一元一次方程应用模型复习资料讲义

.\ 一元一次方程模型的应用复习讲义

知识点：列方程解应用题

列方程解应用题的主要步骤：

1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系

2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式

3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）

4、求出所列方程的解

5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案

审题解方程

检验解的合理性作答

题型一和、差、倍、分问题

规律总结：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语

1、倍数关系：关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”

2、多少关系：关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”

练习

（1）、三个连续偶数的和为20，则它们的积为

（2）、已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙的速度为2.5m/s，则甲的速度为

（3）、已知甲比乙每小时快2.5km，乙的速度为15km/h，则甲的速度为

（4）、一个长方形的长是宽的4倍多2厘米，设长为x厘米，那么宽为厘米

（5）、甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张

（6）、用一根铁丝围成一个长为24cm、宽为12cm的长方形，如果将它改成一个正方形，这个正方形的面积是

（7）、有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶水向甲桶水倒升水

（8）、某单位今年为灾区捐款25 000元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？

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题型二利润、利率问题

知识点：

1、进价：也称为成本价，是商家进货时的价格

2、标价：商家在出售时，标注的价格

3、售价：消费者购买时真正花的钱数

4、打折：一种销售手段，若打3折，则在标价的基础上乘以30%

利润=售价—进价

售价=标价×折扣数

利润率=（利润÷进价）×100%

5、顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息

本金+ 利息= 本息和

利息=本金×年利率×年数

练习

（1）、进价a元的商品以b元卖出，利润是元，利润率是

（2）、陈华以8折的优惠价购得了一双鞋子节省了20元，则他买鞋子实际用了元

（3）、小红的父母给他存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为 2.70%，则三年后可得利息元，本息和为元

（4）、某产品的成本是每件51元，比原来的成本降低了25%，原来的成本是元

（5）、小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为p%，则六年后本息和为元

（6）、两个单位职工共储蓄32 000元，已知甲单位职工储蓄比乙单位职工多两倍，则甲单位职工储蓄为

.\ 多少元？

（7）、某商品的进价是2000元，标价是3000元，若商店要求以利润率为5%的售价打折出售，则售货员可以打几折出售此商品？

（8）、一班有40位同学，元旦晚会，班主任到超市花115元买果冻与巧克力共40个，若果冻每2个5元，巧克力每块3元，问班主任分别买了多少果冻和巧克力？

题型三行程问题

知识点：

1、两个物体在同一地点不同时间，同向出发，最后在同一地点的行程问题

对于这种问题来说有以下等量关系成立：

甲所走的路程= 乙所走的路程

例1、一列慢车从某站开出，每小时行驶48km，过了45分钟，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过了1.5小时追上了慢车，求快车的时速。

答案画出线段图：

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从图中可以看到：快车1.5小时路程=慢车45分钟路程+慢车1.5小时的路程

解，设快车的时速为x km/h，依题意，得

1.5x=48×（45÷60+1.5）

解得x=72

答：快车的时速为72km/h

2、两个物体从不同地点，同时同向出发，最后在同一地点的行程问题

对于这种问题来说有以下等量关系成立：

甲所走的路程- 乙所走的路程= 甲、乙原相距路程

例2、甲、乙二人在相距6千米的A、B两地，同时同向出发，乙在前，每小时行5千米，甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍，甲几小时才能追上乙？

答案画出线段图：

解，设甲经过x小时才能追上乙，依题意，得

6x = 6+5x

解得x=6

答：甲6小时才能追上乙

3、两个物体同时从不同地点出发，相向而行，最后相遇的行程问题

对于这种问题来说有以下等量关系成立：

.\ 甲所走的路程+ 乙所走的路程= 相遇的总路程

例3、两艘轮船同时从上海和武汉相对开出，从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇，上海到武汉的航路长多少千米？

答案画出线段图：

解，设上海到武汉的航路长为x 千米，依题意，得

x =17×25+26×25

解得x=1075

答：上海到武汉的航路长1075千米

4、船在顺水、逆水中的航行问题（飞机的顺风、逆风）

知识讲解

顺水的速度=静水速度+水流速度顺风中的速度=无风中速度+风速

逆水的速度=静水速度-水流速度顺风中的速度=无风中速度-风速

例4、一船航行于两岸间，逆水要3小时，顺水要2小时，水速每小时3千米，则船在静水中的速度是多少？

答案：

解，设船在静水中的速度为x 千米/小时，由于两岸距离固定，则有：

3（x-3）=2（x+3）

解得x=15

答：船在静水中的速度为15千米/小时

突破：一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552 km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5 h，逆风飞行用了6 h，求风速和两个城市之间的距离。