沪科版七年级下册数学分式计算练习题(含答案)(最新整理)
七年级数学下册《第九章分式》练习题及答案(沪科版)
七年级数学下册《第九章分式》练习题及答案（沪科版）
1．下列方程中，不是分式方程的是（）
A．B．
C．D．
13
13．2020年新冠病毒在全球蔓延，口罩成为抗击病毒传播的有效物资，某厂需要生产一批口罩，该厂有甲、乙两种型号的生产机器，若用甲机器单独完成这批订单需要消耗原料费76万元，若用乙机器单独完成需要消耗原料费26万元，已知每生产一个口罩，甲机器消耗原料费比乙机器消耗原料费多用0.5元．
（1）求乙机器生产一个口罩需要消耗多少原料费？
（2）为了尽快完成这批订单，该厂决定使用甲、乙机器一起完成这批订单，消耗原料费合计不超过39万元，则乙机器至少生产多少口罩？
14．2022年冬奥会在北京举行，冬奥会期间，“冰墩墩”和“雪容融”受大众追捧．已知甲､乙两个专卖店到同一供应商处进货，甲专卖店购进30个“冰墩墩”和20个“雪容融”共花费3800元；乙专卖店购进50个“冰墩墩”和40个“雪容融”共花费6800元．
(1)两专卖店购进的“冰墩墩”和“雪容融”每个各多少元？
(2)根据市场需求，后期甲、乙两个专卖店购入了足量的“冰墩墩”单独进行销售，已知甲店每小时比乙店多出售6个，且甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等．求乙店每小时出售“冰墩墩”的个数．
参考答案。
【七年级】七年级数学下第九章分式与分式方程同步测试题(沪科版含答案)
【七年级】七年级数学下第九章分式与分式方程同步测试题(沪科版含答案)第九章分式与分式方程同步测试题一、选择题1.分式?可以变形为（）a.?b.c.?d.2.在中，分式的个数就是（）a.2b.3c.4d.53.以下算式中，你指出错误的就是（）a.b.c.d.4.化简的结果为（）a.?1b.1c.d.5.分式方程?2=的解法（）a.x=±1b.x=?1+c.x=2d.x=?16.设m?n=mn，则的值就是（）a.b.0c.1d.-17.如果分式的值零，那么的值就是（）a.b.c.d.8.如果分式的值负数,则的x值域范围就是()a.b.c.d.9.解方程回去分母得（）a.b.c.d.10.若m+n?p=0，则的值是（）a.-3b.-1c.1d.3二、填空题11.方程的意指________.12.若分式方程=a无解，则a的值为________13.若分式的值零，则=________。
14.分式方程?=0的解是________．15.化简：=________．16.________17.排序：=________.18.已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是________．三、答疑题19.解方程：．20.求解分式方程：．21.计算：（1）y（2x?y）+（x+y）2；（2）（y?1?）÷．22.某县为了全面落实中央的“弱基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道展开改建．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内顺利完成；若乙队单独施工，则顺利完成工程所须要天数就是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先再分搞15天，那么余下的工程由甲队单独顺利完成还须要10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）未知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了延长工期以增加对居民用水的影响，工程指挥部最终同意该工程由甲、乙队再分Farnese顺利完成．则该工程施工费用就是多少？参考答案一、选择题dbbbddcdca二、填空题11.x=?112.1或?113.-314.1515.x+y16.a2-b17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.求解：=1+，2x=x?2+1，x=?1，经检验x=?1是原方程的解，则原方程的解法x=?120.解：去分母得：x（x+1）?x2+1=2，去括号得：x2+x?x2+1=2， Champsaur：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解21.求解：（1）原式=2xy?y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式==．22.求解：（1）设立这项工程的规定时间就是x天，根据题意得：（+）×15+=1．Champsaur：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．请问：这项工程的规定时间就是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用就是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．。
分式的混合运算专项训练—2023-2024学年七年级数学下册(沪科版)(解析版)
分式的混合运算专项训练考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式的混合运算各种方法的理解！1．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）计算：(1)3x −61−x−x+5x2−x(2)x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y【答案】(1)8x(2)1【分析】（1）先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案；（2）先对各个分式分子分母因式分解，根据分式混合运算顺序，先计算乘除，再利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案．【详解】（1）解：3x −61−x−x+5x2−x=3(x−1)x(x−1)+6xx(x−1)−x+5x(x−1)=8x−8 x(x−1)=8(x−1) x(x−1)=8x；（2）解：x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y=x−yx+3y ⋅(x+3y)2(x+y)(x−y)−2yx+y=x+3yx+y −2yx+y=x+y x+y=1．【点睛】本题考查分式混合运算，涉及通分、约分、因式分解等知识．掌握分式混合运算法则及运算顺序，熟记因式分解的方法，准确找到最简公分母通分是解决分式混合运算的关键．2．（2023上·天津东丽·七年级统考期末）计算（1）4a 3b⋅b 2a 4÷(1a )2 （2）a a−1÷a 2−a a 2−1−1a−1【答案】（1）23a ；（2）a a−1【分析】（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式；（2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案.【详解】（1）原式＝4a 3b ⋅b 2a 4⋅a 2＝23a ；（2）原式＝a a−1⋅(a+1)(a−1)a(a−1)−1a−1=a+1a−1−1a−1=a a−1. 【点睛】此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法.3．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）计算(1)12m 2−9−2m−3(2)(2a −12a a+2)÷a−4a 2+4a+4【答案】(1)−2m+3(2)2a 2+4a【分析】（1）通分计算即可；（2）先通分算减法，再算除法．【详解】（1）解：原式=12−2(m+3)(m+3)(m−3)=−2(m −3)(m +3)(m −3)=−2m+3；（2）解：原式=[2a(a+2)a+2−12a a+2]⋅(a+2)2a−4=2a 2+4a −12a a +2⋅(a +2)2a −4=2a 2−8a a +2⋅(a +2)2a −4=2a(a−4)a+2⋅(a+2)2a−4=2a(a+2)=2a2+4a，【点睛】此题考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．4．（2023下·江苏常州·七年级校考期中）计算：(1)2x+y −1x−y．(2)(1−1m+1)÷m2m+1．【答案】(1)x−3yx2−y2(2)1m【分析】（1）根据异分母分式减法运算法则，先通分，再根据同分母分数减法运算求解即可得到答案；（2）根据分式混合运算法则及运算顺序，先算括号里的异分母分式减法运算，再利用乘除互化将除法转化为乘法运算求解即可得到答案．【详解】（1）解：2x+y −1x−y=2(x−y)(x+y)(x−y)−x+y(x+y)(x−y)=2x−2y−x−y (x+y)(x−y)=x−3y (x+y)(x−y)=x−3yx2−y2；（2）解：(1−1m+1)÷m2m+1=(m+1m+1−1m+1)÷m2m+1=m+1−1m+1×m+1m2=mm+1×m+1m2=1m．【点睛】本题考查分式混合运算，涉及分式加减乘除运算、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键．5．（2023下·江苏常州·七年级统考期中）计算：(1)4ac3b ⋅(−6b22ac2)(2)a+2a−3÷a2−42a−6(3)x23x−9−3x−3(4)(4a+2+a−2)÷aa+2【答案】(1)−4bc(2)2a−2(3)x+33(4)a【分析】（1）根据分式的乘法运算法则进行计算即可得到答案；（2）先将分式除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则和平方差公式进行计算即可得到答案；（3）先进行通分，再计算分式减法，最后利用平方差进行约分即可得到答案；（4【详解】（1）解：4ac3b ⋅(−6b22ac2)=−4bc；（2）解：a+2a−3÷a2−42a−6=a+2a−3×2(a−3)(a+2)(a−2)=2a−2；（3）解：x23x−9−3x−3=x23(x−3)−3×33(x−3)=x2−93(x−3)=(x+3)(x−3)3(x−3)=x+33；（4）解：(4a+2+a−2)÷aa+2=(4a+2+(a−2)(a+2)a+2)×a+2a=4+a2−4a+2×a+2a=a．【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．6．（2023下·河南南阳·七年级统考期中）计算：(1)2x−6x2−6x+9÷3−xx2−9(2)(8a+3+a−3)÷a2+2a+1a+3【答案】(1)−2x+6x−3(2)a−1a+1【分析】（1）根据完全平方式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可；（2）括号内先通分，再根据完全平方公式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可．【详解】（1）解：原式=2(x−3)(x−3)2×(x+3)(x−3)3−x=−2x+6x−3（2）解：原式=(8+a2−9a+3)×a+3(a+1)2=(a+1)(a−1)×1(a+1)2=a−1a+1【点睛】本题考查分式计算，掌握完全平方式、平方差公式是关键．7．（2023下·江苏淮安·七年级校考期中）计算：(1)a2a−1−a−1(2)(a+2−42−a )÷(aa−2)【答案】(1)1a−1(2)a【分析】（1）先对原式通分变为同分母的分式，再相减即可解答本题；（2）先将括号内的进行计算，再将除法转换为乘法后，再约分即可得到答案．【详解】（1）a2a−1−a−1=a2 a−1−(a+1)(a−1)a−1=a2−(a+1)(a−1)a−1=a 2−(a 2−1)a−1 =a 2−a 2+1a−1=1a−1（2）(a +2−42−a )÷(a a−2)=(a +2+4a−2)÷(a a−2) =a 2−4+4a−2÷(a a−2) =a 2a−2×a−2a=a 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）计算(1)x x−1−x 2+2x x 2−2x+1÷x+2x ； (2)(a+2a−2−a a+2)÷3a+2a 2+2a ．【答案】(1)−x (x−1)2(2)2a a−2【分析】该题主要考查了分式的混合运算问题；（1）先算除法再算减法即可；（2）先算括号再算除法即可．【详解】（1）原式=x x−1−(x+2)x (x−1)2⋅x x+2=x x −1−x 2(x −1)2=x (x −1)−x 2(x −1)2=−x (x−1)2；=−x x 2−2x +1（2）原式=[(a+2)2(a−2)(a+2)−a(a−2)(a−2)(a+2)]÷3a+2a(a+2)=2(3a+2)(a−2)(a+2)⋅a(a+2)3a+2=2aa−2．9．（2023上·山东烟台·七年级统考期中）计算：(1)b2ca ×acb÷(−ca)2(2)a2−4a ÷(a+1−5a−4a)【答案】(1)a2b(2)a+2a−2【分析】（1）根据分式的乘除运算法则进行化简即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式=bc2⋅a2c2=a2b．（2）解：原式=(a+2)(a−2)a ÷a2−4a+4a=(a+2)(a−2)a⋅a(a−2)2=a+2a−2．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．10．（2023上·山东东营·七年级校考期中）计算下列各式．(1)(−a2bc )3⋅(−c2a)2÷(bca)4；(2)a2a−1−a−1．【答案】(1)−a8bc3(2)1a−1【分析】（1）先根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方计算各分式，然后利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；进行分式的乘除运算即可；（2）先加括号，进行通分，根据平方差公式求解多项式乘多项式，然后进行加减运算即可．【详解】（1）解：(−a2bc )3⋅(−c2a)2÷(bca)4=−a6b3c3⋅c4a2÷b4c4a4=−a4b3c⋅a4 b4c4=−a8bc3；（2）解：a2a−1−a−1=a2a−1−(a+1)=a2−(a+1)(a−1)a−1=a2−a2+1a−1=1a−1．【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，分式的乘除混合运算，同底数幂的乘除运算，异分母分式的减法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于熟练掌握各知识的运算法则并正确的运算．11．（2023上·河南许昌·七年级统考期末）计算：(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x+1【答案】2x2+4xx+1【分析】利用分式的混合运算顺序：先括号内的分式减法运算，再括号外的分式2乘法运算即可化简原式．