专题22 导数的概念及其意义、导数的运算(解析版)

专题22 导数的概念及其意义、导数的运算

一、单选题

1．（2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试（理））已知(1)1f '=，0(13)(1)

lim x f x f x

∆→+∆-∆等于（ ）

A ．1

B ．-1

C ．3

D ．13

【答案】C 【解析】 因为(1)1f '=， 所以0

0(13)(1)(13)(1)

lim 3lim 3(1)33x x f x f f x f f x x

∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆.

故选C

2．（2020·黄冈中学第五师分校高二期中（理））设函数()f x 在1x =处存在导数为2，则

0(1)(1)

lim

3x f x f x

∆→+∆-=∆（ ）.

A ．23

B ．6

C ．

13

D ．

12

【答案】A 【解析】 根据导数定义，

00(1)(1)lim

31(1)(1)lim 3x x f x f x

f x f x ∆→∆→+∆-∆+∆-=∆

12233

=⨯= 所以选A

3．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））函数()ln x

f x e x =在1x =处的切线方程是( )

A ．()1y e x =-

B ．1y ex =-

C ．()21y e x =-

D ．e y x =-

【答案】A 【解析】

求曲线y ＝e x

lnx 导函数，可得f ′（x ）＝e x

lnx x

e x

+ ∴f ′（1）＝e ，

∵f （1）＝0，∴切点（1，0）．

∴函数f （x ）＝e x lnx 在点（1，f （1））处的切线方程是：y ﹣0＝e （x ﹣1）， 即y ＝e （x ﹣1） 故选：A ．

4．（2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试（理））曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）.

A ．2e

B ．e

C ．2

D ．1

【答案】C 【解析】 由1

x y xe

-=，得，故，故切线的斜率为，故选C.

5．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））若f ′(x 0)＝－3，则()()

000

3lim

h f x h f x h h

→+--等于( )

A ．－3

B ．－6

C ．－9

D ．－12

【答案】D 【解析】 分析： 由于f ′(x 0)＝()()

000

lim

x f x x f x x

∆→+∆-∆＝－3，而()()

000

3lim

h f x h f x h h

→+--的形态与导数的定义形态不一

样，故需要对()()

000

3lim

h f x h f x h h

→+--转化成()()()()

00000

3lim

h f x h f x f x f x h h

→+-+--

利用()()()()

00000

3 lim

h f x h f x f x f x h h →+-+--＝

()()

()()

00000

3lim

3lim

3h h f x h f x f x h f x h

h

→→+---+⋅-

即可求解.

详解：

f′(x0)＝()() 0

lim

x

f x x f x

x

∆→

+∆-

∆

＝－3，

()()

00

3

lim

h

f x h f x h

h

→

+--

＝

()()()()

0000

3

lim

h

f x h f x f x f x h

h

→

+-+--

＝

()()()()

0000

3

lim3

3

h

f x h f x f x h f x

h h

→

⎡⎤

+---

+⋅

⎢⎥

-

⎣⎦

＝

()()()()

0000

00

3

lim3lim

3

h h

f x h f x f x h f x

h h

→→

+---

+⋅

-

＝f′(x0)＋3f′(x0)＝4f′(x0)＝－12.

答案：D

6．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））已知()

y f x

=的导函数为()

y f x

'

=，且在1

x=处的切线方程为3

y x

=-+，则()()

11

f f'

-=( )

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】

根据题意，切线斜率即为()1

f'，故()1

f'1

=-；

又因为点()

()

1,1

f满足切线方程，即()1132

f=-+=；

故()()

11

f f

-'=()

213

--=.

故选：B.

7．（2020·黄冈中学第五师分校高二期中（理））函数()

f x的图象如图所示，()

f x

'为函数()

f x的导函数，下列数值排序正确是（）