2017迎春杯初赛5年级B卷解析

2017年“数学花园探秘”科普活动
五年级组初试试卷B
（测评时间：2016年12月4日9:00—10:00）
一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
1、算式[]2016(20.16 3.1424.20.628432)931-⨯+⨯+÷⨯÷的计算结果是
．
【考点】小数计算、巧算
【答案】36
【解析】原式＝31
]9)5.21210628.02102.2414.316.20(2016[÷⨯+÷⨯⨯⨯÷+⨯-＝31
]9)5.2114.384.414.316.20(2016[÷⨯+⨯+⨯-＝31
]9)5.2114.325(2016[÷⨯+⨯-＝31
]9)5.215.78(2016[÷⨯+-＝31
1116÷＝362、学校组织五年级的300名同学到迪士尼公园游玩，其中有
14的同学玩过旋转木马，这些同学中有13
玩过小飞象，以至于所有同学中玩过小飞象的竟然恰好占了一半．那么既没有玩过旋转木马也没有玩过小飞象的同学有_________名．
【考点】容斥原理
【答案】100【解析】玩过旋转木马的同学有7541300=⨯
（人），既玩过旋转木马又玩过小飞象的同学有253175=⨯（人），玩过小飞象的同学有1502
1300=⨯（人），所以既没有玩过旋转木马也没有玩过小飞象的同学有300－（75＋150－25）＝100（名）。

3、在右图的每个方框中填入一个适当的数字，使得除法竖式成立，那么被除数是．
【考点】数字迷
【答案】3627
【解析】显然H＝7，根据D C AB 2=⨯，可得A＝1或2。

根据7FG N AB =⨯，可得F＝1或2，进一步可以得到E＝8或9。

①当E＝8时，327811⨯==E ，即27=AB ，此时7FG N AB =⨯这个式子不成立，故舍去。

②当E＝9时，713911⨯==E ，即13=AB ，此时除数已经知晓，很容易将这个除法算式补充完整，这个被除数为3627。

4、近日，人民币兑换美元的汇率达到了6.9（6.9元人民币兑换1美元），创近年来的新低．赵老师原来的零花钱都是人民币，在汇率是6.25的时候，他将自己零花钱的10%由人民币兑换成美元；在汇率是
6.75的时候，将自己其余的零花钱由人民币兑换成美元．两次共兑得2016美元，那么赵老师原来的零花钱共有__________元人民币．
【考点】应用题
【答案】13500
【解析】设赵老师原来的零花钱共有x 元人民币。

由题意得：201675.6%10125.6%10=÷-+÷x x ）（，解得13500=x 。

二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5、一枚棋子每步只能从九宫格里某一格走到与其相邻的格子（有公共边的格子）中．一开始棋子在A 格中，走5步到B 格的方法共有________种（途中可以经过B 格）．
【考点】加乘原理
【答案】64
【解析】此题可以采用标数法，A中的棋子第1步只能走到C、B、N，各1种。

走第2步，棋子只能落在A、D、F、M中，落在A格中有1＋1＋1＝3种走法（第2步只能是C到A，B 到A，N到A，即三个方格内的数之和），同理落在D、F、M中各有2、1、2种走法。

走第3步，棋子只能落在B、C、E、H、N中，落在B格中有3＋2＋1＋2＝8种走法（第3步只能是A 到B，D到B，F到B，M到B，即四个方格内的数之和），同理落在C、E、H、N中各有5、3、3、5种走法。

同理：走第4步，棋子只能落在A、D、F、M中，各有18、16、14、16种走法。

走第5步，棋子落在B格中有18＋16＋14＋16＝64种走法（第5步只能是A到B，D到B，F到B，M 到B，即四个方格内的数之和）。

6、如图，五边形ABCDE 的面积为12，P 、Q 为长方形ABCD 边上的三等分点，那么，阴影部分的面积是
．
A B D
【考点】等积变形、沙漏模型
【答案】4
【解析】因为P 、Q 为长方形ABCD 边上的三等分点，所以AED EPQ S S ∆∆=3
1①，根据沙漏模型得：3:1::==BC AP MC AM ，又因为OC AO =，所以2:1:1::=OC MO AM ，AMB MOB S S ∆∆=，ABCD APB AMP MOB S S S S 长6
1==+∆∆∆②，同理可得ABCD QDC NQD NDC NQD NOC S S S S S S 长61=
=+=+∆∆∆∆∆③，②＋③得：ABCD NQD NOC MPC MOB S S S S S 长31=
+++∆∆∆∆④，①＋④得：4123
1313131=⨯==+=ABCDE ABCD AED S S S S 五长阴。

7、整数A 有15个约数，A 、2A 、3A 、4A 、5A 的约数个数依次增加．那么A 是_________．
【考点】约数的个数
【答案】144
【解析】整数A 有15个约数，15＝3×5，因此A 中不同质因数最多两个。

又因为A 、2A 、3A 、4A 、5A 的约数个数依次增加，所以A 中质因数有且只有两个并且为2、3、5中的两个（不然，2A 、3A 、5A 中必有两个约数个数相同）。