【详解】解：(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x+1=3x(x+1)−x(x−1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)(x+1)x+1=3x2+3x−x2+xx+1=2x2+4xx+1．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．12．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考阶段练习）计算：(1)(x−y)2−x(x−3y)(2)m2−25m+3÷(1−8m+3)【答案】(1)xy+y2(2)m+5【分析】（1）先用完全平方公式与单贡式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．（2）先计算括号内的，再计算除法，用除法法则转化成乘法计算即可．【详解】（1）解：原式=x2−2xy+y2−x2+3xy=xy+y2；（2）解：原式=(m+5)(m−5)m+3÷m−5m+3=(m+5)(m−5)m+3⋅m+3m−5=m+5．【点睛】本题考查多项式混合运算，分式混合运算，熟练掌握多项式与分式混合运算法则是解题的关键．13．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）计算(1)4x22x−3+93−2x(2)3b24a2⋅(a−6b)(3)xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3(4)(1x−4+1x+4)÷2x2−16【答案】(1)2x+3(2)−b8a(3)−1x−1(4)x【分析】（1）利用分式的加法计算即可．（2）利用分式的乘法计算即可．（3）利用分式的混合运算法则计算即可．（4）利用分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）4x22x−3+93−2x=4x22x−3−92x−3=4x2−92x−3=(2x−3)(2x+3)2x−3=2x+3．（2）3b24a2⋅(a−6b)=−b8a．（3）xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3=xx−1−x+3(x−1)(x+1)⋅(x+1)2x+3=xx−1−x+1x−1=x−x−1x−1=−1x−1．（4）(1x−4+1x+4)÷2x2−16=(1x−4+1x+4)×(x+4)(x−4)2=1x−4×(x+4)(x−4)2+1x+4×(x+4)(x−4)2=x+42+x−42=x．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（2023下·重庆南岸·七年级统考期末）计算：(1)a−ba+b ÷a2−aba3−ab2；(2)(2x−3−1x)⋅x2−3xx2+6x+9【答案】(1)a−b(2)1x+3【分析】（1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：原式=a−ba+b ⋅a3−ab2 a2−ab=a−ba+b⋅a(a2−b2)a(a−b)=(a+b)(a−b)a+b=a−b；（2）解：原式=[2x−(x−3)x(x−3)]⋅x(x−3)(x+3)2=x+3x(x−3)⋅x(x−3)(x+3)2=1x+3．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算法则是解答此题的关键．15．（2023下·重庆北碚·七年级统考期末）计算：(1)2a2b÷(−a2b )2⋅a4b2；(2)(a2+3aa−3−3)÷a2+9a2−9．【答案】(1)2ab(2)a+3【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】（1）原式=2a2b⋅4b2a2⋅a 4b2=2ab（2）原式=(a2+3aa−3−3a−9a−3)⋅a2−9a2+9=a2+9a−3⋅(a+3)(a−3)a2+9=a+3【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．（2023下·广东清远·七年级统考期中）分式计算：(1)3x−3−xx−3(2)yxy+x +1xy−x(3)x2x+1−x+1(4)(3xx−2−xx+2)÷xx2−4．【答案】(1)−1(2)y2+1xy2−x(3)1x+1(4)2x+8【分析】（1）根据同分母的分式的加减法进行计算即可求解；（2）根据异分母的分式的加法进行计算即可求解；（3）根据分式与整式的运算进行计算即可求解；（4）先计算括号的分式的减法，再将除法转化为乘法进行计算即可求解．【详解】（1）3x−3−xx−3=3−xx−3 =−1；（2）yxy+x +1xy−x=y(y−1)+y+1x(y+1)(y−1)=y2+1xy2−x；（3）x2x+1−x+1=x2−(x−1)(x+1)x+1=x2−x2+1x+1=1x+1；（4）(3xx−2−xx+2)÷xx2−4=3x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x=3(x+2)−(x−2)=3x+6−x+2=2x+8．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．17．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）计算：(xx+2−2x+2)÷x2−4x+4x+2．【答案】1x−2【分析】首先运用同分母分式减法法则计算括号内的，再利用分式除法运算法则求解即可．【详解】解：(xx+2−2x+2)÷x2−4x+4x+2=x−2x+2÷x2−4x+4x+2=x−2x+2⋅x+2x2−4x+4=x−2x+2⋅x+2(x−2)2=1x−2．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则和乘除运算法则18．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）计算：(1)2x2x−y +yy−2x；(2)1−x−yx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2．【答案】(1)1(2)−yx+y【分析】（1）本题考查了分式的加减，利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）本题考查了分式的混合运算，先算分式的除法，再算加减，即可解答；【详解】（1）解：原式=2x−y2x−y=2x−y 2x−y=1；（2）解：原式=1−x−yx+2y ×(x+2y)2(x+y)(x−y)=1−x+2y x+y=−yx+y．19．（2023下·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）计算：(1)6x+3+2xx+3；(2)a2−b2a ÷(a+b2−2aba)．【答案】(1)2(2)a+ba−b【分析】（1）根据同分母分式加法计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：6x+3+2xx+3=6+2x x+3=2(x+3) x+3=2；（2）解：a2−b2a ÷(a+b2−2aba)=a2−b2a÷a2+b2−2aba=(a+b)(a−b)a÷(a−b)2a=(a+b)(a−b)a⋅a(a−b)2=a+ba−b．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，同分母分式加法，熟知相关计算法则是解题的关键．20．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）计算：(1)4x2−1−2x2+x；(2)(2x2x−2−x−2)÷2x2+8x2−4．【答案】(1)2x2−x(2)x+22【分析】（1）利用提公因式和平方差公式进行计算即可； （2）利用提公因式和平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）4x 2−1−2x 2+x=4(x +1)(x −1)−2x (x +1)=4x −2(x −1)x (x +1)(x −1)=2x +2x (x +1)(x −1)=2x 2−x ； （2）(2x 2x−2−x −2)÷2x 2+8x 2−4=[2x 2x −2−(x +2)(x −2)x −2]÷2x 2+8x 2−4=(2x 2−x 2+4x −2)⋅(x +2)(x −2)2(x 2+4)=x 2+4x −2⋅(x +2)(x −2)2(x 2+4) =x+22．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式运算法则和平方差公式是解题的关键． 21．（2023下·江西鹰潭·七年级统考期末）先化简x 2−4x+4x 2−1÷x−2x+1+2x−1，再从−2，−1，1，2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值． 【答案】x x−1，x =−2时，原式=23【分析】先把除法转化为乘法，再约分，然后计算加法，由分式有意义的条件确定x 的值，最后代入化简后的式子即可求出答案． 【详解】解：x 2−4x+4x 2−1÷x−2x+1+2x−1=(x −2)2(x +1)(x −1)⋅x +1x −2+2x −1 =x −2x −1+2x −1=xx−1，由分式有意义的条件可知：x ≠−1，x ≠1，x ≠2， ∴x =−2， 当x =−2时， 原式=−2−2−1=23．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22．（2023下·福建宁德·七年级统考期末）先化简，再求值：(1−a a+1)÷a+3a 2+2a+1，其中a =−5．【答案】a+1a+3，2【分析】先根据分式的减法法则算括号内的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可． 【详解】解：(1−aa+1)÷a+3a 2+2a+1 =1a +1⋅(a +1)2a +3 =a +1a +3当a =−5时，原式=a+1a+3=−5+1−5+3=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 23．（2023下·江西景德镇·七年级统考期末）先化简，再求值：(x 2+2x+1x 2−1−3x−1)÷x 2−2x x−1其中x =17【答案】1x ，代数式的值为7【分析】根据乘法公式，分式的性质，分式的加减乘除混合运算化简，再代入求出即可． 【详解】解：(x 2+2x+1x 2−1−3x−1)÷x 2−2x x−1=[(x +1)2(x +1)(x −1)−3x −1]÷x(x −2)x −1=(x +1x −1−3x −1)×x −1x(x −2)=x −2x −1×x −1x(x −2)=1x ，当x =17时，原式=1x=117=7．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键．24．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）先化简，再求值：当a =2时，求代数式(a −aa+1)÷a 2−2a a 2−4×1a+2的值．【答案】aa+1；23【分析】运用乘法公式，分式的性质，分式的混合运算进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：(a −a a+1)÷a 2−2a a 2−4×1a+2=(a 2+a a +1−a a +1)÷a(a −2)(a +2)(a −2)×1a +2=a 2a +1×a +2a ×1a +2 =a a+1，当a =2时，原式=aa+1=22+1=23．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则，代入求值等知识是解题的关键．25．（2023上·四川绵阳·七年级校联考阶段练习）先化简，再求值：(2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1，其中x =4 【答案】x −1，3【分析】根据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案． 【详解】解：(2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1 =(2x +2x 2−1+x 2−1x 2−1)×x 2−2x +1x +1=x 2+2x+1x 2−1×x 2−2x+1x+1， =(x+1)2(x+1)(x−1)×(x−1)2x+1，=x −1；当x =4时，原式=4−1=3．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 26．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）（1）计算：[3a 3⋅a 3+(−3a 3)2]÷(−2a −2)3；（2）先化简，再求值：(a 2a−1−a −1)÷a−a 2a 2−2a+1，其中a =2．【答案】（1）−32a 12；（2）−1a ，−12【分析】（1）根据幂的混合运算法则求解即可；（2）首先根据分式的混合运算法则求解，然后将a =2代入求解即可． 【详解】解：（1）[3a 3⋅a 3+(−3a 3)2]÷(−2a −2)3 =(3a 6+9a 6)÷(−8a −6) =12a 6÷(−8a −6) =−32a 12； （2）(a 2a−1−a −1)÷a−a 2a 2−2a+1=(a 2a −1−a 2−1a −1)÷−a (a −1)(a −1)2=1a −1⋅a −1−a=−1a ，当a =2时，原式=−12．【点睛】此题考查了幂的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 27．（2023上·吉林白山·七年级统考期末）先化简，再求值：1﹣x−2y x+y ÷x 2−4xy+4y 2x 2−y 2，其中x ＝﹣2，y ＝12．【答案】﹣yx−2y ，16．【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x 、y 代入计算即可求得答案． 【详解】解：原式＝1﹣x−2yx+y ⋅(x+y )(x−y )(x−2y )2=1−x−y x−2y ＝﹣yx−2y ，当x ＝﹣2，y ＝12时，原式＝16．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．28．（2023上·广东惠州·七年级统考期末）已知A =xy−y 2y 2−x 2÷(1x−y −1x+y )． （1）化简A ；（2）当x 2+y 2=13,xy =−6时，求A 的值；（3）若|x −y |+√y +2=0，A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）−x−y2；（2）A=−52或52；（3）不存在，理由见详解.【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．