2018年陕西省西安市西工大附中小升初数学模拟试卷(四)

2018年陕西省西安市西工大附中小升初数学模拟试卷（四）
一、选择题（共4小题，每小题3分，计12分）
1. 在下列图形中，画一条直线，不能分割成两个完全一样三角形的图形是（）
A.平行四边形
B.长方形
C.正方形
D.等腰梯形
2. 小华的爸爸每上班2天休息一天，妈妈每上班3天休息一天。

2016年2月19日他们同时在家休息，那么下一
次同时在家体息是（）
A.3月2日
B.3月1日
C.2月24日
D.2月30日
3. 如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是2，那么阴影部分的面积是（）
A.10
B.8
C.6
D.4
4. 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49，反面上的数都只能被1和它自己整除。

那么，反面上的三
个数的平均数是（）
A.40
B.39
C.16
D.12
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
比例尺为1:200000，图上测量距离为2.5厘米，则实际距离为________千米。

如图是由7个相同的正方形构成的，这个图形的面积为112平方厘米，那么整个图形的周长为________厘米。

一个底面积为50cm2，高6cm的圆锥体容器，装满水后全部倒入一个棱长为5cm的正方体容器里，则正方体
容器中水深为________厘米。

从21∼40这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于________．
如图，在直角三角形ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D在BC边上。

△ACD沿着AD翻折，得到△AED，点E恰好在AB上，将△BDE沿着DE翻折，得到△FDE，连接CF，则△AFC的面积为________．
从1、2、3...10这十个数中选出9个数，使得选出的9个数之和为完全平方数（完全平方数是指可以表示为一个整数的平方的数，比如9＝32，所以9就是完全平方数），则没有被选出的数是________．
某商场优惠酬宾活动，凡购物满100元回赠35元现金（购物不足100元的，不参加优惠活动），现在某人有260元，他经过计算，买回了最多的物品，那么他最多买了________元的物品。

小明将一些同样大小的正三角形纸片摆在桌面上。

第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再
放3张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆纸片……摆放要求是每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放
的纸片至少有1条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（如图）．第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸
片________张。

三、解答题（共7小题，计64分）
计算题
（1）直接计算：[21
7
−(8.25−21
8
)÷3.5]×91
3
（2）简便计算：64
5
×3427+657.2×68+1÷5
34
（3）解方程：3x+22
−1=
2x+13
−
2x−14
如图，正方形ABCD 的边长是8厘米，求阴影部分的面积。

(π取3.14)
在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的3
80，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。

求游泳的距离。

国庆期间，新华书店的书籍都打九折出售，小明买了一套《名著选》和一套《科普知识》共付了121.5元。

已知《名著选》原来按25%的利润定价，《科普知识》原来按20%的利润定价，现在都打九折出售后，仍可获利11.5元。

请问《名著选》原来的进价是多少元？
如图由三角形ADG 和三角形BCF 拼成，直线AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65．已知CD ＝5，DE ＝7，EF ＝15，FG ＝6．那么三角形ADG 面积是多少？
有三组小学生共72人，第一次从第一组里把与第二组同样多的人数并入第二组；第二次从第二组里把与第三组同样多的人数并人第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组。

这时，三组的人数一样多，问原来各组有多少个小学生？
佳佳过生日了，妈妈买了一个底面是正方形的方形蛋糕，佳佳想把蛋糕从上底面等分成5份，分别给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和她自己，她还想让其中一条分割线是线段OA （点O 是正方形的对角线交点），请你帮佳佳画出另外四条分割线OM 、ON 、OP 、OQ ，并说明点M 、N 、P 、Q 所在的位置。

参考答案与试题解析
2018年陕西省西安市西工大附中小升初数学模拟试卷（四）
一、选择题（共4小题，每小题3分，计12分）
1.
【答案】
D
【考点】
平面图形的分类及识别
【解析】
依据平行四边形、等腰梯形、长方形和正方形的意义及特征，分别尝试把各图形分割成两个完全一样三角形，即可得解。

