2018-2019学年广东省佛山市禅城区九年级上学期期末数学试卷与答案

2018-2019学年广东省佛山市禅城区九年级上学期期末数学试卷一、选择题

1．（3分）抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（）

A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）

2．（3分）一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（）

A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．球

3．（3分）两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16

4．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．2B．1C．0D．﹣1

5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则sin∠A＝（）

A．B．C．D．

6．（3分）若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）

A．B．C．D．

7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（）

A．m＜1B．m＞1C．m＝1D．m≤1

8．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E．已知∠EAD＝3∠BAE，求∠EAO的度数（）

A．22.5o B．67.5o C．45o D．60o

9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cos A的值的有（）个

（1）（2）（3）（4）．

A．1B．2C．3D．4

10．（3分）如图，A、B是反比例函数y＝（k＞0）上得两个点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y 轴于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（）

A．S△ADB＞S△ACB B．S△ADB＜S△ACB

C．S△ADB＝S△ACB D．不确定

二、填空题

11．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为．

12．（3分）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质的等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率在40%，则布袋中白色球的个数有可能是个．

13．（3分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为．

14．（3分）反比例函数y＝﹣，当y≤3时，x的取值范围是．

15．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．

16．（3分）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（一）

17．（1）计算：﹣tan245°+4sin60°；

（2）解方程：3x2＝6x．

18．在数字1、2、3中任选两个数组成一个两位数，请借助树状图或表格组成两位数能被3整除的概率．

19．如图，AB和DE是直立在的面上的两根立柱．AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．

四、解答题（二）

20．某种服装，平均每天可销售20件，每件利润是44元，经市场调查发现，该品牌服装在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件．

（1）如果每件降价x元，平均每天销售的服装为y1件，试写出x与y1之间的函数关系（用x表示y1）；

（2）如果每天该服装销售的利润总金额记为y2（元），求当y2＝1600，每件应降价多少元？

21．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．

（1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．

五、解答题（三）

23．已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的P（，8），Q （4，m）两点，与x轴交于A点．

（1）写出点P关于原点的对称点P′的坐标；

（2）分别求出这两个函数的表达式；

（3）求∠P′AO的正切值．

24．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M．

（1）求证：BN＝BF；

（2）求证：CN＝CM；

（3）若正方形ABCD的边长为，求OM的长．

25．已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y＝x+4经过A，C两点，

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ＝2AO，求P，Q 的坐标；

（3）动点M在直线y＝x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．

2018-2019学年广东省佛山市禅城区九年级上学期期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：B．

2．【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱．

故选：A．

3．【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比是1：4，

∴这两个相似多边形的相似比是1：2，

则这两个相似多边形的周长之比是1：2，

故选：A．

4．【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0可得：m2﹣m﹣1＝0，

即m2﹣m＝1，

故选：B．

5．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，

∴在Rt△ABC中，sin A＝＝＝，

故选：A．

6．【解答】解：A、由＝得，2x＝3y，故本选项不符合题意；

B、由＝得，xy＝6，故本选项不符合题意；

C、由＝得，2x＝3y，故本选项不符合题意；

D、由＝得，3x＝2y，故本选项符合题意．

故选：D．

7．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，

∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，

∴m＞1．