【详解】解：（1）A=xy−y2y2−x2÷(1x−y−1x+y)=y(x−y) (y−x)(y+x)×(x+y)(x−y)x+y−x+y=−y(x−y)(x−y)(x+y)×(x+y)(x−y)2y=−x−y2；（2）∵x2+y2=13，xy=-6∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25∴x-y=±5，当x-y=5时，A=−52；当x-y=-5时，A=52．（3）∵|x−y|+√y+2=0，∴x-y=0，y+2=0当x-y=0时，A的分母为0，分式没有意义．∴当|x−y|+√y+2=0时，A的值不存在.【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．29．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）（1）计算：3x(x−3)2−x3−x（2）计算：(x+1x2−1+xx−1)÷x+1x2−2x+1（3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求a2+4ab+4b2a−b÷(3b2a−b−a−b)的值．【答案】（1）x2(x−3)2；（2）x﹣1；（3）a+2b2b−a，﹣5．【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：（1）原式=3x+x(x−3)(x−3)2=x 2(x−3)2；（2）原式=x+1+x(x+1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=(x+1)2(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=x −1；（3）原式=(a+2b)2a−b÷3b 2−a(a−b)−b(a−b)a−b=(a+2b)2a−b⋅a−b(2b+a)(2b−a)=a+2b2b−a∵ab =3，∴a ＝3b ，所以原式=3b+2b 2b−3b=−5．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化． 30．（2023上·山东潍坊·七年级统考期中）计算： （1）aa+1+a−1a 2−1；（2）2aa+1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a+1；（3）先化简再求值：（1−3x+2）÷x−1x 2+x−2，其中x 是﹣2，1，2中的一个数值． 【答案】（1）1；（2）2a+1；（3）x ﹣1，x ＝2时，原式=1． 【分析】（1）先约分，再相加即可求解；（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x ＝2代入计算即可求解． 【详解】（1）a a+1+a−1a 2−1，＝aa+1+1a+1， ＝a+1a+1， ＝1；（2）2aa+1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a+1， ＝2aa+1−2(a−2)(a+1)(a−1)⋅(a−1)2a−2，＝2a a+1−2(a−1)a+1，＝2a−2(a−1)a+1，＝2a+1； （3）（1−3x+2）÷x−1x 2+x−2，＝x+2−3x+2⋅(x−1)(x+2)x−1，＝x ﹣1，∵x +2≠0，x ﹣1≠0， ∴x ≠﹣2，x ≠1，当x ＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键. 31．（2023上·吉林白城·七年级统考期末）先化简，再求值：x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x，其中x ＝12．【答案】1−x1+x ，13．【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可. 【详解】x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x , =(x +1)(x −1)(x −1)2⋅x −1x +1⋅1−x1+x=1−x1+x ,当x ＝12时，原式＝1−121+12=13.【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.32．（2023上·山东烟台·七年级统考期中）先化简（a 2−4a+4a 2−4﹣aa+2）÷a−1a+2，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 【答案】−2a−1，2【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解． 【详解】解：原式＝[(a−2)2(a−2)(a+2)−aa+2]⋅a+2a−1，=(a−2a+2−aa+2)⋅a+2a−1，=−2a+2⋅a+2 a−1，=−2a−1.∵a≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a≠1，2，∴当a＝0时，原式＝2．【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.33．（2023下·江苏盐城·七年级东台市三仓镇中学校考期中）先化简，再求值：x2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x，其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数．【答案】3x，1【详解】分析：根据据分式的混合运算的法则和步骤，先算乘除，再算加减，然后约分化简，最后代入求值即可，注意选择使分母不为零的数代入.详解：x2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x=(x+1)(x−1)(x−1)2÷x(x+1)x−1+2x=(x+1)(x−1)(x−1)2·x−1x(x+1)+2x=1 x +2x=3x当x=3时，原式=1.点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．34．（2023上·四川泸州·七年级统考期中）先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，其中a=4．【答案】−a+2a−2，-3．【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的（通分后计算），再把除法化为乘法约分化简，最后代入求值即可.试题解析：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1=3−a2+1a+1×a+1(a−2)2，=−(a+2)(a−2)a+1×a+1(a−2)2=−a+2a−2，当a=4时，原式=-3．35．（2023上·北京昌平·七年级校考期中）先化简，再求值:xx2−1⋅(x−1x−2)，其中x（x+1）=2（x+1）.【答案】−1x−1，-1【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先把分式的化简，然后再根据方程求出符合条件的x代入求值，注意分式有意义的条件，即分母不能为零.试题解析：原式==.由解得或.因为x不能等于-1，所以当=2时，原式=.36．（2023下·湖南郴州·七年级校考期中）先化简，再求值：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值．【答案】x-3,当x=2时，原式=-1【详解】解：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1=(x+3)(x−3)x−1⋅x−1 x+3=x−3要是原式有意义，则x≠1,−3,则x=2原式=-137．（2023上·浙江杭州·七年级统考期中）先化简，再求值：(4x+6x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是不等式组{x+4>01−2x>3的整数解．【答案】2x−2x+1，4．【分析】原式中先计算分子，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式= 4x+6−2(x+1)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2= 2(x+2)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2= 2(x−1)x+1=2x−2x+1解不等式组{x+4>01−2x>3得：-4＜x＜-1所以不等式组的整数解为-3，-2，即x=-3，-2．∵x≠-2∴x=-3，∴原式= 2(−3−1)−3+1=4．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．（2023上·重庆·七年级西南大学附中校考期中）先化简，再求值：(2a−2−6a2−2a)÷a2−6a+9a−2，其中a满足2a2−6a+3=0．【答案】2a2−3a ，−43【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】(2a−2−6a2−2a)÷a2−6a+9a−2=[2aa(a−2)−6a(a−2)]÷(a−3)2a−2=2(a−3)a(a−2)×a−2(a−3)2=2a(a−3)=2a2−3a∵2a2−6a+3=0∴2a2−6a=−3∴a2−3a=−32∴原式=2a2−3a =2−32=−43．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．（2023上·山东聊城·七年级校考期末）（1）计算：(x2−4x+4x2−4−xx+2)÷x−1x+2（2）先化简a2−2aa2−1÷(2a−1a−1−a−1)，然后从−2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【答案】（1）21−x ；（2）−1a+1，1【分析】（1）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得；（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的a的值，代入计算即可得．【详解】解：（1）原式=[(x−2)2(x+2)(x−2)−xx+2]⋅x+2x−1=(x−2x+2−xx+2)⋅x+2x−1=−2x+2⋅x+2x−1=21−x；（2）原式=a(a−2)(a+1)(a−1)÷[2a−1a−1−(a+1)(a−1)a−1]=a(a−2)(a+1)(a−1)÷(2a−1a−1−a2−1a−1)=a(a−2)(a+1)(a−1)÷2a−1−a2+1a−1=a(a−2)(a+1)(a−1)÷2a−a2a−1=a(a−2)(a+1)(a−1)⋅a−12a−a2=a(a−2)(a+1)(a−1)⋅a−1a(2−a)=−1a+1，∵a+1≠0,a−1≠0,a≠0,2−a≠0，∴a≠−1,a≠1,a≠0,a≠2，∵a是−2≤a≤2的范围内的一个整数，∴a=−2，则原式=−1−2+1=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 40．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）（1）计算：3(x−1)(x+2)−xx−1+1；（2）先化简，再求值：a−1a 2−4a+4÷(1+1a−2)，请从1，2，3中选一个合适的数作为a 的值，代入求值． 【答案】（1）−1x+2；（2）1a−2，1．【分析】（1）根据分式的四则运算求解即可；（2）根据分式的四则运算进行化简，然后代数求解即可． 【详解】解：（1）3(x−1)(x+2)−xx−1+1 =3(x −1)(x +2)−x (x +2)(x −1)(x +2)+(x −1)(x +2)(x −1)(x +2)=3−x 2−2x +x 2+x −2(x −1)(x +2)=1−x(x −1)(x +2)=−1x +2（2）a−1a 2−4a+4÷(1+1a−2) =a −1(a −2)2÷(a −1a −2) =a −1(a −2)2×(a −2a −1) =1a−2，由题意可得：a −2≠0，a −1≠0 ∴a ≠1，a ≠2将a =3代入得，原式=13−2=1．【点睛】此题考查了分式的四则运算，化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算以及分式的有关知识．。
2022年沪科版七年级数学下册第9章 分式综合练习试题(含答案及详细解析)
沪科版七年级数学下册第9章 分式综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若把分式2x yxy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的14C ．不变D ．缩小为原来的122、下列分式变形正确的是（ ）A ．22a a b b=B ．a b ab b b +=+ C ．22142a a b b++= D ．22a ab b+=+ 3、关于x 的方程1011m xx x-+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-14、当分式223x x --的值不存在，则x 的值是（ ） A ．x = 2 B ．x = 3C ．23x =D ．32x =5、分式24x -有意义，则x 满足的条件是（ ）A ．4x >B ．4x <C ．4x ≠D ．0x ≠6、若分式15x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠-B ．0x ≠C ．5x ≠D ．5x >7、下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．2362x xx = B ．11n n m m C ．n m n m m n mn --=D ．22n n m m=8、下列分式中，从左到右变形错误的是（ ） A ．144c c = B ．111a b a b+=+ C ．11a b b a =--- D ．2242442a a a a a --=+++9、根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（ ）A ．aa b--- B ．a a b+ C ．a a b-- D ．a a b-+ 10、分式12x x --有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．1x ≠B ．2x ≠C ．2x =D ．2x >第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2410x x -+=，则2421x x x ++的值为________．2、已知116+=x y ，则5252x xy y x xy y++-+的值为______． 3、若2x =5y ，则x yx+=_____． 4、若0ab ≠，且5a b ab +=，则11a b+的值为________．5、若分式99x x--的值为0，则x 的值为__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．2、列方程解应用题：第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为了迎接冬奥会，某公司接到制作12000件冬奥会纪念品的订单．