【解答】
故选：D．
2.
【答案】
A
【考点】
公约数与公倍数问题
【解析】
2016÷4＝504，2016年是闰年，2月份是29天。

3和4的最小公倍数是3×4＝12，即下次爸爸、妈妈同时休
息还有12天。

2月还有29−19＝10（天），再2天就是3月2日。

【解答】
2016÷4＝504
2016年是闰年，2月份是29天
3×4＝12，即下次爸爸、妈妈同时休息还有12天
2月还有29−19＝10（天），再2天就是3月2日
答：下一次同时在家体息是3月2日。

故选：A．
3.
【答案】
B
【考点】
图形的拆拼（切拼）
【解析】
如上图所示，把阴影部分平均分成8个三角形，每个三角形的底是2，高是1，然后根据三角形的面积公式和
解答即可。

【解答】
根据分析可得，
1
2
×2×(
1
2
×2)×8
＝1×1×8
＝8
答：阴影部分的面积是8．
故选：B．
4.
【答案】
D
【考点】
数字问题
【解析】
由题意知，若49的反面为a，这40、28的反面为a+(49−40)＝a+9、a+(49−28)＝a+21，并且其中他们都为质数；然后我们可把一些质数2、3、5、7、11等试着为a值，从而找出符合a+9、a+21同时为质数的a的值，这样即可得出反面的所有数值，之后便能求出它们的平均数。

【解答】
设49的反面为a，则其余反面的数为a+(49−40)＝a+9、a+(49−28)＝a+21；
因为a、a+9、a+21均为质数，所以a＝2；
[2+(2+9)+(2+21)]÷3＝12
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
【答案】
5
【考点】
图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】
要求实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。

【解答】
2.5÷1
200000
=500000（厘米）＝5（千米）
答：实际距离是5千米。

故答案为：5．
【答案】
64
【考点】
组合图形的面积
巧算周长
【解析】
由图可知，7个相同的正方形的面积和为112平方厘米，那么一个正方形的面积为112÷7＝16（平方厘米），由于4×4＝16，所以每个正方形的边长为4厘米，整个图形的周长包含16个正方形的边长，所以整个图形的周长是4×16＝64（厘米）．
【解答】
112÷7＝16（平方厘米），
由于4×4＝16，所以每个正方形的边长为4厘米，
整个图形的周长是：4×16＝64（厘米）．
答：整个图形的周长是64厘米。

故答案为：64．
【答案】
4
【考点】
长方体和正方体的体积
圆锥的体积
【解析】
根据题意可知，把圆锥容器中的水倒入正方体容器中，虽然形状改变了，但是水的体积没变。

根据圆锥的体积公式：V=1
3
sℎ，正方体的体积公式：V＝sℎ，求出容器中水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积就是水的深（高）．由此解答。

【解答】
50×6×1
÷(5×5)
＝100÷25
＝4（厘米）
答：正方体容器中水深为4厘米。

故答案为：4．
【答案】
61
【考点】
抽屉原理
【解析】
首先把21，22，…，40分成10组，20个数中每一个都在某一组中且只在一组中，任取11个数，由抽屉原则至少有2个数来自同一组，将21∼40这20个数分组，得出21、40……等结果，然后求出两数的和即可。

【解答】
将1∼20这20个数分成：
21、40；22、39；……；30、31．
则必有两个数的和是：21+40＝61．
【答案】
4.8
【考点】
三角形的周长和面积
简单图形的折叠问题
【解析】
根据三角形的面积公式先求出AB边上的高，再根据对称的性质求出AE＝AC＝6，求出BE得多少，再根据对称的性质得出FE＝BE，求出AF得多少，最后根据三角形得面积公式即可求出。

【解答】
三角形ABC的面积是：
6×8÷2
＝48÷2
＝24
三角形AB边的高是：24×2÷10
＝48÷10
＝4.8
因为AC是6
所以AE是6
BE是：10−6＝4
EF是：4
所以AF是：10−4−4＝2
所以三角形ACF的面积是：
2×4.8÷2
＝9.6÷2
＝4.8
答：三角形ACF的面积是4.8．
故答案为：4.8
【答案】
6
【考点】
完全平方数性质
【解析】
要使“从1、2、3...10这十个数中选出9个数，使得选出的9个数之和为完全平方数”，则实现把这10个数相加，得到55，比55小的最大的完全平方数是49，49是7的平方，55−49＝6，所以没有被选出的数是6；据此得解。

