2019年10月28日云南省昆明市第一中学2020届高三联考第二次月考文科数学试题参考答案

2020届昆一中高三联考卷第二期文科数学

参考答案及评分标准

命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 鲁开红 王海泉 莫利琴 吕文芬 张远雄 崔锦 杨耕耘 一、选择题

1. 解析：因为{}17A x x =-<<, 12B x x ⎧⎫

=>-⎨⎬⎩

⎭,所以{}1A

B x x =>-,选C.

2. 解析：因为1i z =--,所以1i z =-+,选A.

3. 解析：由已知1a =, 得1

cos ,2

a b a b a b

⋅=

=

,所以a 与b 的夹角为60,选C. 4. 解析：记4个班分别为甲、乙、丙、丁,则他们的比赛对阵场次为甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙

丁共6种,其中甲、乙两班至少有一个班参加的有5种,则所求概率5

6

p =,故选D ． 5. 解析：sin(2)cos22y x x π=+=,因为0,2x π∈（）

,所以()20,x π∈,所以sin(2)2

y x π

=+的周期为π,且在0,2

π

（）上为减函数,选A . 6. 解析： 由已知11()33f =-,又因为()f x 是奇函数,所以111

()()333

f f -=-=,选B.

7. 解析：如果①为真,则②③为假,甲选篮球,

已选排球,丙选篮球,矛盾； 如果②为真,则①③为假,若乙选篮球,丙选篮球,矛盾；

若乙选足球,丙选篮球,甲选排球,正确；

如果③为真,则①②为假,若丙选排球,乙选排球,矛盾；

若丙选足球,

乙选排球,甲选排球或足球,矛盾

.

综上,选C.

8. 解析：则()2ln f x ax x ax '=⋅+,由导数的几何意义得()11f a

'==,选B. 9. 解析：由1l β⊥,2l β⊥得1l ∥2l ,由因为2l α⊥,所以1l α⊥,选D ．

10. 解析：由已知,点A 的坐标为(,2

p

-,代入双曲线1C 得：2

()22122p --=,所以4p =,选B .

11. 解析：3sin()sin sin )=1326ππ

ααααα++=+=+,所以sin(6πα+, 所以211cos(2)=12sin 123633ππαα⎛

⎫+-+=-⨯= ⎪⎝

⎭,选A.

12. 解析：由双曲线性质知,1F M b =,即1=4PF b ,2=2c PF ,由

双曲线的定义可知,122PF PF a -=,即422b c a -=,可以算

出离心率为5

3

e =,选C ．

二、填空题

13. 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影

部分所示,作出直线1

2

y x =-,并平移,当直线经过点

()4,4时,直线在y 轴上的截距最大,此时,目标函数

2z x y =+取得最大值12.

14. 解析：只要在木棒的两个三等分点之间锯断就能符

合要求,所求概率为1

3

．

15. 解析：由3sin cos 2B B +=可得2sin()26

B π

+=,

所以sin()16B π+=,所以3B π

=,由正弦定理得sin 1

sin 2

a B A

b =

=,又因为a b <,所以A B <,所以6

A π

=

.

16. 解析: 取SC ,CD 的中点为G F ，,由题意知,AC ⊥面GEF ,动点P 的轨

迹为△GEF ,则3

=GE GF =

,2EF =,则动点P 的轨迹的周长为3+2.

三、解答题 (一)必考题

17. 解析：(1)因为12(2)n n n a S S n -=-⋅≥,所以112n n n n S S S S ---=-⋅,可得

1111

2

n n S S --=, 所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是以1111

2S a ==为首项,以2d =为公差的等差数列

所以1

11

(1)22(1)2n n d n n S S =+-=+-= (2)

1321

11121232(21)2[13(21)]n n n S S S +++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++ 2(1)(121)

22(1)2

n n n +++=⨯

=+

18. 解析：(1)根据这些零件的横截面直径d 的频率分布表,所抽检的100个零件的横截面直径不低于

20.00cm 的频率为

38102

=0.50100

++,

用样本频率分布估计总体分布得这个企业生产的这类零件的横截面直径不低于20.00cm 的概率为0.50． ……… 4分

(2)1

(19.851219.953820.053820.151020.252)100d =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20.00220.00≈； ……… 7分

2222221(0.15)12(0.05)380.05380.15100.252100

S ⎡⎤=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯⎣⎦=0.0081, ………10分 则=0.0081=0.09S ．所以这个企业生产的这类零件的横截面直径的平均数估计值为20.00cm ,标准差 的估计值为0.09． ………12分

19. 证明：(1)因为PC ⊥平面ABC ,且BD ⊂平面ABC ,所以PC BD ⊥, 又AC BD ⊥,所以BD ⊥平面PAC ,故AP BD ⊥,

因为AP DE ⊥,AP ⊥平面BDE ； ………5分 (2) 解：因为2AC =,所以112BD AC =

=,所以三角形ABD 的面积11122

S AD BD =⋅=, 过点E 作PC 的平行线交AD 于点G ,因为PC ⊥平面ABC ,

所以EG ⊥平面ABC ,

则由A BDE E ADB V V --=1113612EG S EG =⋅==,得 1

2

EG =,

在直角△ADE 中,由射影定理得1

2

DG =

,故2DE =. ………12分

20. 解：(1) 因为直线l ：10x my -+=过椭圆C 的左焦点()11,0F -,所以

222

1

48c a a b c ⎧=⎪

=⎨

⎪=+⎩

, 23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩’ 所以椭圆22:143

x y C += .………4分

(2)直线l 的方程为1x my =-,与椭圆C 联立得22

143

1x y x my ⎧+

=⎪⎨⎪=-⎩

,得()2

234690m

y my +--=,所以

122122634

934m y y m y y m ⎧

+=⎪⎪+⎨

-⎪=

⎪+⎩

,12023234y y m y m +==+,