电路理论(四川大学)第二章习题答案
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大家好
Ch2 电路元件习题
重点和要求
1. 参考方向的正确使用 2.元件的VCR，性质 3. 等效的概念 4.等效输入电阻的求解
（1）已知图2-61所示电路中，A为未知元件，电流
源（Is1=2A）发出功率P1=100W,试求出流过元件A
的电流IA。
U
解：
+
电流源（Is1=2A） 发出功率P1=100W, P1=-100W。
2-62(a)列KCL：
A
I1
30Ω I
B
I２ 20Ω
C
15Ω 20Ω
2-62（a）
A
I1I2I 0
I2
UBC 20
301.5A 20
+ -
US=60V
I1
UAB 30
3Leabharlann Baidu1A 30
I 0.5A
30‖15Ω B
20‖20Ω C
2-62（b）图
2.2、简答题
（4）已知一耦合电感在图2-64所示的关联参考方向下
+
Z2
Z1 u1 (t)
-
i1(t) Z3
U R t R it R 1 0 e t 2 0 e 2 t
U R 0 1R 0V
Z2，Z3谁是电阻、 电容不能确定。
由KVL方程： U 1 t U R t U C t 0
U 10 U R 0 U C 0 0
1 V 5 1 R 0 O R 1 .5
u
-
(a)
(b)
解：
4 3
L 3
6
由已知得：
L 1 4 H ,L 2 6 H ,M 3 H
由（b）图知耦合电感反接串联
L ˆ L 1 L 2 2 M 4 6 2 3 4 H
.（5）已知理想运算电路图2-65的输出电
压： u04u17u2 ，
而 Rf 10K
，试求电阻
R1和 R2
列回路l1的KVL方程： 2 i 2 i1 2 i u (1 ) 对C点列KCL方程： ii1i2 (2)
Rf
Rf
U0R 1 U 1R 2 U2
(1)
由已知： U 0 4 U 1 7 U 2
比较(1)、(2)式
(2 )
R R f14 R1R 4 f 1 4 10K 2.5K
Rf
1 10
R2 7R27Rf 7K
（6）试求图2-66所示理想变压器的输入电阻。
4kΩ
a
3：1 c 5kΩ
Ri
8kΩ
C1F
2. 5、画出与下列函数表达式对应的波形。
（1） 3t2
（2） t 1 t2
（5） U t2U t1
解： (1)
(2)
(3)
3
1
1
02
0 12
01 -2
2. 7、试求图2-69电路的输入电阻。
2
6
27
解： （a）图等效如下 Ri102(61)29 6 7 27
2. 8、试求图2-70(a)、(b)所示电路的输入电阻。
u1t5et 20e2t t0
若在t=0时电路的总储能W（0）=25J，试确定Z1,Z2,Z3 的性质及参数值。
+
Z2
Z1 u1 (t)
-
i1(t) Z3
解：对Z1而言，i t 和 u1t
为关联一致参考方向，
+
Z2
i1(t)
为积分关系。
Z1 u1 (t)
Z3
设Z1为电感。
-
u 1 t L d i d ( t t) L d 1 0 e t d t2 0 e 2 t L 5 e t 2 0 e 2 t
IS1 2A
I1 R1
I2
IS2
-4A
IA R2 A
U IS1 P1 U10050V 2
U 50
I1
R1
5
10A
U 50
I2
R2
10
5A
列KCL： Is1 I1 I2 Is2 IA 0 IA 9A
（2）试求图2-62电路中电流I
+
解：
由2-62（b）图有
US=60V
UAB
UBC
US 2
30V
a
i
C
+
R1
＋
u
-
Ri
l1
ri
＋－
u2
R
g u2
b
－ i1
解：在a、b端口加电压源u。 ( a )
对c点列KCL方程： i1 igu2
对l1的KVL方程： R 1i u2riRRii1 1 u
得 Ri u iR1r1 1 ggRrR
i
2Ω
i1
2Ω
+
U Ri
l1
-
4Ω l2 i2
＋
2i
－
(b)
解： 在端口ab上施加电压源u
U R t 1 . 5 1 e t 0 2 e 2 t0 U C t 1 0 e t 1 0 e 2 t
