中考复习之轴对称与中心对称

第32讲┃ 归类百度文库例
图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个部分全等．
第32讲┃ 归类示例 ► 类型之三 轴对称与中心对称有关的作图问题
命题角度： 1. 利用轴对称的性质作图； 2. 利用中心对称的性质作图； 3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案．
第32讲┃ 归类示例
[2012· 广州 ] 如图 32－ 3，⊙ P的圆心 P(－ 3， 2)，半径 为 3，直线 MN过点 M(5， 0)且平行于 y轴，点 N在点 M的上方． (1)在图中作出⊙ P关于 y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出 ⊙ P′与直线 MN的位置关系； (2)若点 N在 (1)中的⊙P′上，求PN的长．
第32讲┃ 归类示例
解：(1)作图如下．⊙P′与直线 MN 相交．
(2)连接 PP′并延长交 MN 于点 Q，连结 PN、P′N， 由题意可知：在 Rt△P′QN 中，P′Q＝2，P′N＝3，由 勾股定理可求出 QN＝ 5. 在 Rt△PQN 中，PQ＝3＋5＝8，QN＝ 5，由勾股定理可 求出 PN＝ 82＋（ 5）2＝ 69.
第32讲┃ 归类示例
此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特 征求出对称点的坐标．
第32讲┃ 回归教材
回归教材
“线路最短 ”问题的拓展创新
教材母题 北师大版八上P95问题解决第13题 如图32－4，甲、乙两个单位分别位于一条封闭街道的 两旁，现准备合作修建一座过街天桥，问：
A．①
B．②
图 32－1 C．③
D．④
第32讲┃ 归类示例
[解析] 如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以 使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
第32讲┃ 归类示例
(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部 分能够互相重合的图形是轴对称图形； (2)把所要判断的图形绕着某个点旋转 180°后能与自身 重合的图形是中心对称图形．
第32讲┃ 归类示例
[解析] 连接 CD，交 MN 于 E， ∵将△ABC 沿直线 MN 翻折后， 顶点 C 恰好落在 AB 边上 的点 D 处， ∴MN⊥CD，且 CE＝DE，∴CD＝2CE. ∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB， S△CMN CE 2 1 ∴ ＝CD ＝ . S△CAB 4 ∵在△CMN 中，∠C＝90°，MC＝6，NC＝2 3， 1 1 ∴S△CMN＝ CM·CN＝ ×6×2 3＝6 3， 2 2 ∴S△CAB＝4S△CMN＝4×6 3＝24 3. ∴S 四边形 MABN＝S△CAB－S△CMN＝24 3－6 3＝18 3.
图 32－ 3
第32讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵 坐标相等，找出点 P′的位置，然后以 3 为半径画圆即可；再根 据直线与圆的位置关系解答； (2)设直线 PP′与 MN 相交于点 Q，在 Rt△QP′N 中，利用 勾股定理求出 QN 的长度，在 Rt△QPN 中，利用勾股定理列式 计算即可求出 PN 的长度．
两个 全等图形之 区 轴对称是指______ 别 间的相互位置关系
第32讲┃ 考点聚焦
联系
轴对称 的性质
①如果把成轴对称的两个图形看成一个整体 (一个图形 )，那么这个图形是轴对称图形； ②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成 是两个图形，那么它们成轴对称 (1)对称点的连线被对称轴 ________ 垂直平分 (2)对应线段 ________ 相等 对称轴 上 (3)对应线段或延长线的交点在 ________ (4)成轴对称的两个图形 ________ 全等
第32讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 轴对称图形与中心对称图形的概念
命题角度： 1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断； 2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断． [2012· 丽水] 在方格纸中， 选择标有序号①②③④中的一 个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方 形的序号是 ( B )
第32讲┃轴对称与中心对称
第32讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 轴对称与轴对称图形
轴对称 把一个图形沿着某一条直线折 叠，如果它能够与另一个图形 定 ______ 重合 ，那么就说这两个图形 义 关于这条直线对称，这条直线 叫做对称轴．折叠后重合的点 是对应点，叫对称点 轴对称图形 如果一个图形沿某一直线 对折后，直线两旁的部分能 够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形 ，这条直线叫 ____________ 做它的对称轴．这时我们也 说这个图形关于这条直线 (成轴)对称 轴对称图形是指具有特殊 形状的______ 一个 图形
第32讲┃ 归类示例 ► 类型之二 图形的折叠与轴对称
命题角度： 图形的折叠与轴对称的关系．
[2013· 北京] 如图 32－2，在△ABC 中，∠C＝90°， 将△ABC 沿直线 MN 翻折后， 顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，已知 MN∥AB，MC＝6，NC＝2 3，则四边形 MABN 的 面积是 A．6 3 C．18 3 B．12 3 D．24 3 图 32－2 ( C )
第32讲┃ 考点聚焦
联系
中心对称 的性质
①如果把中心对称的两个图形看成一个整体 (一个图形)，那么这个图形是中心对称图形； ②如果把一个中心对称图形中对称的部分看 成是两个图形，那么它们成中心对称 (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都 平分 经过对称中心，而且被对称中心 ________ (2)成中心对称的两个图形 ________ 全等
第32讲┃ 考点聚焦 考点2 中心对称与中心对称图形
中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转 180° ，如果旋转后的图形 ________ 能够与原来的图形重合，那么 我们把这个图形叫中心对称图 形，这个点叫做对称中心 ________ 中心对称图形是指具有特殊形 状的一个图形
定 义
区 别
中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 ________ 180° 后，如果它能与另 一个图形 ________ 重合 ，那么就 说这两个图形关于这个点成 中心对称，该点叫做 ________ 对称中心 中心对称是指两个图形之间 的相互位置关系