六年级下册数学-：数学思考人教版ppt优秀课件

六年级下册数学-：数学思考人教版pp t优秀 课件
专题四 数学思考
RJ 六年级下册
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解Байду номын сангаас逻辑推理题问题常用什么方法？ 用等量代换的方法可以解决什么问题？
1 复习目标
（1）运用数形结合的思想找规律 （2）列表法解决逻辑推理问题 （3）用“等量代换”法解决问题 （4）用几何知识进行简单的说理
12个点可以连66条线段；20个点可以连190条线段；
n个点可以连n（n－1）2条线段。
对应训练
1．现有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200 个，按照一定规律排列如下。
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有( 10)个1 ，白色三角形有( 9)9个。
2、列表法解决逻辑推理问题
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每 次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C； 第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两 位班长是同班的？
两个点能连1条线段，也就是说每两个点之间都 能连1条线段。可以从2个点开始，逐渐增加点数， 找出能连成线段条数的规律。
点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线
段最短，它的长度叫作点到直线的距离，如下图中的h。
3
6
10
15
观察表格发现：从2个点开始，以后每增加1个点，这 个点和原来的每个点连成1条线段，所以原来有几个点， 就会相应增加几条线段。即： 1个点连成线段的条数：0条 2个点连成线段的条数：1条 3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条) 5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条) 从而找出规律：有几个点，连成线段的条数就是几之 前的所有( 自然数 )之和。
规范解答： 6个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＝(1＋5)×5÷2＝15(条) 8个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝(1＋7)×7÷2＝28(条) 12个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11 ＝(1＋11)×11÷2＝66(条)
规范解答：
20个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋18＋19 ＝(1＋19)×19÷2＝190(条)
n个点连成线段的条数：
1＋2＋3＋4＋……＋(n－2)＋(n－1)
＝(1＋n－1)×(n－1)÷2
＝ n n 1 (条) 2
答：6个点可以连15条线段；8个点可以连28条线段；
(1)每相邻两个角可以组成一个平角， 一共能组成几个平角？ (2)你能推出∠1＝∠3吗？
平角与直线的区别：
端点
始
终
相反
直线
度量
射线
平角
(1)平角的两边在一条直线上，所以一共能组成4个平角。 分别是：∠1和∠2组成的角，∠2和∠3组成的角， ∠3和∠4组成的角，∠4和∠1组成的角。
(2)由∠1和∠2，∠2和∠3都能组成平角，可得到： ∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°；根据等式的 性质1，这两个等式的两边都减去∠2，得到∠1＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2；因为180°－∠2 ＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。也可以这样想：由 ∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，根据等式的 性质3，可知：∠1＋∠2＝∠2＋∠3，根据等式的 性质1，等式两边同时减去∠2，得到∠1＝∠3。
甲第三，乙第一，丙第四，丁第二。
3、用“等量代换”法解决问题
( 等量代换 )是指把一个量用与它相等的量去代替。 它是数学中一种基本的思想方法。
△、□、○、☆、◎各代表一个数。 (1)已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□
的值。 一个△等于3个□的和，把△＋□＝24中的△ 换成□＋□＋□，得到□＋□＋□＋□＝24， 即4×□＝24，所以□＝6。把□＝6代入△＝□ ＋□＋□中，可算出△＝6×3＝18。
(2)已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160。○是否等于◎？ 已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据等式的性
质1，两个等式的两边都减去☆；得到○＝160－☆， ◎＝160－☆，因为☆代表同一个数，所以○＝◎。 也可以这样想：由○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据 等式的性质3，可知：○＋☆＝◎＋☆，根据等式的 性质1，等式两边同时减去☆，得到○＝◎。
2 课时流程
知识 梳理
深化 知识
拓展 延伸
课后 作业
运用数形结合的思
数 想找规律
学
思 列表法解决逻辑 排除法
考 推理问题
假设法
用“等量代换”法解决问题
1、运用数形结合的思想找规律
6个点可以连多少条线段？8个点呢？根据规律， 你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出 算式。想一想，n个点能连多少条线段？
这是一道逻辑推理题，解决这种问题常用的方法是 (排除)法和(假设)法，有时利用( 画图 )、(列表)等方 法，可使推理简便。
方法一：列表法。用数字“1”表示到会，用数字“0”表 示没到会。
从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同 班；从第二次到会的情况可以判断，A只可能和D、E 同班；从第三次到会的情况可以确定，A只可能和D同 班。 从第一次到会情况可看出B可能和E、F同班，从第二 次到会的情况可以看出B和F同班，从而可知C和E同班。
方法二：排除法。 从A考虑，由第一次和第三次到会情况，可知A不和B、 C、E、F同班，所以A和D同班； 从B考虑，由第一次和第二次到会情况，可知B不和A、 C、D、E同班，所以B和F同班；从而可知C和E同班。
对应训练
甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛，赛后， 他们四人预测名次的谈话如下：甲：“丙第一名， 我第三名。”乙：“我第一名，丁第四名。”丙： “丁第二名，我第三名。”丁没有说话，最后公布 结果时，发现他们的预测都只对了一半，请你说出 这次比赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。
含有等号的式子叫做( 等式 )。等式的两边同时加 或减去同一个数(或式子)，等式两边仍然相等，这就是 ( 等式 )的性质1。等式两边同时乘同一个数(或式子)， 或除以同一个不为0的数(或式子)，等式两边仍然相等； 这就是( 等式 )的性质2。等式具有( 传递 )性，这是等 式的性质3。如：a＝b、b＝c，那么a＝b＝c。
对应训练
1. a、b、c各代表一个数，根据已知条件求a、b、c的值。 (1)a＋b＝54 a＋c＝27 b＋c＝30 a＝( 25.)5b＝( 28.)5c＝( 1.5) (2)a＋b＝18 a－b＝10 c＝a＋a－b a＝( 14) b＝( 4) c＝( 24)
2. 什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两 条直线相交于点O。