第16章 信用风险：估测违约概率

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0.037 0.184 0.549 1.427 8.146 21.510
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0.104 0.273 0.756 1.953 10.453 26.173
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0.244 0.443Fra Baidu bibliotek1.239 3.031 14.440 34.721
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0.494 0.619 2.136 4.904 20.101 44.573
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回收率同违约概率有很强的负相 关性


穆迪通过检测1983 ~ 2007年的无抵押债券 的平均回收率及平均违约率，并将这些数 据与投机类（即非投资类债券）的违约率 进行了比较，发现以下经 验公式比较符合 实际数据 平均回收率 = 59.33 − 3.06 ×平均违约概率 回归的R2 大约等于 0.5
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CDS 的结构
每年 90 个基点 违约保护 买入方, A
参考实体违约时的付款=100(1-R)
违约保护 卖出方, B
债券回收率, R, 是指债券在刚刚违约时，其市场价值与债券面 值的比率。
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CDS 市场的吸引力


允许信用风险可以像市场风险一样进行就 交易 可以用来把信用风险转移给第三方 可以用来分散信用风险
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回收率; Moody’s: 1982 到 2010
分类
一级资产抵押贷款 二级资产抵押贷款 高级无抵押贷款 优先有担保债券 优先无担保债券 优先次级债券
平均回收率 (%)
65.8 29.1 47.8 50.8 36.7 30.7
次级债券
更次级债券
31.3
24.7
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Altman’s Z-得分 (制造业)

X1=流动资金/总资产 X2=留存收益/总资产 X3=息税前利润/总资产 X4=股票市值/负债账面总额 X5=销售收入/总资产 Z = 1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+0.99X5
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风险率的特征



假设 l(t) 是在 t 时间的风险率。 在 t 时刻之前没有违约发生的条件下，违约发生 在t 和 t+Dt之间的概率为 l(t)Dt 在 t 时刻之前的违约概率为 1 e l (t )t 式中，l(t ) 为介于0与时间 t 的违约密度的平均值
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风险率 vs.无条件违约概率


考虑在时间t之前没有违约的条件下，违约 发生在t与Δt之间的概率，我们可以求得对 应于时间t的违约密度，这一违约密度也被 称为风险率 无条件违约概率，是今天， 即在0时间，所 看到的违约概率。
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无风险利率




当交易员对债券收益率溢差给出报价时，具有某 个期限的无风险利率一般是对应于类似期限的国 债利率 交易员通常在衍生产品定价时往往将LIBOR/互换 曲线来作为是对无风险利率 的近似 隐含无风险利率在平均意义上大致上等于LIBOR/ 互换利率减去10个基点 在受压市场条件下， LIBOR/互换利率与真实的无 风险利率之间的差距应该会更大
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固定券息的使用



CDSs 和 CDS指数交易类似于债券交易 券息和回收率都要被要阐明 如果溢差的报价高于券息，信用保护的买 入方在交易时向卖出方支付在期限内溢差 高出券息的预期贴现值；如果溢差的报价 低于券息，信用保护的卖出方在交易时向 买入方支付在期限内券息高出溢差的预期 贴现值。
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历史数据
后表是由评级公司公布的一组典型数据，这 些数据可以用来估算违约概率。数据显示 了公司的信用随时间推移而出现的不同变 化。
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债券在一年内违约的概率随着期 限的延长而有所增大?


具备投资级别的债券在一年内违约的概率 随着期限的延长而有所增大 而对于最初的信用级别较差的债券，每年 的违约率常常是时间期限的一个递减函数
信用风险： 估测违约概率
第 16 章
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信用评级
Moody’s Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca S&P 和 Fitch AAA AA A BBB BB B CCC CC 不可投资级 投资级
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其他细节


定期付款时间通常在每一季度末 信用事件发生后，最后买入方必须向卖出方支付 最后的应计付款 如果合约约定的交割方式为现金交割，这时一个 独立于买入方和卖出方的第三家公司会在违约发 生后某一指定时间在 市场上取得不同于交易商对 违约债券的报价 假设，付款是在每季度末进行. 3 年零 1个月的违 约和回收率 40%的现金流什么样?
如果一家公司的得分大于3.0，这家公司违约的可能性不大；当一家 公司的得分介于2.7 ~ 3.0时，这家公司的信用处于警戒状态；如果一 家公司的得分介于1.8 ~ 2.7之间，这家公司有一定的违约可能；当Z 得分小于1.8时，这家公司违约的可能性很大。
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C
C
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细分的评级



Moody’s 把 Aa 又分成 Aa1, Aa2, Aa3. S&P and Fitch 把AA 分成AA+, AA, 和AA− 除了AAA(Aaa)和最低的两类(Ca/CC, C)以 外，都进行类似的细分。
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信用指数



CDX IG:该指数是用于跟踪北美125家投资级公司 信用违约互换的溢差 iTraxx:该指数是用于跟踪欧洲125家投资级公司 信用违约互换的溢差 例如，某市场的造市商对CDX IG 5年指数报出的 买人价为165个基点，卖出价为166个基点。大体 上讲，一个投资人可以买入关于指数中125个公 司的信用保护，每年付费166个基点， 假定投资 人对每个公司寻求保护的单个面值为800 000美元， 投资人的费用为0.016 6 X 800 000 X 125，即每 年1660000美元.当某个公司违约时，信用保护的 付款费用减少1/125.
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回收率
债券回收率是指债券在刚刚违约时，其市 场价值与债券面值的比率。
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估计违约概率
其他方法:


使用历史数据 使用债券价格或者资产互换 使用 CDS 溢差 使用 Merton 模型
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解读


表中数据显示了公司的信用随时间推移 而出现的不同变化 例如，Baa 级债券在第1,2年的违约概率 分别为 0.181% 和 0.510%, 依次下去
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信用违约互换(Credit Default Swaps)



合约给信用违约互换的买入方提供了对某家公司的信 用保险，这里所涉及的某家公司被称为参考实体 (the reference entity) 假设某两家公司在2012年3月1日进入了 一个5年期的 信用违约互换，信用违约互换的面值为1亿美元，信用 违约互换的买入方付费为每年90个基点，买入方因此 得到了对某参考实体 X 的信用保护 付费被称为信用违约互换溢价(credit default spread). 溢价一直付到合同结束或者违约发生 假设信用违约互换的买入方通知卖出方信用事件已经 发生，如果合约约定的交割方式为实物交割，信用违 约互换买入方可以要求卖出方以1亿的价格买人面值为 1亿美元的由参考实体所发行的债券。
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1970 ~ 2010年的平均累积违约率% (Moody’s)
期限 (年) 1
Aaa Aa A Baa Ba B
0.000 0.021 0.055 0.181 1.157 4.465
2
0.013 0.059 0.177 0.510 3.191 10.432
3
0.013 0.103 0.362 0.933 5.596 16.344
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信用违约互换与债券的收益率


假定某投资人买入了一个5年期的企业债,债券收 益率为每年7%，同时投资人又进入一个5年期信 用违约互换，在信用违约互换中投资人买入关于 债券发行人的违约保护，假定信用违约互换的溢 差为每年200个基点（即2%）。如果债券发行人 不违约，投资人无风险收益率为每年5%。 如果无风险利率是 4.5%，那么套利机会是什么? 如果是 5.5% 呢?