着，Ｙ绕组电机线电压比相电压大，且移相３０度。使用（１３）和（１６）式，一个实用的Ｙ绕组电机的ＢＥＭＦ定义如下，
(17)
(6)
F = LBI phase ( sin θ + cos θ ) = LBI phase (sin θ + cos θ )
2 2 2 2
3 2
3 2
3 2
3 F = LBI phase . 2
于是这个等式就用来定义直线电机的力常数 K f
(7)
Kf =
F I phase
=
3 LB . 2
当 Ｌ 用米度量， Ｂ 用 特斯拉 （＝１００００ 高斯）度量，Ｋｆ的单位就是Ｎ／Ａ。 在Ｄｅｌｔａ绕组电机中，如图１，线电流的幅度跟相电流是不一样的。
V p = i p R phase + emf = R phase I phase sin(θ ) + vBL sin(θ ) = ( R phase I phase + vBL) sin(θ ) .
把（２０）式代入（１９）式则得，
2 Ptotal = ( I phase R phase + I phase vBL)(sin 2 (θ ) + sin 2 (θ + 120) + sin 2 (θ − 120))
(14)
K e −∆ = LB .
Ｙ绕组电机的线电压跟线电压不同，
(15)
emf lead −Y = vL( B sin(θ ) − B sin(θ − 120))
化简，
emf lead −Y = vLB(sin(θ ) − sin(θ ) cos(120) + cos(θ ) sin(120))
3 3 emf lead −Y = vLB( sin(θ ) + cos(θ )) 2 2
=
3 LB . 2
而在Ｙ型绕组电机中，线电流与相电流的波形是一样的。所以力常数定义无需调整。定义为，
(11)
K f −Y =
F I Lead −Y
=
F I phase
=
3 LB . 2
Figure 2. WYE wound motor
3
反电势常数ＢＥＭＦ BEMF Constant
法拉第定律可以用来定义磁场中的导体运动所产生的反电势：
PRMS = Ppeak
3 2 Rhot × I RMS 4 3 2 = Rhot × I peak 4
由于（８）式很复杂，所以可以把它改成一个试算表，或者编软件计算以简化手工计算的失误。 表１是个试算表的例子。 参数来自ＰＡＲＫＥＲ－ＴＲＩＬＯＧＹ ３１０－２Ｓ线圈绕组。 Ｆｒｍｓ（均方根推力）的值可以改变，以检验对Ｔｈｏｔ，Ｒｈｏｔ和Ｐｒｍｓ的影响。
F 3 Ramb RMS Kf 4
2
(8)
Thot =
F 3 Tc − Ramb RMS Kf 4
0.393 100
2
+ Tamb
此式表明，当给定电机的力常数，环境温度下的电阻，热耗散常数，稳态下电机绕组温度跟电机出力有关。 一旦Ｔｈｏｔ已知，Ｒｈｏｔ可以用（６）式计算出来。实际的电机绕组热功可以用最终电阻值和（５）式计算出来。