为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的1.2倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件冬奥会纪念品？3、先化简：23441122a a a a a -+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，当3a =-时，求原代数式的值． 4、计算：（1）3622x x x +++； （2）224b ab a -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭． 5、计算 （1）2241a b a b a b b a-÷-+-； （2）（2x xy y +﹣2y x xy +）÷（1﹣222x y xy+）．-参考答案-一、单选题 1、D 【分析】分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：根据题意得：22222x y x y +⨯⋅＝2()8x y xy +＝1=422x y x yxy xy++⨯，即把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的12， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 2、C 【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可. 【详解】解：22,a ab b ≠故A 不符合题意；,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意； ()21221442a a a b b b +++==，故C 符合题意； 2,2a ab b+≠+故D 不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键. 3、A 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x﹣1），得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、D【分析】根据分式无意义的条件，分母=0求解即可．【详解】解：分式223xx--的值不存在，则230x-=，解得32x=；故选：D．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题关键是明确分母为0分式无意义．5、C【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】解：∵分式24x-有意义，∴40x-≠解得，4x≠故选：C【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键．6、A【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式即可求解．【详解】解：分式15x+在实数范围内有意义，则50x+≠，解得5x≠-，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0．7、A【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】解：A．2362x xx=，故本选项正确，符合题意；B．11nm mn++≠，故本选项错误，不符合题意；C．22n m n mm n mn--=，故本选项错误，不符合题意；D．22n nm m≠，例如1,2n m==，1124≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变．8、B【分析】根据分式的约分、异分母分式相加、提负号原则即可判断出答案．【详解】A.144cc=，所以此选项变形正确；B.111b aa b ab ab ba ba ab+=+=≠++，所以此选项变形错误；C.111()a b b a b a==-----，所以此选项变形正确；D.2224(2)(2)244(2)2a a a aa a a a-+--==++++，所以此选项变形正确．故选：B．【点睛】本题考查分式的变形，掌握约分，异分母分式相加减原则是解题的关键．9、C【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变． 【详解】 解：依题意得：aa b --=a a b--．故选：C ． 【点睛】本题考查的是分式的性质，理解将负号提出不影响分式的值是解题关键． 10、B 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解． 【详解】 解：∵分式12x x --有意义， ∴20x -≠ 2x ∴≠故选B 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件即分母不为0是解题的关键． 二、填空题 1、115【分析】根据x 2-4x +1=0可得到x 2=4x -1，x 2+1=4x ，然后把原式的分子分母进行降次，再约分即可． 【详解】解：∵x 2-4x +1=0， ∴x 2=4x -1，x 2+1=4x∴2421x x x ++=()22211x x x ++=()24141x x x -+=221641x x x -+=()41164141x x x ---+=115． 故答案为115． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，灵活变形是解答本题的关键． 2、8 【分析】由116+=x y 可得6x y xy +=，再将6x y xy +=整体代入5252x xy y x xy y++-+化简即可求解． 【详解】解：因为116+=x y，所以6x yxy+=， 所以6x y xy +=，所以()()5252556232822624x y xy x xy y xy xy xyx xy y x y xy xy xy xy ++++⨯+====-++--． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法．3、75【分析】先用含y 的代数式表示出x ，然后代入x yx+计算． 【详解】 解：∵2x =5y ， ∴52x y =， ∴x y x +=572552y yy y y +==75． 故答案为：75．【点睛】本题考查了分式的化简求值，用含y 的代数式表示出x 是解答本题的关键． 4、5 【分析】先通分，再整体代入求值即可得到结果． 【详解】解：∵0ab ≠，且5a b ab +=， ∴1155a b ab a b ab ab++===． 故答案为：5． 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积．5、-9【分析】分式值为0的条件：分式的分子为0且分母不为0，据此求解即可得．【详解】解：由题意得：9090⎧-=⎨-≠⎩x x ， 解得：9x =-，故答案为：9-【点睛】本题考查了分式值为0，解题的关键是熟练掌握分式值为0的条件．三、解答题1、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米， 依题意得：60x ﹣60(125%)x +＝8， 解得：x ＝1.5，经检验，x ＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．2、200件【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间−现在用的时间＝10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．【详解】解：设原计划每天制作x件冬奥会纪念品，则实际每天制作1.2x件冬奥会纪念品．根据题意，得：1200012000101.2x x-=．解得：200x=．经检验，200x=是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天制作200件冬奥会纪念品．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3、242aa+-，25【分析】先通分计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果，再把3a=-代入化简后的代数式即可得到答案.【详解】解：2344 1122a aaa a-+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭22211312a a a a 2222112a a a a a242a a 当3a =-时， 原式64223255【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.4、（1）3；（2）34a【分析】（1）根据同分母分式加法法则计算即可；（2）根据分式的乘方和除法法则计算即可．【详解】 解：（1）原式362x x +=+， ()3+2+2x x =，3=．（2）原式2224b ab a =÷， 2224a ab b =⋅， 34a =．【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练掌握分式运算法则，准确计算． 5、（1）()a b b a b +- （2）2x y -- 【分析】（1）先把除法写成乘法计算，再把异分母化为同分母算减法即可；（2）先算括号里面的，再把除号化为乘号计算即可．（1） 原式41()()a b a a b a b a b b-=-⨯+-+， 4()()()a ab a b a b b a b -=++-+， 24()()()()()ab a b b a b a b b a b a b -=++-+-， 2242()()ab a ab b b a b a b +-+=+-， 2()()()a b b a b a b +=+-， ()a b b a b +=-； （2） 原式222[]()()()22x y xy x y y x y x x y xy xy+=-÷-++， 222()[]()()2x y x y xy x y xy x y xy--=-÷++，2()()2()()x y x y xy xy x y x y +-=⋅+--， 2x y =--． 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键．。
达标测试沪科版七年级数学下册第9章 分式综合训练试题(含答案解析)
沪科版七年级数学下册第9章 分式综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式计算正确的是（ ）A ．224222433a b a b c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．111x y x y+=+ C ．232323y xy y x ÷= D ．211211a a a a-=-+- 2、若101-=+a a ，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．23、近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是1S ，2S ，3S ，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（ ）A ．3221S S S S - B ．2132S S S S -- C ．322121S S S S S S --- D ．322132S S S S S S --- 4、若把x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．11x y ++B ．2x y x y -+C ．2x yD ．xy x y+ 5、分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．+a a b C ．a a b -- D ．+a a b- 6、若分式2a a b+中的a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A ．是原来的8倍B ．是原来的4倍C ．是原来的14D ．不变7、若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥-B ．2x >-C ．0x ≠D ．2x ≠- 8、分式12x x --有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．1x ≠B ．2x ≠C ．2x =D ．2x > 9、分式24x -有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．4x > B ．4x < C ．4x ≠ D ．0x ≠10、若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-，且关于x 的分式方程32222ax x x x+=+--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．14- B ．5- C ．9- D ．6-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当2021b =时，分式2164b b --的值为________． 2、 “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ，根据题意可列方程为____________．3、已知：关于x 的方程11x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝1a ，方程22x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝2a ，方程33x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝3a ，则关于x 的方程101011x a x a +=+--的两个解为______________．4、已知244a b a b =--- ，则a b +的值为__________ ． 5、按图所示的流程，若输出的A = -2，则输入的 a 的值为 ________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、受新冠肺炎疫情持续影响，医用防护服和防护面罩的需求大大增加，为保障一线医护人员的健康安全，重庆一医疗器械有限公司组织甲、乙两个生产组进行防护服生产．甲生产组工人的人数比乙生产组工人人数多10人，由于乙生产组采用的新生产技术，所以乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的43倍．甲生产组每天可生产防护服2160套，乙生产组每天可生产防护服1920套．（1）求甲、乙两个生产组各有工人多少名？（2）随着天气转凉，疫情有所反弹，医用防护服的需求量急增，该公司紧急组织甲、乙两个生产组加班生产一批防护服，并且在每个生产组都加派了生产工人．