四年级数学之乘除法巧算

第十二讲乘除法巧算

知识要点与学法指导：

对于一些较复杂的计算题，我们要善于从整体上把握特征，用凑数法和分解等方法进行的乘除的巧算。通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活的运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

例1 计算333×334＋999×222

【分析与解】

表面上，这题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

333×334＋999×222

＝333×334＋333×(3×222)

＝333×(334＋666)

＝333000

试一试1

计算：999×778＋333×666

例2 不用笔算，请你指出下面哪个得数大。

163×167 164×166

【分析与解】

仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当的变形，再利用乘法分配律，然后再进行比较就方便了。

因为163×167 164×166

＝163×(166＋1) ＝(163＋1) ×166

＝163×166＋163 ＝163×166＋166

所以，163×167＜164×166。

另外，当两个数的和都为330时，这两个数的差越小，则积越大。163和167差4，164和166差2。所以，163×167＜164×166。试一试2

不计算，比较下面哪个得数大。

593×597 594×596

例3 A、B都是自然数，且A＋B＝10，那么A×B的积可能是多少?其中最大的值是多少?

【分析与解】

由条件“A、B都是自然数，且A＋B＝10”，可知A的取值范围是0至10，对应B的取值范围是10至0。不妨将符合题意的情形一一列举出来。

0×10＝0 l×9＝9 2×8＝16

3×7＝2l 4×6＝24 5×5＝25

A×B的积可能是O、9、16、2l、24、25。当A＝B＝5时，A

B的积的最大值是25。

从例2、例3中可以发现，当两个数的和一定时，两个数的差越小，积越大。

试一试3

用一条16厘米长的绳子，围成一个长和宽是整厘米数的长方形，可以围成几个不同的长方形？什么情况下长方形的面积最大？

例4 巧算下列各题：

(1)625÷25 (2)58500÷900

(3)9÷13＋13÷9＋11÷13＋14÷9＋6÷13

【分析与解】

解：(1)原式＝(625×4)÷(25×4)

＝2500÷100

＝25

(2)原式＝(58500÷100)÷(900÷100)

＝585÷9

＝65

(3)原式＝（9＋11＋6）÷13＋（13＋14）÷9

＝26÷13＋27÷9

＝2＋3

＝5

通过观察可得到在5个除法算式中，除数是13的有3个，除数是9的有2个，可以分别相除。

试一试4

巧算下面各题：

（1）24000÷125÷8 （3）5÷7＋5÷9＋9÷7＋13÷9

（2）51000÷1700

例5 巧算下列各题：

(1)75000÷125÷15 (2)7800÷25÷4

(3)4800000÷125÷25÷32

解：(1)原式＝75000÷15÷125

＝5000÷125

＝40

(2)原式＝7800÷(25×4)

＝7800÷100

＝78

(3)原式＝4800000÷（125×25×32）

＝4800000÷（125×8×25×4）

＝4800000÷100000

＝48

试一试5

巧算下面各题：

（1）1200000÷25÷4 （2）81000÷45÷900

（3）50000÷125÷8÷5÷2

在乘除法混合运算中，有这样的性质：

两个数的积除以第三个数，等于用任意一个乘数除以第三个数，再与另一个乘数相乘，即

a×b÷c＝a÷c×b

＝a×(b÷c)；

一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以另两个数，即

a÷(b×c)＝a÷b÷c；

两个数的商乘第三个数，等于被除数除以另两个数的商，即

a÷b×c＝a÷(b÷c)。

根据以上性质，在乘、除法混合运算中，可以根据需要添、去括号使运算简便。

练习十二

一、简便计算。

（1）9999×2222＋3333×3334

（2）66×22＋44×67

（3）99×22＋33×34

（4）2666×222－444×333

（5）6666×2222＋4444×6667

二、不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。

1．(1) 242×248 243×247

(2) A＝98765432l×123456789

B＝987654322×123456788

(3) 357×125 356×126

(4) 234×192 236×190

2．(1)甲、乙两数都是自然数，且甲＋乙＝32，那么，甲×乙积的最大值是多少?

(2) A和B两个自然数的积是24，当A和B各等于多少时，

它们的和最小?

三、计算。

(1)8353×363－8354×362

(2)1÷6＋2÷6＋3÷6＋4÷6＋5÷6＋6÷6＋7÷6＋8÷6

(3)875000÷（1000÷8）

(4)666×666÷999

(5)58500÷25÷4

(6)22600÷25

(7)781000÷8÷125

(8)11700÷300

四、巧算下列各题：

(1)56000÷(14000÷16)

(2)45000÷(25×90)

(3)37500÷4÷25

五、计算下列各题

(1)500÷(25÷4)

(2)1000÷4÷125

(3)9999×7＋1111×37

(4)12÷5＋9÷5－6÷5