2017迎春杯初赛5年级B卷解析

2017年“数学花园探秘”科普活动

五年级组初试试卷B

（测评时间：2016年12月4日9:00—10:00）

一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）

1、算式[]2016(20.16 3.1424.20.628432)931-⨯+⨯+÷⨯÷的计算结果是

．

【考点】小数计算、巧算

【答案】36

【解析】原式＝31

]9)5.21210628.02102.2414.316.20(2016[÷⨯+÷⨯⨯⨯÷+⨯-＝31

]9)5.2114.384.414.316.20(2016[÷⨯+⨯+⨯-＝31

]9)5.2114.325(2016[÷⨯+⨯-＝31

]9)5.215.78(2016[÷⨯+-＝31

1116÷＝362、学校组织五年级的300名同学到迪士尼公园游玩，其中有

14的同学玩过旋转木马，这些同学中有13

玩过小飞象，以至于所有同学中玩过小飞象的竟然恰好占了一半．那么既没有玩过旋转木马也没有玩过小飞象的同学有_________名．

【考点】容斥原理

【答案】100【解析】玩过旋转木马的同学有7541300=⨯

（人），既玩过旋转木马又玩过小飞象的同学有253175=⨯（人），玩过小飞象的同学有1502

1300=⨯（人），所以既没有玩过旋转木马也没有玩过小飞象的同学有300－（75＋150－25）＝100（名）。

3、在右图的每个方框中填入一个适当的数字，使得除法竖式成立，那么被除数是．

【考点】数字迷

【答案】3627

【解析】显然H＝7，根据D C AB 2=⨯，可得A＝1或2。根据7FG N AB =⨯，可得F＝1或2，进一步可以得到E＝8或9。

①当E＝8时，327811⨯==E ，即27=AB ，此时7FG N AB =⨯这个式子不成立，故舍去。②当E＝9时，713911⨯==E ，即13=AB ，此时除数已经知晓，很容易将这个除法算式补充完整，这个被除数为3627。

4、近日，人民币兑换美元的汇率达到了6.9（6.9元人民币兑换1美元），创近年来的新低．赵老师原来的零花钱都是人民币，在汇率是6.25的时候，他将自己零花钱的10%由人民币兑换成美元；在汇率是

6.75的时候，将自己其余的零花钱由人民币兑换成美元．两次共兑得2016美元，那么赵老师原来的零花钱共有__________元人民币．

【考点】应用题

【答案】13500

【解析】设赵老师原来的零花钱共有x 元人民币。

由题意得：201675.6%10125.6%10=÷-+÷x x ）（，解得13500=x 。

二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）

5、一枚棋子每步只能从九宫格里某一格走到与其相邻的格子（有公共边的格子）中．一开始棋子在A 格中，走5步到B 格的方法共有________种（途中可以经过B 格）．

【考点】加乘原理

【答案】64

【解析】此题可以采用标数法，A中的棋子第1步只能走到C、B、N，各1种。

走第2步，棋子只能落在A、D、F、M中，落在A格中有1＋1＋1＝3种走法（第2步只能是C到A，B 到A，N到A，即三个方格内的数之和），同理落在D、F、M中各有2、1、2种走法。

走第3步，棋子只能落在B、C、E、H、N中，落在B格中有3＋2＋1＋2＝8种走法（第3步只能是A 到B，D到B，F到B，M到B，即四个方格内的数之和），同理落在C、E、H、N中各有5、3、3、5种走法。

同理：走第4步，棋子只能落在A、D、F、M中，各有18、16、14、16种走法。

走第5步，棋子落在B格中有18＋16＋14＋16＝64种走法（第5步只能是A到B，D到B，F到B，M 到B，即四个方格内的数之和）。

6、如图，五边形ABCDE 的面积为12，P 、Q 为长方形ABCD 边上的三等分点，那么，阴影部分的面积是

．

A B D

【考点】等积变形、沙漏模型

【答案】4

【解析】因为P 、Q 为长方形ABCD 边上的三等分点，所以AED EPQ S S ∆∆=3

1①，根据沙漏模型得：3:1::==BC AP MC AM ，又因为OC AO =，所以2:1:1::=OC MO AM ，AMB MOB S S ∆∆=，ABCD APB AMP MOB S S S S 长6

1==+∆∆∆②，同理可得ABCD QDC NQD NDC NQD NOC S S S S S S 长61=

=+=+∆∆∆∆∆③，②＋③得：ABCD NQD NOC MPC MOB S S S S S 长31=

+++∆∆∆∆④，①＋④得：4123

1313131=⨯==+=ABCDE ABCD AED S S S S 五长阴。7、整数A 有15个约数，A 、2A 、3A 、4A 、5A 的约数个数依次增加．那么A 是_________．

【考点】约数的个数

【答案】144

【解析】整数A 有15个约数，15＝3×5，因此A 中不同质因数最多两个。又因为A 、2A 、3A 、4A 、5A 的约数个数依次增加，所以A 中质因数有且只有两个并且为2、3、5中的两个（不然，2A 、3A 、5A 中必有两个约数个数相同）。

不妨令）

（b a b a A ≠⨯=42，不论b a ，为2、3、5中的那两个，2A、3A、4A、5A 的约数个数只可能为18，20，21（25），30中的某一个。因为2A 、3A 、4A 、5A 的约数个数依次增加，所以5A 约数个数为30个，4A 约数个数为21（25），3A 约数个数为20，20＝（3＋1）（4＋1），即23==b a ，，1442342=⨯=A 。