u c t C 1 i 1 ( t ) d t C 1 ( 1 0 e t 2 0 e 2 t) d t C 1 1 0 e t 1 0 e 2 t
U Ct 10et10e 2t
w C 0 w L 0 w R 0 0 ( J )
w C 0 1 2 C u C 2 0 0 u C 0 0 V
u c t C 1 i ( t ) d t C 1 ( 1 0 e t 2 0 e 2 t) d t C 1 1 0 e t 1 0 e 2 t
线性时不变电阻有：
与
u 1 t 5 e t 2e 0 2 t比较
L
1 H
2
Z1为电感。
u101V 5 i0 1 0 e 0 2 0 e 2 0 1 0 A
在t=0时刻，
w0 25J
+
Z2
i1(t)
w1 0 wC 0 wR 0 Z1 u1 (t)
Z3
wR 0 0
-
对电感Z1：
w 1 0 1 2 L i2 0 0 1 2 1 2 1 0 2 0 2 2 5 J
。
u1 u2
R1 R2
Rf
－A
＋
＋
u0
－
R1 I1
If Rf
u1 u2
R2
I
－A
＋
I2
＋
u0
－
解： 先由图2-65找 U1,U2和U0出的关系式
由虚断有： I I f
由虚短有： UU0V
对a点列KCL方程： U1 U2
R1 R2
If
U0 Rf
Rf
Rf
U0R 1 U 1R 2 U2
(1)
由已知： U 0 4 U 1 7 U 2 (2 )
的电感矩阵为：
L
4 3
3
6
试求将其改为图图2-64（b）所示联接的等值电感 Lˆ 。
A
＋
M
C
＋
A
M
i1 L1 B i2 C L2
D
u1 L1
L2
u2
+
B－
－D
+ u1 - + u2 -
u
-
(a)
(b)
M
M
A
＋
C
＋
A
i1
L1 B i2 C L2
D
u1 L1
L2
u2
+
B－
－D
+ u1 - + u2 -
4kΩ
b
解： n 3
d
由c,d两端向右看过去的等效电阻为：
R c d5 K 8 K /4 /K 8 3 K 5 K 2 3K 3
Ri 4Kn2Rcd
4K32234K323K73K 3
2. 4、已知图2-67所示线性时不变电路由一个电 阻、一个电感和一个电容组成，其中：
it10et 20e2t t0
Ch2 电路元件习题
重点和要求
1. 参考方向的正确使用 2.元件的VCR，性质 3. 等效的概念 4.等效输入电阻的求解
（1）已知图2-61所示电路中，A为未知元件，电流
源（Is1=2A）发出功率P1=100W,试求出流过元件A
的电流IA。
U
解：
+
电流源（Is1=2A） 发出功率P1=100W, P1=-100W。
2-62(a)列KCL：
A
I1
30Ω I
B
I２ 20Ω
C
15Ω 20Ω
2-62（a）
A
I1I2I 0
I2
UBC 20
301.5A 20
+ -
US=60V
I1
UAB 30
3Leabharlann Baidu1A 30
I 0.5A
30‖15Ω B
20‖20Ω C
2-62（b）图
2.2、简答题
（4）已知一耦合电感在图2-64所示的关联参考方向下
+
Z2
Z1 u1 (t)
-
i1(t) Z3
U R t R it R 1 0 e t 2 0 e 2 t
U R 0 1R 0V
Z2，Z3谁是电阻、 电容不能确定。
由KVL方程： U 1 t U R t U C t 0
U 10 U R 0 U C 0 0
1 V 5 1 R 0 O R 1 .5
u
-
(a)
(b)
解：
4 3
L 3
6
由已知得：
L 1 4 H ,L 2 6 H ,M 3 H
由（b）图知耦合电感反接串联
L ˆ L 1 L 2 2 M 4 6 2 3 4 H
.（5）已知理想运算电路图2-65的输出电
压： u04u17u2 ，
而 Rf 10K
，试求电阻
R1和 R2
列回路l1的KVL方程： 2 i 2 i1 2 i u (1 ) 对C点列KCL方程： ii1i2 (2)
Rf
Rf
U0R 1 U 1R 2 U2
(1)
由已知： U 0 4 U 1 7 U 2
比较(1)、(2)式
(2 )
R R f14 R1R 4 f 1 4 10K 2.5K
Rf
1 10
R2 7R27Rf 7K
（6）试求图2-66所示理想变压器的输入电阻。
4kΩ