甲生产组的总人数比原来增加了13，每天人均生产的防护服套数比原来增加了5%2a ；乙生产组的总人数比原来增加了5%a ，每天人均生产的防护服套数比原来增加了24套，现在两个生产组每天共生产防护服7200套．求a 的值． 2、计算：（1）1200221()(1)23-+--； （2）(3)(2)5x x +-+．3、化简：22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++ 4、计算（1）22()()(2)3a b a b a b a ++-+-（2）22424422x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ 5、市级重点工程盘溪立交改造正在进行中，某建筑公司承建了修筑其中一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费144000元，如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．（1）甲、乙两队每天的施工费用各需多少元？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可判断．【详解】解：A. 224222439a b a b c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，原选项错误，不符合题意； B. 11x y x y xy++=，原选项错误，不符合题意； C. 2229332yy x xy x ÷=，原选项错误，不符合题意； D. 2211121(1)1a a a a a a--==-+--，原选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟记分式运算法则，准确进行计算．2、C【分析】 根据11a a -+=0即可得到a −1=0，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵11a a -+=0,，a+1≠0 ∴a −1=0，∴a =1，故选C ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式值为零时的条件是分子为0，分母不等于0．3、C【分析】求出2021年与2020年城市绿化的增长率，相减即可．【详解】解：2020年城市绿化的增长率为：211S S S -； 2021年城市绿化的增长率为：322S S S -； 2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高322121S S S S S S ---； 故选：C ．【点睛】本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差．4、B【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、211211x x y y ++≠++，此项不符题意； B 、222222x y x y x y x y⨯--=++，此项符合题意； C 、222(2)4222x x x y y y==，此项不符题意； D 、22222x y xy x y x y ⋅=++，此项不符题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．5、C【分析】根据分式的基本性质进行分析判断．【详解】 解：==+a a a a b a b a b-----， 故C 的变形符合题意，A 、B 和D 的变形不符合题意，故答案为：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质（分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立）是解题关键．6、D【分析】根据分式的基本性质，把a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可．【详解】解：a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，原式=24422444()a a a a b a b a b⨯⨯==+++；分式的值不变； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简．7、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列不等式求解．【详解】解：∵分式12x+有意义，∴20x+≠，解得：2x≠-，故选D．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．8、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解．【详解】解：∵分式12xx--有意义，∴20x-≠2x∴≠故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件即分母不为0是解题的关键．9、C【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】 解：∵分式24x -有意义， ∴40x -≠解得，4x ≠故选：C【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键．10、B【分析】先解不等式组根据解集x a ≤-，求出得a 的范围，再解分式方程，根据非负整数解，求出a 的值即可求解．【详解】 解一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩得5x x a ≤⎧⎨≤-⎩ ∵元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-∴5a ≥-，即5a ≥-解关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--得61x a =-+ ∵分式方程32222ax x x x+=+--有非负整数解， ∴11a +=-或12a +=-或13a +=-或16a +=-，解得2a =-或3a =-或4a =-或7a =-，∵621x a =-≠+ ∴4a ≠-∵5a ≥-∴2a =-或3a =-∴2(3)5-+-=-或3a =-故选：B【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．二、填空题1、2025【分析】把分式化简为+4b ，然后把b 的值代入计算即可．【详解】 解：∵()()24416=444b b b b b b +--=+--， 当2021b =时，原式＝2021+4＝2025．故答案为：2025【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握利用平方差公式对分式进行化简是解题的关键．2、1463132526109860x -= 【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.【详解】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ， 可得1463132526109860x -=. 故答案为：1463132526109860x -=. 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键. 3、x 1＝a ，x 2＝91a a +-【分析】根据关于x 的方程11x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝1a ，方程22x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝2a ，方程33x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝3a，得到规律求解即可． 【详解】解：∵关于x 的方程11x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝1a ，方程22x a x a+=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝2a ，方程33x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝3a ，1010(1)(1)11x a x a -+=-+--， ∴依规律，得x －1＝a －1或x －1＝101a -，解得：x 1＝a ，x 2＝91a a +-．故答案为：x 1＝a ，x 2＝91a a +-．【点睛】本题主要考查了与分式有关的规律型问题，解题的关键在于根据题意找到规律并且构造1010(1)(1)11x a x a -+=-+--． 4、8【分析】等式两边同时乘以(a -4)(b -4)，去分母整理即可求解．【详解】解：等式两边同时乘以(a -4)(b -4)，得(4)2(4)(4)(4)a b a b b a -=----，即42(4416)4ab a ab a b ab b -=--+-+，即4288324ab a ab a b ab b -=--+-+，即2488432ab ab ab a a b b -+-++-=，即4432a b +=，∴8a b +=，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．5、-3【分析】分a 2+2a 为正数和负数两种情况，分别列出关于a 的方程求解可得．【详解】解：解：当a 2+2a ＞0时，41a +=-2， 解得a =-3，经检验，a =-3是分式方程的解，且(-3)2+2⨯(-3)=3＞0；∴a =-3符合题意；当a 2+2a ＜0时，a -3=-2，解得a =1，当a =1时，12+2⨯1=3＞0，∴a =1不符合题意；所以输入的值a 为-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，解分式方程注意要检验．三、解答题1、（1）甲生产组有工人30名，乙生产组有工人20名（2）10【分析】（1）设甲生产组有工人x 名，则乙生产组有工人()10x -名，根据“乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的43倍”列出分式方程，即可求解； （2）结合（1）的结果得到甲、乙生产组原每天人均生产套数，根据题意得到甲、乙生产组紧急组织后的总人数和每天人均生产套数，再根据“两个生产组每天共生产防护服7200套”列出方程，即可求解．（1）解：设甲生产组有工人x 名，则乙生产组有工人()10x -名， 由题意得：216041920310x x ⋅=-，解得30x=．经检验，30x=是原方程的解．∴10301020x-=-=（名）．答：甲生产组有工人30名，乙生产组有工人20名．（2）解：甲生产组原每天人均生产套数为21603072÷=（套），乙生产组原每天人均生产套数为19202096÷=（套）．由题意得：1530(1)72(1%)(9624)20(15%)7200 32a a⨯+⨯+++⨯+=，解得10a=．答：a的值为10．【点睛】本题是实际问题与方程．利用方程的思想解决实际问题，简单便捷．在求解分式方程时，要注意对解进行检验．2、（1）3；（2）21x x+-．【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算加减法即可得；（2）先计算多项式乘多项式，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）原式311=+-3=；（2）原式23652x x x=-++-21x x=+-．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、整式的乘法与加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、-2【分析】根据分式的乘除运算法则计算即可．【详解】 解：原式2(9)(9)932(3)9(3)a a a a a a a -+-+=÷⋅+++2(9)(9)2(3)399(3)a a a a a a a -+++=⋅⋅-++2=-． 【点睛】本题考查分式的乘除运算，熟练掌握该知识点是解题关键．4、（1）ab（2）()22x x -+ 【分析】（1）根据完全平方公式，多项式的乘法法则进行计算，进而合并同类项即可；（2）根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质进行化简即可．（1）解：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-222222223a ab b a ab ab b a =++++---ab = （2）22424422x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()2242=2222(4)x x x x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥+-+--⎣⎦()()424222(4)x x x x x x -+-=⋅+-- ()()()()242224x x x x x x --=⋅+-- ()22x x =-+ 【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的加减乘除混合运算，正确的计算是解题的关键．5、（1）4500,3500；（2）30,45.【分析】设甲队每天的费用为x 元，乙队每天的费用为y 元，根据“若请甲、乙两个工程队同时施工，18天可以完成，需付两队费用共144000元；乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；设甲公司单独完成此项工程需m 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m 天，直接利用甲、乙两公司合作，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的118，进而列出方程求解即可． （1）解：设甲队每天的费用为x 元， 队每天的费用为y 元依题意，得18181440001000x y x y +=⎧⎨-=⎩解得:45003500 xy=⎧⎨=⎩答:甲队每天的费用为4500元，乙队每天的费用为3500元.（2）解：设甲公司单独完成此项工程需m天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m天，依题意，得: 1111.518 x x+=解得：x=30,经检验x=30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=45,答：甲队单独完成此项工程各需30天，乙队单独完成此项工程需45天.【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和分式方程是解题的关键．。
9.2分式的运算同步练习及答案(沪科版七年级下)
