第三第四强度理论

实例分析
p
实例分析
由于2MPa
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第五组出品
于是有：
或
σ1
M σ2 σ2
当σ1 和σ2 不同号时，最大切应力1/2│ σ1 - σ2 │ 于是屈服准则：
根据上述两者关系，可以画出两者的关系图，如左图所示：
若代表某一个二向应力状态的M点在六角形区域之内，则 表示这一应力不会引起屈服。 若代表某一个二向应力状态的M点在六角形区域之上，则 表示这一应力状态刚好满足条件。
试验证明：几种塑性材料的薄壁圆筒试验资料表明，畸变能密度屈服准则与试验资料相当吻 合，比第三强度理论更为符合试验结果。
肆
实例分析
(Practical application)
强度理论区别分析
第三第四 强度理论
适用于铸铁、石 料、混泥土、玻 璃等脆性材料， 通常以断裂的形 式失效
适用于碳钢、铜、 铝等塑性材料， 通常以屈服的形 式失效
叁
第四强度理论
(The fourth failure criteria )
第四强度理论
畸变能密度理论
Maximum-distortion-energy criterion
根据畸变能密度公式可得：
在任意应力状态下：
第四强度理论
整理后得出屈服准则为：
把除以安全因数得许用应力，于是可以按照第四强度理论 得到的强度条件是：
第三第四强度理论
目录
CONTENTS
一 二 三
（Development course of failure criteria ）
第三强度理论（Third
failure criteria
强度理论发展历程
）
第四强度理论（Fourth failure criteria ）
四
实际应用（Practical application）
第一第二 强度理论
实例应用分析
应当指出，不同材料固然可以发生不同形式的失效，但即使同一材料，在不同 应力状态下也可能有不同的失效形式。
失效形式还与 应力状态有关
无论是塑性还是脆性材料，在三向拉应力相近的 点击此处添 点击此处添 情况下，都将以断裂的形式失效，宜采用最大拉 加描述文字 加描述文字 应力理论。在三向压应力相近的情况下，都可引 起塑性变形，宜采用第三或第四强度理论。
强度理论发展历程
时间
19世纪末20世纪初
20年代前后 30年代前后 40年代前后 50年代及60年代 70年代 80年代 后期
发展情况
材料力学逐步形成一门独立的课程，但缺乏强度理论。Barlow 父子
强度理论在材料力学中开始独立成一章或一节，介绍最大正应力理论、最大应 变理论和最大剪应力理论。Boyd 增加变形能理论（Umax说） Haigh 增加歪形能理论（Uf说）Maxwell、增加八面体剪应力理论 Nadai、增加Mohr理 论 Mohr 增加统计平均剪应力理论，去掉Umax说，对说进行修正、增加联合强度理论、 增加其它强度理论 提出应力空间屈服面和π平面屈服面(Haigh、westergard)，Uf理论的均方根剪应 力解释其它新理论(俞茂宏)，增加脆性断裂理论 (Gxiffich) 塑性面的概念关于强度理论的实验研究，国外材料力学教材（1964）、双剪应 力屈服条件（适用于拉压强度相同的材料），俞茂宏（1961） 双剪强度理论（适用于拉压强度不等的材料） 俞茂宏 宋凌宇（1983）
第三强度理论
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释， 例如，低碳钢拉伸实验中，沿与轴线成45度方向出现滑移线，是材料
内部沿这一方向滑移的痕迹。
1.5 1.0 0.5 0
-0.5
-1.0 -1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5
通过实验把几种塑性材料的薄壁圆筒试验 数据绘于左图，可以看出，最大切应力这 一理论偏于安全。
壹
(Development course of failure criteria )
强度理论发展历程
强度理论发展历程
为什么学习 强度理论？
通常情况下，探究各种材料的失效的标志是根据材料在实验 中发生屈服或者断裂等现象来判定。但是复杂应力状态下的 实验要比单向拉伸或者压缩困难得多，如果完全靠实验来确 定失效应力，则必须对各样的应力状态一一实验，困难重重。 为了解决这类问题，因而建立强度理论学说。
贰
第三强度理论
(The third failure criteria )
第三强度理论
最大切应力强度理论 (Maximum-shear-stress criterion)
关于屈服的强度理论(Criteria of Yield)
这一理论认为最大切应力是引起屈服载 荷的主要因素。即无论什么应力状态， 只要最大切应力达到与材料性能某一极 限值，材料就会发生屈服。
强度理论发展历程
背景简介
1.伽利略播下了第一强度理论的种子; 2.马里奥特关于变形过大引起破坏的论述,是第二强度理论的萌芽; 3.杜奎特（C.Duguet）提出了最大切应力理论; 4.麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论,这是后来人们在他的书信出版后才知道的. （1） 第一类强度理论—以脆断作为破坏的标志 包括:最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 （2）第二类强度理论—以出现屈服现象作为破坏的标志 包括:最大切应力理论和形状改变比能理论
max
s 2
第三强度理论
由前面的公式有:
1 3 max 2
1 3 s 2 2
或
于是得屈服准则：
将换成许用应力，得到按第三强度理论建立的强度条件是：
1 3
第三强度理论
σ1
当σ1 和σ2 正负号相同时，最大切应力为│ σ1 /2 │或│ σ2 /2 │