从鲁班发明锯子谈起——类比推理在小学数学教学中的运用
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有 关 系联 想 ， 如 由“ 求 一 个 数 的 几倍 用
从知 识层 面 来看 ， 小学 数学 的教 学 内容
是 比较 简单 ， 但 那 里面 处处 蕴 含着 数学
思维 方 法 ， 在教 学 中需 要教 师 去挖 掘和
渗透 。
引 导 学 生根 据 分 数 的基 本 性 质 导
乘法” 联 想具 有 因果 关 系 的 “ 求 一个 数
定理 、 定义 、 运 算法 则 的有 效途 径 ， 是 数 学 学 习探 索 问 题 、 分析 问题 、 解决 问 题
的 重 要 思 维 方 法 。 它 可 以 帮 助 学 生 深
法 中是 最富 有创 造 性 的一种 方法 ． 它在
小 学数 学教 学 中有着 十分 广 泛的应 用 。
５ ６ 湖北教育‘ 教育教学
所谓 类 比 是 根据 两个 或 两 类 事 物 具有 某些 相 同或 相似 的属 性 ， 其 中 一个 （ 类） 事物 已知还 具有 另 一属 性 ， 从 而推 出另 一 （ 类） 事物 也 可 能 具 有 这 一 相 同 或 相似 的 属性 。可 见 ． 类 比是用 以推理
的一种 思 维方 法 ， 用 这 样 的 思 维 方 法 进
栏 目主持 人 ： 孙爱蓉
Ｅ － ｍ ａ ｉ Ｉ ： ２ ４ １ ２ ８ ３ ２ ７ ７ １ ＠ ｑ ｑ ． ｔ ｏ ｍ
入理 解知 识 ， 进行发散性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ维 ， 培 养合 情推 理 能力 。然 而 ， 笔 者 发现 ， 在 小 学 数学 教 学实 践 中 ， 有些 教师 认 为小 学数 学教 学 内容 简单 ， 没有 运用 什 么数 学思 维方法 ， 因此 ， 他 们 在 课 堂 教 学 时主 要
草 叶子 的边 沿布 满 了密 集 的小齿 ， 原 来
是这 些 小齿 把 自己的手 划破 了 ， 于 是他 便 产生 了联 想 ， 根 据 小草 边沿 的结 构 发 明了锯 子 。在 这里 ， 鲁班 用到 的 就是 类 比推 理 思 想 。类 比在 各种 逻 辑 推 理 方
行推 理通 常就 叫 类 比推理 ， 有 时简称 类 比或 类推 。 类 比是 理性 思维 的 一种 本能 ， 它使
证 明的必 要性 ， 发展 初步 的演 绎 推理 能 力” 。其 目的是 有序 地培 养学 生 的推 理
能力 。 作 为一 种 由特殊 到特 殊 ， 由 已知 到 未知 ， 探 索 和 发 现 新 知 识 的 主 要 的推 理 方法 ， 类 比推理 是发 现 数 学 概 念 、 推 导
二、 类 比 的方法 策 略
出 比 的基本 性 质 ， 会 发现 学 生很 自然 说 出 了 比 的基 本 性 质 ， 即“ 比 的前 项 和 后 项都 乘 以或者 除以相 同 的数 （ 零 除外 ） ， 比值 不 变 ” 。这 样 的 讲 授 使 新 知 识 不
新， 旧知 识 不 旧， 学 生 容易 理 解 和 接 受 。
验到发 现和 创 新 的快 乐 ， 对于 发展 他 们
的智 能 ， 激发 他 们学 习数 学 的兴趣 无 疑
是很有 意 义 的。
《 数学 课 程 标 准 》 （ ２ ０ １ １ 年版 ） 中 明 确“ 归 纳 和 类 比是 合 情 推 理 的主 要 形 式” ， 并指 出： 第 一 学 段“ 初步 学 会 选 择 有用 的信 息 进 行 简单 的归 纳 和 类 比 ” ；
是 另 一 个 数 的 几 倍 用 除 法 ”， 如 建 立
目 … 理
从 鲁 班 发 明 锯 子 谈 起
— —
类 比 推 理 在 小 学 数 学 教 学 中 的运 用
● 冯 回 祥
人 预 感 到 经 验 所 发 现 的 某 种 事 物 具 有
某种 特性 ， 可 以推论 到 同类 的别 的事 物