9.2 分式的运算同步测试一、选择1.计算16816)4(22+--⋅-a a a a 的结果是（ ） A.a+4 B.a-4 C.-a+4 D.-a-42.下列各式计算正确的是（ ） A.b a a b b ab a -=-+-222 B.y x y x y xy x +=+++322)(2 C. 65243y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.y x y x -=+--11 3.计算329632-÷--+m m m m 的结果为（ ） A.1 B. 33+-m m C. 33-+m m D. 33+m m 4.化简3223⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x yz y xz z y x 的结果是（ ） A.232xz y B.xy 4z 2 C.xy 2z 4 D.y 5z 5.计算xx x x -----+2144212的结果是( ) A.24+-x x B. 24++x x C. 24-+x x D. 24--x x 6.下列分式只中，是最简分式的是（ ） A.a b b a -- B.yx y x ++22 C.242--x x D.222-++a a a 7.计算1111112-+++-x x x 等于 （ ） A.1122-+x x B.1 C.112-x D.21- 8.若n m n m +=+111，则n m m n +等于 （ ） A.1 B.-1 C.0 D.29.化简21422---x x x 的结果是（ ） A.21+x B. 21-x C. 422--x x D. 42-+x x10.化简x x x +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-211的结果是（ ） A. –x-1 B.-x+1 C. 11+-x D. 11+x 二、填空11.若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 . 12. 若392+-=-m m mA ，则A= . 13. 若25.0,43==y x ，则=--222213432y x y x . 14. =+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-xx x 211 15. ba b a a b 2241,3,2-的最简公分母是 . 16．=+-xyxy xy 143 . 17. 算22221211x x x x ----+的结果是 18. 算x x x x 421212-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--= . 1 9.已知两个分式A=442-x ，B=x x -++2121，其中2≠x ，则A 与B 的关系是 . 20. 已知3=a ，则42122--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a 的值是 三、解答题21.计算 1.xy y x x xy -⋅-)(2 2.1156111122222-+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++---a a a a a a a a a3.111--+a a 22. 知32y x =，求2222327yxy x y x +--的值？23. 先化简代数式22222))((2b a b a ab b a b a b a b a +-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+，然后取你喜欢的一组b a 、的值代入求值（提示：所取的值必须使代数式有意义）24. 甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料．两次肥料的价格有变化，第一次的价格为a 元/千克，第二次的价格为b 元/千克，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买800千克；乙每次用去600元，而不管购买多少肥料．（1）甲、乙所购肥料的平均价格是多少元？（2）谁的购货方式平均价钱低？参考答案一、选择1.D2.D3.A4.B5.B6.B7. A8.B9.A 10.A二、填空11.x ≠-2, x ≠-3,且x ≠-4 12.m 2-3m 13.1516 14. 1--x 5.12a 2b 2 16.0 17. 11222--x x 18. x 4 19.互为相反数 20. 415 三、解答题21.（1）原式=()()y y x xy y x x y x 2--=-⋅- =y y xy x 222+-- （2）解：原式=)12)(13()1)(1()1)(1()1()1(222---+⋅+--+--a a a a a a a a a a =()()121313----a a a =121--a =a 211- （3）原式=11211)1(112+++-+=+-+a a a a a a =12112122++-=+---a a a a a a . 22.解：设x=2k,y=3k则原式=()()()()2222333222327k k k k k k +⨯⨯--⨯=219219k k =1. 23.解：原式=ab b a b a b a b a b ab a b a b a b a 2))(())((2))((22222+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--+-+ =b a abb a b a b a b a ab +=+-⋅+-2))(())((22，所以当4,3==b a ，则7=+b a . 24.解：⑴甲的平均价格是21600800800b a b a +=+元. 乙的平均价格是b a ab b a +=+26006001200元. ⑵作差得)(2422222b a ab ab b a b a ab b a +-++=+-+ =)(2)(2b a b a +-，因为b a ≠，故)(2)(2b a b a +->0，所以乙较合算.。
9.2分式的运算同步练习1及答案(沪科版七年级下)
（分式的运算）同步测控我夯基，我达标1 •已知 1 1 1x = 0 , 则等于)x2x 3x11 511A.B.C.D.2x6x6x6x解析：异分母分式相加减， 先通分为同分母的分式，1 1 1然后再加减.63 2 = + + : 11x 2x 3x6x 6x 6x6x答案：D2.下面的计算正确的是 ()2b “ 2] 2A. 8 a + =4a bB.( a — b )十1 22x( a — b ) = a2(a-b)2C. （a — b ）十 12 x （ a — b ）2=（a — b ）5D.15a 2十 3a=5a（a-b ）2b b解析：分式乘除法按从左到右的顺序进行，本题极易错选为 B.答案：C答案:4 . （2011安徽）化简（—1A . - x — 1B . — x +1 1x 2x - 1 的结果是（ 解析：先把分式分解因式后再按分式除法的法则去做. 答案：A 5. (2011 2 _ b +b 2安徽芜湖）如果a=2 •则分式a :2b 的值为（） b a 2 b 2解析:a=2变形为a =2b ,b然后代入到分式中进行化简.答案：B 3 •使分式 2 2a x —a y x x 2 (x y)2ax ay的值等于一5的a 的值是（）A. 5B.C.D.解析: 将分式化简后，再判断.原式=a 2(x- y) (x -y)(x y) x(^=a .a(x y)a 6 a_100a+2 + a2-2a1-的值为()aa -2101 c 49 51A. 0 B . C . D100 50 50解析：分数线有括号的作用，将三个分式通分写成一个分式时，隐藏的括号要写上得原式=a 2，再代入求值a答案：Da 37-(-厂)3=______________be2 2(x)2 (y )3 ；(-)(-)=y x解析：一个负分式的奇次幕结果为负，一个负分式的偶次幕结果为正3aY~3be&把—4 m写成分式的形式，若分母是—2m n2,那么分子是.解析：分子等于—4m与—2n2的积.答案：8卅n24a d + a9 •计算二4^ ^a的结果是a2-1 1-a解析：异分母分式加减，先通分变为同分母的分式，再加减，在计算过程中，注意符号的变化•4a *1+a_ 4a a+1 _ 4a (a+1)(a+1)_ - (a-1)2= a-1 a2-1 1-a (a 1)(a -1) a -1 (a 1)(a-1) (a 1)(a-1) (a 1)(a-1) a 1 ' 答案:-a_1a +110.锅炉房储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，每天应该节约煤 _____ 吨.解析：预定每天用煤m吨，实际每天用煤—吨，每天节约煤-—卫_业d) - mt_ mdt t+d t t+d t(t+d) t(t+d)11 . (2011广东梅州)计算：(1 X)尹一H.先将原分式化简答案：- -xy答案:md t(t d)分析：该题综合性较强，涉及整式运算、分解因式等知识•计算时运用乘法分配率较为简便.1 _ 1------ =2(2 -1) 2解：原式=(1?緒范右x x12 •先化简，再求值: (1) (2011福建福州)3x -3 亠 3x~2 • X -1 x 1，其中x =2;2 2/、x +2x+1 x -1(2)x+2 x —1飞其中x=j •分析：分式的混合运算，按先乘除、后加减的顺序化简后，再代入求值•化简要彻底.解:⑴原式=怎±栄1 = 1 x -1 x1 = 1 x -1 x(x -1)(2)原式= 2(X 1)(x 1)(x-1)1x —1(x 1)21 1 _ x 11 _ x------- X ---- — ---- =—=11 当x=—时，原式=一.2 513.下面是一道题的完整解题步骤.计算:12 2+2 m - 93 - m解:12 2 12+ =—2m -9 3-m (m 3)(m-3) (A )12 (m 3)(m -3) 2(m 3) (m -3)(m3)(B )12 -2(m3)(m 3)(m -3)(C )-2m 6 (m 3)(m -3)(m 3)(D )回答下列问题：(1) A 步的名称是 ____________ ; (2) B 步变形的依据是 ______________ ;(3) C 步的名称是 ____________ ; (4) D 步的名称是 __________ ，这步变形的依据是 解析：认真读题，仔细分析解题过程中每一步变形的依据和每一步变形对应的数学概念当x = 2 时，原式=1 2 1(3)答案：(1 )因式分解 (2)分式的基本性质 (4)约分分式的基本性质我综合，我发展14. ( 2011四川绵阳)化简 上31，并指出X 的取值范围.x_1 (xJ)(x+2)分析：分式的计算或化简应先分清运算顺序，再按分式乘除和加减法的法则进行运算 时，可当成分母为1的分数参与通分•解：_(x_1)(x 2) -1x(x 2) 3 (x -1)(x 2)(x -1)(x 2) —(x _1)(x 2) —(x _1)(x 2) _ x22x -3 _(x 2x —2) _ 1(x _1)(x 2)要使-x31有意义，需满足X 一1.-0且x .2 =0，解得：X M1且X M — 2.x_1 (x_1)(x+2)(3)分式的加减法.当某项是整式所以X 的取值范围是XM — 2且x ^l 的实数.15. (2011湖北宜昌) 请将式子:x? 一1x( 1+ 土)化简后，再从0, 1, 2三个数中选择一个你X - 1喜欢且使原式有意义的 x 的值带入求值.”十,(x +1)( x -1) 1解：原式=—倉X (1+禹)=(x +1( x +1+1右)=x +1+1=x +2.方法一：当x =0时，原式=2. 方法二：当x =2时，原式=4.16.观察下列各式:1 = 1 =1_ 丄 1234 3 4 '111130 5 6 5 6(1) 由此可推测42请你猜想出能表示(1)的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并说明理由( m表示整数);请直接用(2)中的规律计算一+ 的值.(x_2)(x_3) (x_1)(x_3) (x_1)(x_2)分析：由观察知：当分子是1,分母是两个连续正整数的积时；可把它写成这两个数的倒数的差.121(3)（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律 （2）根据你发现的规律.试写出给定的那列分式中的第7个分式.分析：（1）按照要求，依次用一个分式除以前面的分式，便可发现规律;92 4 （丄）3即可得到第七个分式.y y2解：（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于y1 = 1 m(m 1)m 理由：右边m 1 m(m 1)m(m 1) m(m 1)1 1 1 (3)原式= ----- —------- — ---- + x —2 x —3 x —1 1 1+ —x -3 x-1—=0. 17•某项工程，甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a 倍；乙独做所需的天数等于甲、丙两队合作所需的天数的 b 倍；丙独做所用的 天数等于甲、乙两队合 作所需天数的 c 倍.求丄.丄.丄a 1b 1c 1的值.分析：根据工作时间，效率及工作总量之间的关系，用甲、乙、丙三队的工作时间分别表示 a , b , c ,然后再进一步表示解：设甲、乙、丙三队独做所需的天数分别为则 x - ay，得 a 1xy yz xz1yz1+1 y+z yz， a 1 xy yz xzy z同理xz1xyxy xz yz' c 1 xy yz xz=1.18. （2011浙江舟山）给定下面一列分式:(其中X H 0)（2 ）根据发现的规律，用x , y , z（2）第7个分式应该是15 X~7 y。
初中数学沪科版七年级下册-9.2-分式的运算-同步分层作业(含解析)
9.2 分式的运算
分式的乘除：
分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方：
分式的乘方就是把分子、分母分别乘方
乘除混合运算的顺序：先乘方，再乘除
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
确定最简分式的最简公分母的一般思路：
（1）找系数；
（2）找字母；
（3）找指数；
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；
（5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
分式加减运算：
加减运算法则：异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
注意点：
(1) 若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号
(2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的式子，以便通分
(3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
注意：计算结果要化为最简分式或整式．
分式的混合运算
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时可根据式子的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，对计算能力的要求较高.