【解答】
因为1+2+3+4+……+10＝55
55−6＝49＝72
所以没有被选出的数是6．
【答案】
400
【考点】
最优化问题
【解析】
根据优惠方案，实质是65元购买100元东西，260是65的4倍，即可以买400元东西。

具体操作260元可分三
次购买：第一次购买200元商品，可返还35×2＝70元，还有130元。

第二次可购100元商品，再返还35元；
还有65元。

最后借35元凑成100元购买的商品，把返的35元还回去答：最多能买到400元的商品。

【解答】
根据优惠方案，实质是65元购买100元东西，260是65的4倍，即可以买400元东西。

具体操作260元可分三次购买：第一次购买200元商品，可返还35×2＝70元，还有130元。

第二次可购100元商品，再返还35元；还有65元。

最后借35元凑成100元购买的商品，把返的35元还回去。

【答案】
571
【考点】
数与形结合的规律
【解析】
摆的次数与所用正三角形纸片的张数有如下规律：摆一次，用1个；摆二次，用(1+3)张；摆三次，用[1+
3+6＝1+3×(1+2)]张；摆四次，用[1+3+6+9＝1+3×(1+2+3)]张……摆n次，用【1+[1+2+ 3+……+(n−1)】张。

根据这一规律即可求出摆第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片的张数。

【解答】
1+3×[1+2+3+......+(20−1)]
＝1+3×[1+2+3+ (19)
＝1+3×(1+19)×19
2
＝1+3×20×19
2
＝1+3×190
＝1+570
＝571（张）
答：第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片571张。

故答案为：571．
三、解答题（共7小题，计64分）
【答案】
[21
7
−(8.25−2
1
8
)÷3.5]×9
1
3
＝[21
7−6.125÷3.5]×91
3
＝[21
7−1.75]×91
3
=11
28
×9
1
3
=11
3
；
64
×3427+657.2×68+1÷
5
＝64
5×3427+6572×6.8+1×34
5
＝64
5
×(3427+6572+1)
＝64
5
×10000
＝68000；
3x+2 2−1=
2x+1
3
−
2x−1
4
6(3x+2)−12＝4(2x+1)−3(2x−1) 18x+12−12＝8x+4−6x+3
18x＝2x+7
18x−2x＝2x+7−2x
16x＝7
16x÷16＝7÷16
x=7
16．
【考点】
方程的解和解方程
整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【解析】
（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的乘法；
（2）把除以5
34
化成乘以34
5
，再运用乘法的分配律进行简算；
（3）方程两边同时乘以12化成6(3x+2)−12＝4(2x+1)−3(2x−1)，再化简求解。

【解答】
[2
1
−(8.25−2
1
)÷3.5]×9
1
＝[21
7
−6.125÷3.5]×91
3
＝[21
7
−1.75]×91
3
=
11
28
×9
1
3
=11
3
；
6
4
5
×3427+657.2×68+1÷
5
34
＝64
5
×3427+6572×6.8+1×34
5
＝64
5
×(3427+6572+1)
＝64
5
×10000
＝68000；
3x+2
2
−1=
2x+1
3
−
2x−1
4
6(3x+2)−12＝4(2x+1)−3(2x−1)
18x+12−12＝8x+4−6x+3
18x＝2x+7
18x−2x＝2x+7−2x
16x＝7
16x÷16＝7÷16
x=7
16
．
【答案】
阴影部分面积为20.64平方厘米
【考点】
组合图形的面积
【解析】
很明显，阴影部分面积等于大正方形面积减去中间部分、左上角、右下角的空白部分面积。

中间空白部分部
分面积等于2倍的半径为8厘米的1
4圆的面积减去大正方形面积，根据圆面积计算公式“S ＝πr 2”、正方形面积
计算公式“S ＝a 2”及分数的意义即可求得。

