人教版初中数学实数易错题汇编

B．3 和 3.5 之间
C．3.5 和 4 之间
D．4 和 4.5 之间
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.
【详解】
2 24 6 4 6 6 3 6 = 13.5 .
2
2
2
∵3.52=12.25，42=16，12.25＜13.5＜16，
∴3.5＜ 13.5 ＜4.
4 5 在哪两个相邻的整数之间即可．
【详解】
原式=4 5 ， 由于 2＜ 5＜ 3， ∴1＜4 5＜2．
故选：A． 【点睛】 本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
11．在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是 3 和
3．规定用符号[m]表示一个实数 m 的整数部分，例如：[ 2 ]＝0，[3.14]＝3.按此规定[ 10 3
＋1]的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据 9 10 16，则 3 10 4 ，即 4 10 1 5 ，根据题意可得：
10 1 4 .
13．如图，已知 x2＝3，那么在数轴上与实数 x 对应的点可能是（ ）
A．P1 C．P2 或 P3 【答案】D 【解析】 试题解析： ∵x2=3，
∴x=± 3 ，
根据实数在数轴上表示的方法可得 对应的点为 P1 或 P4． 故选 D．
B．P4 D．P1 或 P4
14．若一个正数的平方根是 2a﹣1 和﹣a+2，则这个正数是（
max{2，4}＝4，按照这个规定，方程 max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1 的解为（ ）
A．1+ 2 或 1﹣ 2 B．1 或﹣1
C．1﹣ 2 或 1
D．1+ 2 或﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意应分为 x>0 和 x<0 两种情况讨论，并列出关于 x 的分式方程求解，结合 x 的取值
范围确定方程 max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1 的解即可．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据方程组解出 x 和 y 的值，代入新定义计算即可得出答案.
【详解】
x y 3 解:∵ 3x 8y 14
∴
x2 y 1
所以 y※x=-1※2=-12-22=-2-4=-6 ．
故选：D． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正 确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
故选：C. 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键.
10．如图，数轴上的点可近似表示(4 6 30 ) 6 的值是( )
A．点 A 【答案】A 【解析】
B．点 B
C．点 C
D．点 D
【分析】
先化简原式得 4 5 ，再对 5 进行估算，确定 5 在哪两个相邻的整数之间，继而确定
【详解】
-2 的绝对值是 2- ．
故选 A．
【点睛】
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
D．1
8．估计 5 6 ﹣ 24 的值应在（ ）
A．5 和 6 之间
B．6 和 7 之间
【答案】C
【解析】
C．7 和 8 之间
D．8 和 9 之间
【分析】 先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可． 【详解】
④16 的平方根是±4，用式子表示是± 16 =±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0，正确． 错误的一共有 3 个，故选 D．
6．下列各数中最小的是（ ）
A． 22
【答案】A 【解析】
B． 8
C． 32
D． 3 8
【分析】
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，
无理数有哪些即可．
【详解】
∵-3.5 是有限小数，− 3 0.001 =-0.1，
∴-3.5、- 3 0.001 是有理数；
∵ 22 ＝22÷7＝ 3.142857 是循环小数， 7
∴ 22 是有理数； 7
∵0 是整数， ∴0 是有理数；
∵ ，2
2 ，0.161161116…都是无限不循环小数，
∴ ，2
A．1
B．3
C．4
【答案】D
【解析】
∵一正数的两个平方根分别是 2a−1 与−a+2，
∴(2a−1)+(−a+2)=0，
解得 a=−1.
∴−a+2=1+2=3，
∴这个正数为 32=9.
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故选：D.