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2022年最新精品解析沪科版七年级数学下册第9章 分式综合训练试卷(含答案解析)
沪科版七年级数学下册第9章分式综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、化简21mm-÷22m mm-的结果是（）A．m B．﹣m C．m+1 D．m﹣1 2、下列各式计算正确的是（）A．224222433a b a bc c⎛⎫-=⎪⎝⎭B．111x y x y+=+C．232323yxy yx÷=D．211211aa a a-=-+-3、已知关于x的分式方程22x mx+-＝3的解是x＝3，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．14、分式方程21133xx x--=--的解为（）A．x＝2 B．无解C．x＝3 D．x＝﹣35、分式12xx--有意义，则x满足的条件是（）A ．1x ≠B ．2x ≠C ．2x =D ．2x > 6、若a b ，则下列分式化简正确的是（ ）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．0.20.2a a b b =D ．22a a b b= 7、若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．18、下列各式中，是分式的是（ ）A ．2πB ．31x -C ．3bD ．12y+ 9、若把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的14C ．不变D ．缩小为原来的12 10、已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．2m ≥ C ．2m ≥且3m ≠ D ．2m >且3m ≠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2x =5y ，则x y x+=_____． 2、若分式3x x --有意义，则x 的取值范围是______． 3、要使分式232x +有意义，则x 的取值范围是 _____． 4、分式方程1213x x=+的解是______． 5、使分式1x x -有意义的x 的取值范围是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：()()1122x y x y ----+÷-（计算结果不含负指数）2、（1）已知：2320m m +-=，求代数式()()()22213m m m +-++的值．（2）先化简22221211x x x x x x x+÷-++++，然后选一个合适的x 值代入，求出代数式的值． 3、计算：2211x x x x --÷-1．4、解方程：（1）122xx x ++-＝1．（2）3301(1)xx x x --=--；（3）2324111x x x +=+--．5、化简：（1）2236932a a a a a a +++⋅+（2）111(1)m m m +++-参考答案-一、单选题1、C【分析】把除法转化为乘法，然后约分即可求出答案．【详解】解：原式＝()()()2+111m m m m m m -⨯- ＝m +1，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的除法运算，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，再按乘法法则计算即可．2、D【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可判断．【详解】解：A. 224222439a b a b c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，原选项错误，不符合题意； B. 11x y x y xy++=，原选项错误，不符合题意； C. 2229332yy x xy x ÷=，原选项错误，不符合题意； D. 2211121(1)1a a a a a a--==-+--，原选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟记分式运算法则，准确进行计算．3、B【分析】将x ＝3代入分式方程中进行求解即可．解：把x ＝3代入关于x 的分式方程22x m x +-＝3得：23332m ⨯+=-， 解得：m ＝﹣3，故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．4、B【分析】首先将分式方程化为整式方程求解，然后对整式方程的解进行检验，成立则有解，否则分式方程无解．【详解】 解：21133x x x --=-- 两边同时乘以3x -得：213x x -+=-解得：3x =经检验得3x =不是分式方程的解∴该分式方程无解故选B ．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于将分式方程化为整式方程．易错点在于是否对解进行检验．5、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解．解：∵分式12xx--有意义，∴20x-≠2x∴≠故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件即分母不为0是解题的关键．6、C【分析】找出分子分母的公因式进行约分，化为最简形式．【详解】解：a bA选项中，22ab++已是最简分式且不等于ab，所以错误，故不符合题意；B选项中，22ab--已是最简分式且不等于ab，所以错误，故不符合题意；C选项中，0.20.20.20.2a a ab b b=⨯=，所以正确，故符合题意；D选项中，22a a a ab b b b⨯=≠⨯，所以错误，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了分式的化简．解题的关键是找出分式中分子、分母的公因式进行约分．7、A方程两边都乘以最简公分母(x -2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘以(x -2)得：-2+x +m =2(x -2)，∵分式方程有增根，∴x -2=0，解得x =2，∴-2+2+m =2×(2-2)，解得m =0．故答案为:A ．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．8、B【分析】一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式． 【详解】解：A ．2π是整式，不符合题意； B ．31x -是分式，符合题意； C ．3b是整式，不符合题意；D ．12y +是整式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键．9、D【分析】分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】 解：根据题意得：22222x y x y +⨯⋅＝2()8x y xy +＝1=422x y x y xy xy++⨯， 即把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的12， 故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．10、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m -2>0，由x -1≠0，得m -2-1≠0，计算可得答案．【详解】 解：3111m x x+=--， m -3=x -1，得x=m -2， ∵分式方程3111m x x+=--的解是正数， ∴x >0即m -2>0，得m >2，∵x -1≠0，∴m -2-1≠0，得m ≠3，∴2m >且3m ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．二、填空题1、75【分析】先用含y 的代数式表示出x ，然后代入x y x+计算． 【详解】解：∵2x =5y ， ∴52x y =， ∴x y x +=572552y y y y y +==75．故答案为：75． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，用含y 的代数式表示出x 是解答本题的关键． 2、3x ≠【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，进行求解即可．【详解】 解：∵3x x --有意义， ∴30x -≠，∴3x ≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．3、任意实数【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进而即可求得x 的取值范围．【详解】 解：∵分式232x +有意义 ∴220x +≠ x 为任意实数故答案为：任意实数本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键． 4、2x =【分析】按照解分式方程的方法解方程即可．【详解】 解：1213x x=+， 方程两边同乘3(1)x x +得，32(1)=+x x ，解整式方程得，2x =，当2x =时，3(1)0x x +≠，2x =是原方程的解，故答案为：2x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要检验． 5、1x ≠【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式，进而即可求解．【详解】解：由题意得：x -1≠0，∴1x ≠，故答案是：1x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键．1、xyy x【分析】先根据负整数指数幂计算，再将分子分母因式分解，即可求解．【详解】解：()()1122x y x y ----+÷-221111x y xy ⎛⎫⎛⎫=+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2222x y y x xy x y+-=÷ ()()22x y x y xy y x y x +=⨯+- xy y x =- ． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，分式混合运算，熟练掌握负整数指数幂，分式混合运算法则是解题的关键．2、（1）13；（2）()221x x +，1 【分析】(1)通过2320m m +-=得出232m m +=,化简原式,将232m m +=代入即可．(2)化简原式,选择合适的值代入即可．【详解】（1）解：()()()22213m m m +-++22224269397m m m m m m m =-+-+++=++．∵2320m m +-=，∴232m m +=．∴原式13=．（2）解：()()222222*********x x x x x x x x x x x x x +++÷-=⋅-++++++ ()()()22222111x x x x x x x x +=-=+++． ∵0x ≠且1x ≠-，∴取1x =代入上式，原式1=．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、1x ．【分析】先将分式的除法转化为分式的乘法，再计算分式的乘法与减法即可得．【详解】 解：原式2(1)(1)11x x x x x +-⋅--= 11x x=+- 1x x x x=+- 1x =． 【点睛】本题考查了分式的除法与减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．4、（1）x＝6（2）x＝﹣1.5（3）无解【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，即可求解，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：122xx x++-＝1，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+x+2＝（x+2）（x﹣2），去括号，得x2﹣2x+x+2＝x2﹣4，移项，合并同类项得，﹣x＝﹣6，解得x＝6，检验：把x＝6代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝6是分式方程的解．（2）解：330 1(1)xx x x--= --去分母得：3x﹣（x﹣3）＝0，去括号得：3x﹣x+3＝0，移项合并得：2x ＝﹣3，解得：x ＝﹣1.5，检验：把x ＝﹣1.5代入得：x （x ﹣1）≠0，∴x ＝﹣1.5是分式方程的解；（3） 解：2324111x x x +=+-- 去分母得：3（x ﹣1）+2（x +1）＝4，解得：x ＝1，检验：把x ＝1代入得：（x +1）（x ﹣1）＝0，∴x ＝1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的步骤和方法，注意：分式方程要检验． 5、（1）12（2）1m 【分析】（1）根据分式的乘法计算法则化简即可；（2）根据异分母分式的加法计算法则化简即可．（1） 解：2236932a a a a a a +++⋅+()()23323a a a a a =⋅+++ 12=； （2） 解：111(1)m m m +++ ()11(1)m m m m m =+++()11m m m +=+ 1m=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．。
沪科版七年级下册数学第9章 分式含答案(综合试卷)
沪科版七年级下册数学第9章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若分式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.2、随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升。
某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同。
该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是( )A. B. C. D.3、若分式有意义，则实数x应满足的条件是( )A. B. C. D.4、下列各式是最简分式的是（）A. B. C. D.5、下列等式中，不成立的是（）A. =x﹣yB. =x﹣yC.D.6、若分式方程无解，则m的值为（）A.﹣1B.1C.﹣2D.27、在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是A. B. C. D.8、要使分式的值为0，则实数x为（）A.2B.-2C.2或-2D.49、下列分式从左到右边形正确的是（）A. B. C. D.10、若分式的值为0，则a的值是（）A.a=2B.a=2或-3C.a=-3D.a=-2或311、关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A.a＞-1B.a＞-1且a≠0C.a＜-1D.a＜-1且a≠-212、在中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.413、下列各组分式中相等的是（）A. 和B. 和 C. 和 D. 和14、使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠1B.x≠﹣1C.x＜1D.x＞115、若关于x的方程=有增根，则m的值为（）A.3B.2C.1D.-1二、填空题(共10题，共计30分)16、方程=0的解是________ .17、若有意义，则a的取值范围为________18、计算=________19、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________。
2022年最新精品解析沪科版七年级数学下册第9章 分式综合训练试题(含答案解析)
