第4课时 圆的面积计算公式的推导及应用

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

推导过程：长方形的面积=长×宽

平形四边形的面积=底×高平行四边形的

面积公式是怎

样得到的呢？

这个方法叫做“割补法”

想一想

圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形来推导出来呢？

你想把圆转化成什么图形呢？

分

等

分

六

等

分

十

二

等

分

分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

从上图中可以看出圆的半径是

r ，长方形的宽近似（)，长近似于( )。

因为长方形的面积＝（）×（）所以圆面积＝（）×（）＝（）

如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：圆周长的一半圆的半径长宽πr r πr ²S ＝πr ²

把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，体现了极限思想。所谓极限思想是指用极限的概念分析和解决问题的一种数学思想。

从题目中你都知道了什么？圆形草坪的直径是20 m ，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？20÷2＝10（m ）314×8＝2512（元）

3.14×10²＝314（m²）

答：铺满草皮需要2512元。

要求铺满草坪需要

多少钱，先要求出

圆形草坪的面积是

多少平方米。

归纳总结：

圆的面积计算公式的应用：

1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r ＝d ÷2求出半径，再根据S ＝πr 2计算圆的面积。即。

2.已知圆的周长，求圆的面积：先根据r ＝C ÷2÷π求

出半径，再根据S ＝πr 2计算圆的面积。即。

d S π⎛⎫= ⎪⎝⎭22C S ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭22

1.一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？

1÷2＝0.5（m）

3.14×0.5²＝0.785（m²）答：它的面积是0.785 m²。先求出半径，再求圆的面积。

（选题源于教材P68做一做第1题）

3．根据公式计算圆的面积和周长。

3.14×32＝28.26(dm 2) 3.14×＝78.5(cm 2)

2

102⎛⎫

⎪⎝⎭3.14×10＝31.4(cm)3.14×3×2＝18.84(dm)

2．公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10 m，它能喷灌的面积是多少？（选题源于教材P71第3题）

3.14×102＝314(m2)

答：它能喷灌的面

积是314m2

3．小刚量得一棵树干的周长是125.6 cm。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？（选题源于教材P71第4题）

125.6÷3.14÷2＝20(cm)

3.14×202＝1256(cm2)

答：它的面积大约是1256cm2。

1．将一张圆形纸片沿着直径平均分成16份，拼成一个近似的平行四边形，如下图所示。

分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个()。

长方形

(1)这个长方形的长相当于圆的()，长方形的宽相当于圆的()，拼成的长方形的面积等于圆的()。

(2)因为长方形的面积＝长×宽，相当于圆的()×()，所以圆的面积公式用

字母表示是S ＝()×()＝()。周长的一半半径面积周长的一半半径πr r πr 2