也具 有 同样 的特性 。因此 ， 类 比 是 一 种 从 已知到 未 知 ， 探 求 和 发 现 新 知 识 的 富 有 成 效 的 思 维 方 法 。 人 们 类 比 水 压 发
第二 学段 “ 进行 归纳 、 类 比与猜 测 ， 发 展
鲁班 不 仅是 一名 能 工巧 匠 ， 而且 是 锯子 的发 明 者 。有一 次 ， 鲁 班 的手不 小 心被 一 片小 草 割 破 ， 他 惊奇 地 发 现 ， 小
一
、
类 比 的 意 义 及 其 作 用
初步 的合 情推 理能 力 ” ； 第 三学 段“ 体 会
等联想 ； 有类 比联 想 ， 如 从 等 差数 列 求
和公式（ 首项＋ 末项 ） ｘ Ｎ数 ÷ ２ ， 想 到 梯 形面积公式 （ 上底 ＋ 下底 ） Ｘ 高÷ ２ ， 从 长 方 形面 积 公 式 “ 长× 宽” ， 想 到 长 方体 体 积 公式 “ 长Ｘ 宽× 高” 等； 还 有 对 比联 想 ， 如 圆周 长 公 式 与 圆 面 积 公 式 的对 比 ；
明 了 电压 ， 类 比人脑 发 明 了 电脑 ， 类 比 水 波发 明 了光 波 … …正 如 贝 弗里 奇 所
说， “ 独 创 性 常 常 在 于 发 现 原 来 认 为 没
有 关系 的两 个 或 两个 以上 的研 究 对 象
或设 想之 间 的联系 或 相似 之点 ” 。 在 小
学数学 教 学 中 ， 教 师 有意 识地 培 养 以至 强化小 学 生 的类 比思维 能 力 ， 使他 们体
局 限 于 解题 的技 能 与 技 巧 层 面 。 虽然
产 量 的 比是 ３ ： １ 一 上 半 年 产 量 是 下 半
＇
３ ． 运 用类 比 。 导 出性 质 。
年的 吉一上半年产量比下半年少 号”
Ｊ Ｊ
在教 学《 比的基 本 性质 》 时， 学生 刚 开 始 接触 比和 比例 ， 感 觉有 些 困难 ， 但 学 生 对 于 除法 和 分 数 的性 质 是 相 当熟 悉 的 。教 师 可 以让学 生“ 类比” 除法、 分 数和 比之 间 的关系 ， 见 下表
从知 识层 面 来看 ， 小学 数学 的教 学 内容
是 比较 简单 ， 但 那 里面 处处 蕴 含着 数学
思维 方 法 ， 在教 学 中需 要教 师 去挖 掘和
渗透 。
引 导 学 生根 据 分 数 的基 本 性 质 导
乘法” 联 想具 有 因果 关 系 的 “ 求 一个 数
定理 、 定义 、 运 算法 则 的有 效途 径 ， 是 数 学 学 习探 索 问 题 、 分析 问题 、 解决 问 题
的 重 要 思 维 方 法 。 它 可 以 帮 助 学 生 深
法 中是 最富 有创 造 性 的一种 方法 ． 它在
小 学数 学教 学 中有着 十分 广 泛的应 用 。
５ ６ 湖北教育‘ 教育教学
所谓 类 比 是 根据 两个 或 两 类 事 物 具有 某些 相 同或 相似 的属 性 ， 其 中 一个 （ 类） 事物 已知还 具有 另 一属 性 ， 从 而推 出另 一 （ 类） 事物 也 可 能 具 有 这 一 相 同 或 相似 的 属性 。可 见 ． 类 比是用 以推理
的一种 思 维方 法 ， 用 这 样 的 思 维 方 法 进
栏 目主持 人 ： 孙爱蓉
Ｅ － ｍ ａ ｉ Ｉ ： ２ ４ １ ２ ８ ３ ２ ７ ７ １ ＠ ｑ ｑ ． ｔ ｏ ｍ
入理 解知 识 ， 进行发散性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ维 ， 培 养合 情推 理 能力 。然 而 ， 笔 者 发现 ， 在 小 学 数学 教 学实 践 中 ， 有些 教师 认 为小 学数 学教 学 内容 简单 ， 没有 运用 什 么数 学思 维方法 ， 因此 ， 他 们 在 课 堂 教 学 时主 要
草 叶子 的边 沿布 满 了密 集 的小齿 ， 原 来
是这 些 小齿 把 自己的手 划破 了 ， 于 是他 便 产生 了联 想 ， 根 据 小草 边沿 的结 构 发 明了锯 子 。在 这里 ， 鲁班 用到 的 就是 类 比推 理 思 想 。类 比在 各种 逻 辑 推 理 方