a
3：1 c 5kΩ
Ri
8kΩ
C1F
2. 5、画出与下列函数表达式对应的波形。
（1） 3t2
（2） t 1 t2
（5） U t2U t1
解： (1)
(2)
(3)
3
1
1
02
0 12
01 -2
2. 7、试求图2-69电路的输入电阻。
2
6
27
解： （a）图等效如下 Ri102(61)29 6 7 27
2. 8、试求图2-70(a)、(b)所示电路的输入电阻。
u1t5et 20e2t t0
若在t=0时电路的总储能W（0）=25J，试确定Z1,Z2,Z3 的性质及参数值。
+
Z2
Z1 u1 (t)
-
i1(t) Z3
解：对Z1而言，i t 和 u1t
为关联一致参考方向，
+
Z2
i1(t)
为积分关系。
Z1 u1 (t)
Z3
设Z1为电感。
-
u 1 t L d i d ( t t) L d 1 0 e t d t2 0 e 2 t L 5 e t 2 0 e 2 t
IS1 2A
I1 R1
I2
IS2
-4A
IA R2 A
U IS1 P1 U10050V 2
U 50
I1
R1
5
10A
U 50
I2
R2
10
5A
列KCL： Is1 I1 I2 Is2 IA 0 IA 9A
（2）试求图2-62电路中电流I
+
解：
由2-62（b）图有
US=60V
UAB
UBC
US 2
30V
a
i
C
+
R1
＋
u
-
Ri
l1
ri
＋－
u2
R
g u2
b
－ i1
解：在a、b端口加电压源u。 ( a )
对c点列KCL方程： i1 igu2
对l1的KVL方程： R 1i u2riRRii1 1 u
得 Ri u iR1r1 1 ggRrR
i
2Ω
i1
2Ω
+
U Ri
l1
-
4Ω l2 i2
＋
2i
－
(b)
解： 在端口ab上施加电压源u
U R t 1 . 5 1 e t 0 2 e 2 t0 U C t 1 0 e t 1 0 e 2 t
u c t C 1 i 1 ( t ) d t C 1 ( 1 0 e t 2 0 e 2 t) d t C 1 1 0 e t 1 0 e 2 t
U Ct 10et10e 2t
w C 0 w L 0 w R 0 0 ( J )
w C 0 1 2 C u C 2 0 0 u C 0 0 V
u c t C 1 i ( t ) d t C 1 ( 1 0 e t 2 0 e 2 t) d t C 1 1 0 e t 1 0 e 2 t
线性时不变电阻有：
与
u 1 t 5 e t 2e 0 2 t比较
L
1 H
2
Z1为电感。
u101V 5 i0 1 0 e 0 2 0 e 2 0 1 0 A
在t=0时刻，
w0 25J
+
Z2
i1(t)
w1 0 wC 0 wR 0 Z1 u1 (t)
Z3
wR 0 0
-
对电感Z1：
w 1 0 1 2 L i2 0 0 1 2 1 2 1 0 2 0 2 2 5 J
。
u1 u2
R1 R2
Rf
－A
＋
＋
u0
－
R1 I1
If Rf
u1 u2
R2
I
－A
＋
I2
＋
u0
－
解： 先由图2-65找 U1,U2和U0出的关系式
由虚断有： I I f
由虚短有： UU0V
对a点列KCL方程： U1 U2
R1 R2
If
U0 Rf
Rf
Rf
U0R 1 U 1R 2 U2
(1)
由已知： U 0 4 U 1 7 U 2 (2 )
的电感矩阵为：
L
4 3
3
6
试求将其改为图图2-64（b）所示联接的等值电感 Lˆ 。
A
＋
M
C
＋
A
M
i1 L1 B i2 C L2
D
u1 L1
L2
u2
+
B－
－D
+ u1 - + u2 -
u
-
(a)
(b)
M
M
A
＋
C
＋
A
i1
L1 B i2 C L2
D
u1 L1
L2
u2
+
B－
－D
+ u1 - + u2 -
4kΩ
b
解： n 3
d
由c,d两端向右看过去的等效电阻为：
R c d5 K 8 K /4 /K 8 3 K 5 K 2 3K 3
Ri 4Kn2Rcd
4K32234K323K73K 3
2. 4、已知图2-67所示线性时不变电路由一个电 阻、一个电感和一个电容组成，其中：
it10et 20e2t t0