阴影部分面积的相关计算

AB=8cm,则阴影部分的面积为 16πcm2 A C
B
O1 O2
2、已知：正方形的边长为10cm,以边长AB为直径作半圆，将
所作半圆向上移动，当半圆的弧与边CD相切时停止运动，求扫过
阴影部分的面积？
D
C
A
10cm
B
五、旋转法
将图形绕其某点旋转相应的角度后，便于考查图形的图形的特点 和图形间的关系，这种方法叫做旋转法
三、割补法
将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图 形的面积。 例3. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，
求四边形ABCD所在阴影部分的面积。
解：延长BC、AD，交于点E，因为
所以 又 易求得
所以
巩固练习
1、如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇 形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过点A作、AF⊥ED的延长线于 F,若正方形的边长为1，则阴影部分的面积是多少？
B
D F
E
2. 矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB
为直径的半圆O与DC相切于点E,则
阴影部分的面积是
π
O
C
A
四、平移法
若直接计算图形的面积比较困难，但只要变换一下图形的位置， 把图形从一般位置移到特殊位置上，即可求得阴影部分的面积 例4、如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小 半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于__________。
九年级数学专题复习 阴影部分的面积的相关计算
复习目标
1、 能说出常见图形（三角形、矩形、平行 四边形、梯形、圆、扇形、弓形）的相关 性质及写出相应的面积公式。
2、 能用转化法、和差法、割补、旋转、平 移等数学思想方法把一些不规则或不易求 解的阴影面积，转化成规则图形或者容易 求解的图形求解。
复习指导
面积为
2π
2、如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆 C
时针方向旋转600，得正方形A/B/C/D/，则旋转
B
E
前后两个正方形重叠部分的面积是
。
F
D
A（ ）
通过做以上题，你能总结出求阴影 面积的方法吗？（相互交流）
归纳总结：求阴影部分的面积有四种方法：
1、转化法：将图形位置进行移动(平移.旋Βιβλιοθήκη Baidu.对称.割补) 使其成为规则图形或者为使用和差法提供条件。包括割 补法、平移法、旋转法。
2、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B 和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为 （结果保留π）
3、‫סּ‬A、‫סּ‬B、‫סּ‬C、‫סּ‬D、‫סּ‬E相互外离，它们
的半径都是1，顺次连结五个圆心，得到五
边形ABCDE，则图中五个扇形的面积之和
为 3π
2
A
B
E
C
D
4 .某长方形广场的四角都有一块
2、和差法：（1）S总体-S空白=S阴
（1 （ （2）有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面 积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和 或差来求，从而达到化繁为简的目的。
当堂检测
1. 要在面积为1256m2的三角形广场ABC 的三个角处各建一个半径相同的扇形草 坪，要求草坪总面积为广场面积的一半， 那么扇形的半径应是 20m (π取3.14)
分析：在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴 影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至 两个半圆同圆心位置（如图9）。
解：移动小半圆至两半圆同圆心位置，如图9。设切点为H，连结OH 、OB，由垂径定理，知
又AB切小半圆于点H，故
故
巩固练习
1.‫סּ‬O2的弦AB切‫סּ‬O1于C点且AB ∥ O1O2，
半径相同的四分之一圆形的草地,
若圆形的半径为r米,长方形的长
为a米,宽为b米,用代数式表示空
地的面积是
ab- πr2
⊙
5. ∆ABC中BC=4，以点A为圆心，
以2为半径的⊙ A与BC相切于D，P
为⊙ A上一点，且∠EPF=40°，则
A
P
阴 影部分的面积=
4- 8π
9
E
F
B
D
C
0y
6.直线y=kx+b过M（1，3） B
‫סּ‬O于B，弦BC||OA，连接AC，则阴影部分
面积为
2 π
3
O
A
C
B
二、和差法
有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积 是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积 的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8， 为 圆，求阴影部分面积。
分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD、扇形ADE、 直角三角形EBC
所以
练习巩固
1. 正方形ABCD边长为2cm，
以B点为圆心，AB长为半径
作弧，则图中阴影部分的面
积为
(4-π)cm2
2. 边长为1的正方形
ABCD绕点A逆时针旋
转30 °到正方形ABCD， 图中阴影部分的面积为
3
3
易证AB//CD，则 △ACD和△OCD
的面积相等，所以图中阴影部分的面积就 于扇形OCD的面积。易得∠COD=60° ，故
巩固练习
B
1. 在∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2， 以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分 D
的面积为 1
C
A
2. A是半径为2的‫סּ‬O外一点，OA=4，AB切
内容：熟悉已学常见图形的相关性质及其相 应的面积公式
方法：独立思考，合作交流； 要求：能熟练的说出常见图形的相关性质及
其面积公式，能独立完成下面的复习检测 。
复习检测
1、常见图形的面积公式：
S三角形 =
S正方形 =
S长方形 =
S圆=
S扇形=
S弓形=
2、图形的翻折、旋转、平移有什么性质？
例题解析
一、转化法
例4、
A、B、C、D是圆周上的四个点，AB
+
CD
=
BC+
AD
且弦AB=8,弦CD=6，则图中弓形AB、弓形CD（阴影部分的面积） 的面积和是多少？
分析：弧AB和弧CD 刚好是整个圆周的一半，故可转化为图（2）
B
O
C
A
D
B (C)
A
D O
（2）
巩固练习
1. 在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相
等的六部分，若大圆半径为2，则阴影部分的
此法就是通过平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积 相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规 则图形的面积。 例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12， 则图中由弦AC、AD和 围成的阴影部分图形的面积为_________。
分析：连结CD、OC、OD，如图2。