行推 理通 常就 叫 类 比推理 ， 有 时简称 类 比或 类推 。 类 比是 理性 思维 的 一种 本能 ， 它使
证 明的必 要性 ， 发展 初步 的演 绎 推理 能 力” 。其 目的是 有序 地培 养学 生 的推 理
能力 。 作 为一 种 由特殊 到特 殊 ， 由 已知 到 未知 ， 探 索 和 发 现 新 知 识 的 主 要 的推 理 方法 ， 类 比推理 是发 现 数 学 概 念 、 推 导
二、 类 比 的方法 策 略
出 比 的基本 性 质 ， 会 发现 学 生很 自然 说 出 了 比 的基 本 性 质 ， 即“ 比 的前 项 和 后 项都 乘 以或者 除以相 同 的数 （ 零 除外 ） ， 比值 不 变 ” 。这 样 的 讲 授 使 新 知 识 不
新， 旧知 识 不 旧， 学 生 容易 理 解 和 接 受 。
验到发 现和 创 新 的快 乐 ， 对于 发展 他 们
的智 能 ， 激发 他 们学 习数 学 的兴趣 无 疑
是很有 意 义 的。
《 数学 课 程 标 准 》 （ ２ ０ １ １ 年版 ） 中 明 确“ 归 纳 和 类 比是 合 情 推 理 的主 要 形 式” ， 并指 出： 第 一 学 段“ 初步 学 会 选 择 有用 的信 息 进 行 简单 的归 纳 和 类 比 ” ；
是 另 一 个 数 的 几 倍 用 除 法 ”， 如 建 立
目 … 理
从 鲁 班 发 明 锯 子 谈 起
— —
类 比 推 理 在 小 学 数 学 教 学 中 的运 用
● 冯 回 祥
人 预 感 到 经 验 所 发 现 的 某 种 事 物 具 有
某种 特性 ， 可 以推论 到 同类 的别 的事 物
也具 有 同样 的特性 。因此 ， 类 比 是 一 种 从 已知到 未 知 ， 探 求 和 发 现 新 知 识 的 富 有 成 效 的 思 维 方 法 。 人 们 类 比 水 压 发
第二 学段 “ 进行 归纳 、 类 比与猜 测 ， 发 展
鲁班 不 仅是 一名 能 工巧 匠 ， 而且 是 锯子 的发 明 者 。有一 次 ， 鲁 班 的手不 小 心被 一 片小 草 割 破 ， 他 惊奇 地 发 现 ， 小
一
、
类 比 的 意 义 及 其 作 用
初步 的合 情推 理能 力 ” ； 第 三学 段“ 体 会
等联想 ； 有类 比联 想 ， 如 从 等 差数 列 求
和公式（ 首项＋ 末项 ） ｘ Ｎ数 ÷ ２ ， 想 到 梯 形面积公式 （ 上底 ＋ 下底 ） Ｘ 高÷ ２ ， 从 长 方 形面 积 公 式 “ 长× 宽” ， 想 到 长 方体 体 积 公式 “ 长Ｘ 宽× 高” 等； 还 有 对 比联 想 ， 如 圆周 长 公 式 与 圆 面 积 公 式 的对 比 ；
明 了 电压 ， 类 比人脑 发 明 了 电脑 ， 类 比 水 波发 明 了光 波 … …正 如 贝 弗里 奇 所
说， “ 独 创 性 常 常 在 于 发 现 原 来 认 为 没
有 关系 的两 个 或 两个 以上 的研 究 对 象
或设 想之 间 的联系 或 相似 之点 ” 。 在 小
学数学 教 学 中 ， 教 师 有意 识地 培 养 以至 强化小 学 生 的类 比思维 能 力 ， 使他 们体
局 限 于 解题 的技 能 与 技 巧 层 面 。 虽然
产 量 的 比是 ３ ： １ 一 上 半 年 产 量 是 下 半
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３ ． 运 用类 比 。 导 出性 质 。
年的 吉一上半年产量比下半年少 号”
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在教 学《 比的基 本 性质 》 时， 学生 刚 开 始 接触 比和 比例 ， 感 觉有 些 困难 ， 但 学 生 对 于 除法 和 分 数 的性 质 是 相 当熟 悉 的 。教 师 可 以让学 生“ 类比” 除法、 分 数和 比之 间 的关系 ， 见 下表