） D．9
15．已知下列结论：
①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与
故选：D．
【点睛】
本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关
键．
19． 1 的算术平方根为（ ） 4
A． 1 16
【答案】D 【解析】
B． 1 2
C． 1 2
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
∵ (1)2 = 1 ， 24
∴ 1 的算术平方根是 1 ，
【详解】
解：①当 x≥﹣x，即 x≥0 时，
∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，
∴x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝1+ 2 （1﹣ 2 <0，不符合舍去）；
②当﹣x＞x，即 x＜0 时，﹣x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），
即方程 max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1 的解为 1+ 2 或﹣1，
【答案】B 【解析】
试题解析：A、当 a≥0 时，a 的平方根为± a ，故 A 错误； B、a 的立方根为 3 a ，本 B 正确； C、 0.01 =0.1，0.1 的平方根为± 0.1 ，故 C 错误；
D、 32 =|-3|=3，故 D 错误，
故选 B．
18．对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 max{a，b}表示 a、b 中的较大的数，如：
4
2
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．
D． 1 2
20．对于实数
a
、
b
定义运算“※”：
a※b
a2 ab
ab(a b2 (a
b) b)
，例如
4※2
42
4
2
8
，若
x
，
y
是方程组
x y 3x 8y
3
14
的解，则
y※x
等于（
）
A． 3
B． 3
C． 1
D． 6
数），如： 2☆3 a2 2 a 3 1 2a2 3a 1．若1☆2 3，则 4 8 的值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据1☆2 3计算出 a 的值，进而再计算 4 8 的值即可．
【详解】
因为1☆2 a2 2a 1 3， 所以 a2 2a 2 ，
则 4☆8 4a2 8a 1 4 a2 2a 1 4 2 1 9 ，
故选：C． 【点睛】 此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．
17．下列说法正确的是（ ）
A．a 的平方根是± a B．a 的立方根是 3 a C． 0.01 的平方根是 0.1 D． (3)2 3
2 ，0.161161116…都是无理数，
∴无理数有 3 个： ，2
2 ，0.161161116…．
故选 C．
【点睛】
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
5．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数
2．估计 7 +1 的值在（ ）
A．2 和 3 之间 【答案】B 【解析】
B．3 和 4 之间
C．4 和 5 之间
D．5 和 6 之间
分析：直接利用 2＜ 7 ＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜ 7 ＜3，
∴3＜ 7 +1＜4，
故选 B．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 7 的取值范围是解题关键．
人教版初中数学实数易错题汇编
一、选择题
1．16 的算术平方根是（ ）
A．±4
B．－4
【答案】C
【解析】
C．4
D．±8
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可求得答案. 【详解】
42 =16 , 16 的算术平方根是 4.
所以 C 选项是正确的. 【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正 的平方根.
③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；
④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关 键．
16．用“☆ ”定义一种新运算：对于任意有理数 x 和 y ， x☆y a2x ay 1（ a 为常
☆ ☆
即可得出选项．
【详解】
解： 22
4 ， 32
1 9
，
3
8
2
，
4 3 8 2 1 ， 9
最小的数是 4 ， 故选： A ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
7． -2 的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
5 6 ﹣ 24 = 5 6 2 6 3 6= 54 ，
∵49<54<64，
∴7< 54 <8，
∴5 6 ﹣ 24 的值应在 7 和 8 之间，
故选 C． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
9．估计 2 24 6 的值应在（ ） 2
A．2.5 和 3 之间
﹣1，则点 C 所对应的实数是( )
A．1+ 3
B．2+ 3
C．2 3 ﹣1
D．2 3 +1
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
设点 C 所对应的实数是 x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
x 3= 3 1 ，解得 x=2 3+1.
故选 D.
12．如图，数轴上表示实数 3 的点可能是( )
没有立方根；④16 的平方根是±4，用式子表示是 16 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，
算术平方根都是它本身，则这个数是 0，其中错误的是（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【答案】D
【解析】
【详解】
①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误； ③负数没有立方根，错误；
A．点 P 【答案】A 【解析】 【分析】
B．点 Q
C．点 R
D．点 S
根据图示，判断出 3 在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数 3 的点可能是哪
个． 【详解】
∵1＜ 3 ＜2，
∴数轴上表示实数 3 的点可能是点 P．
故选 A． 【点睛】 此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右 时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，
可得答案．
【详解】
解：①数轴上的点表示实数，故①错误；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；
考点：无理数的估算
4．在－3.5， 22 ，0， 7
，－ 2
2 ，－ 3 0.001 ，0.161161116…(相邻两个 6 之间依次多
一个 1)中，无理数有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【解析】
【分析】
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出