不妨令）
（b a b a A ≠⨯=42，不论b a ，为2、3、5中的那两个，2A、3A、4A、5A 的约数个数只可能为18，20，21（25），30中的某一个。

因为2A 、3A 、4A 、5A 的约数个数依次增加，所以5A 约数个数为30个，4A 约数个数为21（25），3A 约数个数为20，20＝（3＋1）（4＋1），即23==b a ，，1442342=⨯=A 。

8、在空格里填入数字1~6，使得每行和每列数字不重复．每个框内都是连续的数字（不一定从1开始）．那么，最后一行从左到右前五个数组成的五位数是_________．
【考点】数独
【答案】34125
【解析】每个框内都是连续的数字（不一定从1开始）这个信息非常重要，因为根据这个信息可以直接填出最后一行，6的左边只能为5，这一行的前两个方框只能为3和4，第三个方框只能为1，第四个方框只剩下数字2可以填。

所以最后一行从左到右前五个数组成的五位数是34125。

三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9、老师把1~9写在9张卡片上，然后背面朝上放在桌上，甲、乙各抽取了四张，留下一张交给老师．甲看完自己的说：“我两张卡片上的数之和等于另两张卡片上的数之和．”
乙说：“我两张卡片上的数之积等于另两张卡片上的数之积．”
老师说：“我现在知道你们分别拿的是哪些数了．”
甲接着说：“我还不能猜出来．”
于是乙说：“那我就猜出来了．”
如果他们都是足够聪明且诚实的人，那么甲拿的四个数的和是__________．
【考点】逻辑推理
【答案】24
【解析】乙只可能为这五种情况1×6＝2×3，1×8＝2×4，2×6＝3×4，2×9＝3×6，3×8＝4×6。

甲接着说：“我还不能猜出来．”这句话说明除了自己的4个数字外，剩下的5个数字可以写成两组两个数乘积相等的式子。

由抽屉原理5÷2＝2……1,2＋1＝3，得两组数有3个数字相同。

比较乙的五种情况，这5个数字只能为以下几种情况：
①1、2、3、4、6（甲的4个数为5、7、8、9，写不成两个数之和相等的式子，故舍去）。

②1、2、3、6、9（甲的4个数为4、5、7、8，可以写成两个数之和相等的式子：4＋8＝5＋7）。

③2、3、4、6、9（甲的4个数为1、4、7、8，写不成两个数之和相等的式子，故舍去）。

④2、3、4、6、8（甲的4个数为1、5、7、9，写不成两个数之和相等的式子，故舍去）。

综上所述：甲的4个数为4、5、7、8，之和为4＋5＋7＋8＝24。

10、如图所示，两个正方形的面积均为2016，三角形ABE 是等边三角形，M 点是BE 中点．那么，阴影部分的面积是__________．
【考点】等积变形、直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半
【答案】1512
【解析】作MN⊥AB 于N 点，联结DN、AM。

此图是个对称图形，△ADM 与△AGM 的面积只求一个即可，根据等积变形可得ADN ADM S S ∆∆=。

在Rt△BNM 中∠NMB＝30°，可得2BN＝BM（直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半）。

同理在Rt△BMA 中∠BAM＝30°，可得2BM＝AB，即AB＝2BM＝4BN，BN：BA ＝1：4，75621442016=÷-⨯÷=∆）（ADN S ，15127562=⨯=阴S 。

11、甲、乙二人每天都要从A 村出发去往B 村将每日所需物资运回A 村．在距B 村6千米的地方有一个淘气的小精灵，会使用魔法使路人减速．凡是第一次路过此处的人速度会降低28%，第二次路过则直接减半．有一天甲、乙二人同时从A 村出发去往B 村，甲刚好到达两村间的一口枯井处，而乙刚好第一次遇到小精灵．乙到达B 村后立即返回，甲、乙二人在小精灵处相遇．接着二人继续行走，当乙走到枯井时，甲刚好又走到小精灵身边．那么A 、B 两村相距__________千米．
【考点】行程变速问题
【答案】31
【解析】当甲从C 走到D 点时，乙速度降低28%走了DBD，即6×2＝12千米，如果乙原速行走应走
350%28112=
-÷）（（千米），原速3
50:CD V V =乙甲：①。

甲速度降低28%走了DBD，即6×2＝12千米，如果甲原速行走应走3
50%28112=-÷）（（千米），此时乙又降速一半走了CD 长，如果乙原速行走应走CD CD 925]2%)281[(=÷-÷。

原速)9
25(350CD V V ：：乙甲=②。

由①和②得：）：（CD CD 9
25350350:=，解得：CD＝10。

当甲从A 走到C 点时，乙从A 走到D，350:10)10(:=+=AC AC V V 乙甲：，解得AC＝15。

所以A、B 两村相距15＋10＋6＝31（千米）。

12、你认为本试卷中一道最佳试题是第__________题（答题范围为01～11）；
你认为本试卷整体的难度级别是__________（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为1～9）；
你认为本试卷中一道最难试题是第__________题；（答题范围为01～11）．
（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）
【答案】①我认为最佳试题是第07题，有创意，新颖。

②我认为试卷整体的难度级别是6。

③我认为试卷中最难试题是第11题。

上海尚品教育朱加强老师。