第10课时 函数的最大值与最小值

高中数学教学案

第三章 导数及其应用

第10课时 函数的最大值与最小值

教学目标：

1.理解函数的最大值和最小值的概念；

2.掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤.

教学重点：

利用导数求函数的最大值和最小值的方法

教学难点：

函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系

教学过程：

Ⅰ.问题情境

Ⅱ.建构数学

1.最大值：

2.最小值：

3.利用导数求函数的最值步骤：

Ⅲ.数学应用

例1：求函数2

43y x x =-+在区间[]1,4-上的最大值与最小值

变式练习：求下列函数在所给区间上的最大值和最小值

（1）()32f x x =+ []1,3x ∈-

（2）1()f x x x =+

1,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

（3）3

y x x =- []0,2x ∈

例2：求1()sin 2

f x x x =

+在区间[]0,2π上的最大值与最小值.

变式练习：已知()c x bx ax x f +-+=223在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小值，求c b a ,,的值；并求()x f 在区间[]3,3-上的最大值和最小值.

Ⅳ.课时小结:

Ⅴ.课堂检测

Ⅵ.课后作业

书本P 80 练习2(2),3

1.下列说法正确的是

A.函数的极大值就是函数的最大值

B.函数的极小值就是函数的最小值

C.函数的最值一定是极值

D.在闭区间上的连续函数一定存在最值

2.函数y =x 3－3x 2－8x +5在区间[－4, 4]上的最大值是 .

3.求下列函数在所给区间上的最大值和最小值

（1）22y x x =- [0,3]x ∈

（2）12x y x -=

+ [0,2]x ∈

（3）1cos 2y x x =- [,]22

x ππ∈-

4.把长度为L cm 的线段分成四段，围成一个矩形，问怎样分法，所围成矩形的 面积最大?