十字相乘法课件85796

5、x4-2x3-48x2
B
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例4、把 6x2-23x+10 分解因式
十字相乘法的要领是：“头尾 分解，交叉相乘，求和凑中，观 察试验”。
1、8x2-22x+15
2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2
4、10(y+1)2-29(y+1)+10
B
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例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 分解因式
例3、把 x2-9xy+14y2 分 解因式
B
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把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24
B
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x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6
B
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用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
x21x11 2(x_—_1_)2x(__+_1 _) __
B
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寻找的两数a和b的符号是如何确定的？
x2 pxq (xa)x(b)
当q>0时，a、b（ 同号 ），且a、b的符号和p 的符号（ 相同 ）.
当q<0时，a、b（ 异号 ），且绝对值较大的因 数与p的符号（ 相同 ).
B
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例2、把 y4-7y2-18 分 解因式
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6 分解因式
例7、把
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解
因式
B
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拓展创新
把下列各式分解因式
1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11
3、x n+1+3xn+2xn-1
4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
(xa)(xb)x2(ab)xab
等式左边是两个一次二项式（相乘 ） 右边是（ 二次三项式 ）
这个过程将（ 积 ）的形式，转化成（ 和差 ） 的形式，进行的是（整式乘法 ）运算。
B
4
(x3)(x4)= (x3)(x4)= (x3)(x4)=
x27x12 x2 x12 x2 x12
(x3)(x4)= x27x12
例如：3x2 2x1
B
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1.十字相乘法分解因式的公式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
十字相乘法
B
1
课前复习：
1.什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把 这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因 式。
因式分解的实质是（“和差化积”）与（ 整式乘法 ） 是“积化和差”的过程正好（相反 ）。
2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法？
提取公因式法
公式法
B
2
计算下列各题：
(x3)(x4)x27x12 (x3)(x4)x2 x12 (x3)(x4)x2 x12 (x3)(x4)x27x12 问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？
(xa)(xb)x2(ab)xab
B
3
(x3)(x4)x2 7x12 (x3)(x4)x2 x12 (x3)(x4)x2 x12
(x3)(x4)x27x12
B
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课外拓展:
若 AB0 ，下面两个结论对吗？ （1）A和B同时都为0，即A=0且B=0；
（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0。
请结合上面的结论，运用十字相乘法解 下列一元二次方程：
1）. x27x60 2）. x27x12
B
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思考2：
我们现在所研究的都是二次项系数是1的二 次三项式用十字相乘法进行因式分解，那 么当二次项的系数不是1，而是其他数字时 又该如何进行分解呢？
B
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例题1：分解因式
1. x2 7x12 2. x24x12 3. x2 8x12 4. x211x12
练一练：在下列各式的横线上填入“+”和“—”
号。x27x1 2(x_— _3)_ x (__ — _4)__
x28x1 2(x_+_2)_x(_+_6 _)__
x24x1 2(x_+ _6)_x(__ — _2)__
那么a和b如何确定呢？满足什么条件呢?
ab q abp
它们的乘积等于常数项，它们的和等于一 次项系数。
试一试：把x2+3x+2分解因式
B
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十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x26x7(x7)(x1)①竖分二次项与常数项
x
7
x 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
顺口溜：
x2pxq (xa)(xb)= x2(ab)xab
等式左边是（ 二次三项式 ），二次项的系数是（1 ）
等式右边是两个一次二项式（相乘 ），整个等式从 左到右将（ 和差 ）的形式转化成（ 积 ）的形式，
进行的是（因式分解 ）。
x 2 p q x x 2 (a b )x a (x b a )x (b )
B
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思考3：
是不是所有的二次三项式都可以用十 字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那 满足什么条件的二次三项式可以用十字相 乘法进行因式分解呢？
B
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将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4 (2)x2-3x-4 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2 (5)x2y2-7xy-18
相乘法。
B
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请大家记住公式
十字相乘法公式：
x2 (a b )x a b (x a )x( b )
B
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定义：
利用十字交叉线来分解系数,把二次三 项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
十字相乘法进行因式分解的关键:
（1）列出常数项分解成两个因数的积的 各种可能情况；拆分常数项
（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等 于一次项系数； 验证一次项
x7x6x 竖分常数交叉验，
横写因式不能乱。
B
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试一试：把x2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2
常数项
(+1)＋(+2)＝+3
x
1Байду номын сангаас
∴x
2
一次项系数 十字交叉线
解： 原 (x式 1)x(2)
(1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项; (3).横向写出两因式;
利用十字交叉线来分解 系数，把二次三项式分 解因式的方法叫做十字
（7）（a+b）2-4(a+b)+3 （8） x4-3x3 -28x2
(9) 2x2-7x+3 (10) 5x2+6xy-8y2
(6)x4+13x2+36
B
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