沪科版七年级数学下册第9章分式综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、化简11m n+的结果是（）A．1nmB．2m n+C．mnm n+D．mnnm+2、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（）A．（20200.1x x-+）天 B．（2020+0.1x x+）天 C．（20200.1x x--）天 D．（20200.1x x--）天3、若关于x的一元一次不等式组322232xxx a-⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2x<-，且关于y的分式方程2111y ay y=-++的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．15-B．13-C．7-D．5-4、若分式2aa b+中的a，b的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（）A．是原来的8倍B．是原来的4倍C．是原来的14D．不变5、分式方程31723162x x -=--的解是（ ） A ．29x = B ．34x = C ．1x = D ．43x = 6、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x ->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．27、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．08、关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ） A ．3m <- B ．3m < C ．3m >且2m ≠ D ．3m >-且2m ≠9、下列说法正确的是（ ）A ．若A 、B 表示两个不同的整式，则A B一定是分式 B ．如果将分式xy x y+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变 C ．单项式32ab 是5次单项式D ．若35,34m n ==，则534-=m n 10、下列分式的变形正确的是（ ）A ．21=21a a b b ++B ．22x y x y ++＝x +yC ．55a a b b =D ．22a a b b=（a ≠b ） 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知ab ＝﹣4，a +b ＝3，则11a b +=_____．2、当2x =时，分式35x x a +-无意义，则=a ______． 3、若230x x +-=，则代数式211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是______． 4、要使分式128x x -+有意义，则x 满足的条件是________． 5、化简：23222y xy x y x xy+--的计算结果是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +…；含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是a b +和ab ，像22a b +，()()11a b ++等对称式都可以用a b +，ab 表示，例如：()()()111a b ab a b ++=++，请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②b a，③ab ac bc ++，④22a b -中，属于对称式的是______．（填序号） （2）已知()()2x a x b x mx n ++=++①若2m =，1n =-，求对称式b a a b+的值； ②若220m n -=，求对称式3311a b a b --+的最小值． 2、观察下面等式：21211313+=⨯⨯；21312424+=⨯⨯；21413535+=⨯⨯；21514646+=⨯⨯；…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第n 个等式，并证明；（2）计算：111111111111132435462020202220212023⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．3、解分式方程：42155x x x+=--． 4、学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算222a ab a b a b --- ．（1）依据上面流程图计算222a ab a b a b ---时，需要经历的路径是 （只填写序号）； （2）依据（1）中路径写出正确解答过程．5、已知关于x 的方程214339m m x x x ++=+--． （1）若4m =，解这个分式方程；（2）若原分式方程的解为整数，求整数m 的值．-参考答案-一、单选题1、D【分析】最简公分母为mn ，通分后求和即可．【详解】解：11m n+的最简公分母为mn，通分得n m m n mn mn mn++=故选D．【点睛】本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．2、A【分析】工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．【详解】解：原计划用的天数为20x，实际用的天数为200.1x+，故工程提前的天数为（20200.1x x-+）天．故选：A．【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．3、B【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为23a+≥-2得到a的取值范围；解分式方程，根据解是负整数解，且不是增根，得到a的最终范围，这个范围内能使y是整数的a确定出来求和即可．【详解】解：一元一次不等式组整理得到：223xax<-⎧⎪+⎨≤⎪⎩，∵不等式组的解集为x＜-2，∴23a+≥-2，∴a≥-8；分式方程两边都乘以（y+1）得：2y=a-(y+1)，整理得3y=a-1，y=13a-．∵y有负整数解，且y+1≠0，∴13a-<0，且13a-≠-1，解得：a<1，且a≠-2．∴能使y有负整数解的a为：-8，-5，和为-13．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．4、D【分析】根据分式的基本性质，把a，b的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可．【详解】解：a，b的值同时扩大到原来的4倍，原式=24422444()a a aa b a b a b⨯⨯==+++；分式的值不变；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简．5、D【分析】两边都乘以2(3x -1)，化为整式方程求解，然后检验即可．【详解】 解：31723162x x -=--， 两边都乘以2(3x -1)，得3(3x -1)-2=7，∴9x -3-2=7，∴9x =12， ∴43x =， 检验：当43x =时，2(3x -1) ≠0， ∴43x =是原分式方程的解， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．6、D【分析】根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可．【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：2ax >解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a -≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y =-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、B【分析】（1）先解分式方程得62x a =+，由于解是整数，故可推出a 的值，解不等式，由于解集为5x ≤-，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．【详解】 解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．8、A【分析】解分式方程，得到含字母m 的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m 的不等式，解之即可．【详解】 解：231x m x -=+ 方程两边同时乘以（x +1），得到233x m x -=+3x m ∴=--+10x ≠1x ∴≠-31m ∴--≠-2m ∴≠-因为分式方程的解是正数，0x ∴>30m ∴-->3m ∴<-故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9、D【分析】根据分式的定义（如果,A B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式）、分式的基本性质、单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、同底数幂除法的逆用逐项判断即可得．【详解】解：A 、如果,A B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，则此项错误； B 、33333x y xy x y x y ⋅=++，则此项错误； C 、单项式32ab 是2次单项式，则此项错误；D 、若35,34m n ==，则35433m m n n -=÷=，则此项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式与分式的基本性质、单项式的次数、同底数幂除法的逆用，掌握理解各定义和性质是解题关键．10、C【分析】根据分式的基本性质判断即可．【详解】解：A 选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意；B 选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C 选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D 选项中分子乘a ，分母乘b ，a ≠b ，故该选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．二、填空题1、3 4 -【分析】先通分：11a ba b ab++=，然后再代入数据即可求解．【详解】解：由题意可知：113344a ba b ab++===--，故答案为：34 -．【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．2、10【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．【详解】解：对于分式35xx a+-，当x=2时，分式无意义，得5×2-a=0，解得a=10．故答案是：10．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．3、3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 2+x =3整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+x -3=0，∴x 2+x =3， ∴211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭ 2211x x x x -=⋅- 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅- (1)x x =+=x 2+x=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．4、4x ≠-【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即280x +≠．【详解】解：当280x +≠时，分式有意义，4x ∴≠-，故答案为4x ≠-．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义．5、722y x y- 【分析】通分并利用同分母分式的加法法则进行计算即可求出答案．【详解】 解：23222y xy x y x xy+-- =()()3422xy xy x x y x x y +-- =()72xy x x y - =722y x y- 故答案为：722y x y -． 【点睛】本题考查了分式的加法，题目比较简单，在进行计算时要注意把最后结果进行化简是本题的关键．三、解答题1、（1）①③（2）①－6；②－2【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．则m a b =+，n ab =，①2m =，1n =-，利用整式变形可求出b a a b +的值；②若220m n -=时，变形33221111a b a b a b a b--+=-+-，可以求出最小值． （1）解：根据“对称式”的意义，得①③是“对称式”，故答案为：①③；（2）解：∵()()2x a x b x mx n ++=++，∴m a b =+，n ab =， ①()2222a b ab b a b a a b ab ab +-++==， ∵2a b +=，1ab =-， ∴()226a b ab b a a b ab+-+==-， ②33221111a b a b a b a b --+=-+-， 2211a b a b ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭()22a b a b ab ab +=+--22m m n n =--， ∵220m n -=，∴22m n =，∴m n =或m n =-，当m n =时，原式()2221122m m m =--=--≥-， 当m n =-时，原式()222110m m m =++=+≥， ∴对称式3311a b a b --+的最小值为－2．【点睛】考查“新定义”的意义、整式、分式的化简求值以及二次函数的最值的求法等知识，解题的关键是理解“新定义”的意义和最值的意义．2、（1）211(2)(2)(1)n n n n n ++=++，证明见详解 （2）40442023【分析】（1）根据题意观察等式总结规律可得第n 个等式，进而运用分式的加法运算法则进行计算即可求证；（2）根据题意代入条件所给的等式与总结的规律，进而利用分式的乘法进行运算即可.（1） 解：21211313+=⨯⨯；21312424+=⨯⨯；21413535+=⨯⨯；21514646+=⨯⨯；… 总结规律可得第n 个等式为：211(2)(2)(1)n n n n n ++=++， 证明如下：221(2)1(2)1211(2)(2)(2)(2)(2)(2)(1)n n n n n n n n n n n n n n n n n n n ++++++=+===+++++++ . （2） 解：111111111111132435462020202220212023⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 222222234520212022132435462020202220212023=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 22202222023=⨯ 40442023= 【点睛】本题考查分式的规律问题以及分式的化简运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键. 3、13x =【分析】观察可得最简公分母是（x −5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：去分母，得542x x -+=-．化简，得31x =． 解得13x =． 检验：把13x =代入最简公分母50x -≠． 所以13x =是原分式方程的解．【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．4、（1）②④；（2）见解析【分析】（1）观察到222a ab a b a b ---分母不一样得经过②，作差得()()22a ab ab a b a b +-+-需要经过④； （2）先通分，化为同分母分式，再相减．【详解】解：（1）根据222a ab a b a b ---的形式可选②， ()()22222a ab a ab ab a b a b a b a b +--=--+-，选④， 故答案是：②④；（2）原式()()2a ab a b a b a b =--+-，()()()()()2a a b ab a b a b a b a b +=-+-+-， ()()22a ab aba b a b +-=+-，()()2a ab a b a b -=+-， ()()()a ab a b a b -=+-， a a b =+． 【点睛】本题考查了分式运算，解题的关键是掌握分式运算的基本步骤．5、（1）751x = （2）0m =，－2，－4【分析】（1）把m ＝4代入原方程得2418339x x x +=+--，方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），分式方程转化为整式方程，m （x −3）＋（x ＋3）＝m ＋4，整理得()141m x m +=+，原分式方程的解为整数，10m +≠，411m x m +=+，对代数式进行分析即可求解．（1）解：将4m =带入原分式方程得2418339x x x +=+--去分母可得：()4338x x -++= 解得：751x = 经检验，751x =符合题意， 即原分式方程的解为751x =． （2）解：去分母可得：()334m x x m -++=+整理可得：()141m x m +=+∵原分式方程的解为整数∴10m +≠， ∴411m x m +=+， ∵413411m x m m +==-++为整数，且m 为整数 ∴11m +=，－1，3，－3，∴0m =，－2，2，－4∵当2m =时原分式方程无解，∴0m =，－2，－4．【点睛】本题考查分式方程，分式方程转化为整式方程求解，最后注意需检验．在对分式方程进行分析时，要注意考虑分母不为零的情况．。