左上角、右下角空白部分相同，等于边长为(8÷2)厘米的正方形面积减去半径为(8÷2)厘米的1
4圆面积，同样可能求得左上角、右下角空白部分面积。

【解答】
中间空白部分面积：
3.14×82×1
4
×2−8×8
＝100.48−64
＝36.48（平方厘米）
左上角、右下角空白部分面积： 8÷2＝4（厘米）
(4×4−3.14×42×1
4
)×2
＝(16−12.56)×2 ＝3.44×2
＝6.88（平方厘米） 大正方形面积：
8×8＝64（平方厘米） 阴影部分面积：
64−36.48−6.88＝20.64（平方厘米） 【答案】
游泳的距离是1.5千米 【考点】
分数的四则混合运算 【解析】
自行车比赛距离是长跑的4倍，那么长跑的距离是自行车比赛距离的1÷4=1
4
，游泳的距离是自行车的3
80
，
所以长跑的距离是游泳的距离的14÷380=
20
3
，把游泳的距离看成单位“1”，它的(20
3−1)对应的路程就是8.5千米，由此根据分数除法的意义求出游泳的距离。

【解答】 1÷4=1
4
1
4÷380=203
，
8.5÷(
20
3
−1) ＝8.5÷
173
＝1.5（千米） 【答案】
《名著选》原来的进价是60元 【考点】
利润和利息问题
【解析】
设《名著选》进价是x 元，用121.5元减去利润11.5元，求出这两种书的总进价，再减去x 元，就是《科普知识》的进价，则《科普知识》的进价是(121.5−11.5−x ＝110−x)元，已知《名著选》原来按25%的利润定价，把它的进价看成单位“1”，那么《名著选》的定价就是[(1+25%)x]元；同理可得《科普知识》的定价是[(110−x)×(1+20%)]元，把这两者的定价相加，求出两套书的定价和，再乘90%，即可得出它们九折后的售价，即121.5元，由此列出方程求解即可。

【解答】
设《名著选》进价是x 元，则《科普知识》的进价是121.5−11.4−x ＝110−x 元，则： [(1+25%)x +(110−x)×(1+20%)]×90%＝121.5 [1.25x +132−1.2x]×0.9＝121.5 (0.05x +132)×0.9＝121.5 0.045x +118.8＝121.5 0.045x ＝2.7 x ＝60 【答案】
三角形ADG 面积是40 【考点】
三角形的周长和面积 【解析】
可以把S △ADE 看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出S △ADE 的面积，然后再根据所求三角形与S △ADE 的关系求出答案。

【解答】
由题意知，S △AEG ＝3S △ADE ，S △BFE =5
4S △BEC ， 设S △ADE ＝X ，则S △AEG ＝3X ，S △BFE =54(38−X)， 可列出方程：5
4(38−X)+3X ＝65，
解方程，得：x ＝10，
所以S △ADG ＝10×(1+3)＝40． 【答案】
第一、二、三组原有小朋友分别是33人、21人、18人 【考点】 逆推问题 【解析】
最后三组的人数同样多，也就是把72人平均分成3份，每份就是72÷3＝24（人），最后每个小组都是24人，逆着这个小组的变化情况，从结果出发逐步推算即可。

【解答】
三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是72÷3＝24（人）．
在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时，第一组应是24÷2＝12（人）， 第三组应是(24+12)＝36（人），第二组人数仍为24人；
在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组之前，第三组应为36÷2＝18（人）， 第二组应为(24+18)＝42（人）， 第一组人数仍是12人；
在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入第二组之前， 第二组的人数应为42÷2＝21（人），
第一组人数应为12+21＝33（人），
第三组应为18人。

如下表：
【答案】
如图：OA、OM、ON、OP、OQ将正方形ABCD五等分。

【考点】
图形的拆拼（切拼）
【解析】
M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、AD的五等分点，且AM=4
5AB，BN=3
5
BC，CP=2
5
CD，DQ=1
5
AD，
依此画出图形即可求解。

【解答】
如图：OA、OM、ON、OP、OQ将正方形ABCD五等分。