【新人教】高考数学总复习专题训练集合的概念

第一章 集合与简易逻辑

第1课 集合的概念

【知识在线】

１．Ｂ ２．Ｂ提示 仅（1）错误．3．Ｃ 4． 3≤a ≤4 5． 7法一 直接写出满足条件的X 有：｛1,2｝，｛1,2,3｝，{1,2,4}，｛1,2,5｝，｛1,2,3,4｝，｛1,2,3,5｝，｛1,2,4,5｝，共7个. 法二 依题意，即求从3,4,5三个元素中依次取0个，1个，2个的组合数的和，即

0123337C C C ++=．

【训练反馈】

１．Ｄ ２．Ａ ３．Ａ 提示 A 中2n x =，B 中21

()2

n x n Z +=∈，故B A ，选A. ４． B

５． m=0或1m =-或13

m =

提示 因为{}{}131A B x mx =-==，

，，故由B ⊂≠A 知：{}{}13B φ=-或或，分别解得m=0或1m =-或1

3

m =. 点评 本题若忽视B φ=的情

形，将失去m=0这一解. ６．－ 1 提示：依题设，0,1,a a ≠≠只能0, 1.b a ==- ７．证明 因为,b A c A ∈∈，所以可设12

12

,22

m m n n b c =

=，其中1212,,,m m n n N +∈， 所以21121212

121212

22,2222

m m m m m m m m n n n n n n b c bc ++⋅+⋅+=+==． 因为2

11212122

2m m n n m m n n ⋅+⋅+、、均为正的自然数， 所以b c A +∈，bc A ∈ 8．解

（Ⅰ）当a = 4时，原不等式可以化为04

542<--x x 即0)2)(2)(45(4<+--x x x ，

5

(,2)(,2)4

x ∴∈-∞- ,故

M 为5(,2)(,2)4

-∞- （Ⅱ）由3∈M 得：03532

<--a a ① 且50555:2≥--∉a

a M 得 ② ．由①②得：5[1,)(9,25)3

a ∈ 9．解 要使lg()xy 有意义，必须0.xy >

{},0.0,,lg()0, 1.(),1,0.1.

1, 1.

x o y B A B A xy xy A x A B B y ∴≠≠∈=∴==*∴==∈=*= 中只能即由知若则由()知x=1,此时与元素的互异性矛盾,故只能x

若x=1,则由()*知，y=1,又与元素的互异性矛盾．

∴只能 1.x =-进而由()*知 1.y =-

说明 通过本题应进一步明确集合相等的意义及集合元素的互异性与无序性.

１０．（1）证明 ()()()x A f x f f x x ∈∴==⎡⎤⎣⎦设，则x=f x ，,

,x B ∴∈⊆从而A B .

（2）解 {}()()11111,3,

339

33f p q p A q f p q -=-

+=-⎧=-⎧⎪=-∴⇒⎨⎨

=-=++=⎩⎪⎩ ， ()23f x x x ∴=--.

()()()2

22

333f f x x x x x x ∴=------=⎡⎤⎣⎦

， 即()()223230x x x ---=

. 1,3x ∴=-

，从而{}

B =-.

第2课 集合的运算

【知识在线】

１． Ａ ２．Ｃ ３．Ｄ 提示 利用抽象推理分析或韦恩图直观分析. 4．1

(,0)[,)2

-∞+∞ ．5． 0或1 提示 集合P 中的元素是抛物线在两直线x=－2，x=5之

间的点，集合Q 中的元素是垂直于x 轴的动直线上的点．当a <－2或a>5时，两点集无公

共点，即集合P Q 是空集；当25a -≤≤时，两点集有1个公共点，即集合P Q 中含有一个元素，故P Q 中所含的元素个数为0或1． 【训练反馈】

１．Ｂ ２． D ３． Ｄ ４．Ａ ５． p ≥1 6

．2m -≤≤．提示 利用数形结合与平几知识直观求解 ７．法一 当0,40A p φ=∆<-<<时，得；当

A φ≠时，方程2(2)10x p x +++=有实根，但非正数，从而0∆≥，12120,0x x x x +≤≥，

解得0p ≥，综上，则4p >-为所求. 1210x x =>．法二 求使A R φ+

≠ 的p 的范围，

注意到，应有120

x x ∆≥⎧⎨

+>⎩即4p ≤-，再在实数集R 内求补集得4p >-．说明 在求参数

取值范围时，若反面情形较为简单，则可考虑使用“补集法”求解 ８．由题设，得

{|22},{|16},{|24}A x x x B x x C x x =≥≤-=-<≤=-<<或．

（1）{|26},A B x x A C R =≤≤= ．

（2）{|14},(){|14}I B C x x B C x x x =-<<∴=≤-≥ 或ð．于是

(){|24}I A B C x x x =≤≥ ð或．

９．解 ∵q ＜0,∴ 在方程20x px q ++=中，240p q ∆=->，故方程20x px q ++=有两个不等实根，设二根为x 1、x 2，即12{,}A x x =．

∵12,,A B x B x B =∅∴∉∉ ．

又12,,,,A C A A C x C x C =∴⊆∴∈∈ 故x 1、x 2只能为－3,7．

∴121212()(37)4,(3)74,(3)721p x x q x x q x x =-+=--+=-==-⋅=-==-⋅=-． ∴4,21p q =-=-为所求．

第3课 逻辑联结词和四种命题

【知识在线】

１．Ｃ 提示 简单命题是不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题，选择支A 、B 、D 中分别含有逻辑连结词“或”、“且”、“非”． ２．Ｂ ３．Ｂ 提示 ②、③为真命题． ４．Ｂ 提示 结合命题的等价关系进行判断． ５．提示 此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等；……． 【训练反馈】 1．Ｄ 提示 Ｍ中涉及逻辑联结词“或”，Ｎ中涉及逻辑联结词“且”． ２．Ｃ ３． B 提示： 由4种命题的相互关系，可知否命题与逆命题是逆否命题． ４．Ｂ ５． Ｂ ６．② 7．①④⑤⑥ 8.提示 设使p 的解集为(,)-∞+∞　的a 的集合为A ，使()f x 在(,)-∞+∞　内是增函数的a 的集合为B ，则本题即求,A B 答案为11(,)(,)23

-∞-+∞ ．

９．证明 （用反证法）假设a 、b 、c 都不大于0，即0a ≤，0,0b c ≤≤，则有0a b c ++≤．

而2

2

2222236a b c x y y z z x πππ⎛

⎫⎛

⎫⎛⎫++=-+

+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭⎝⎭

()()()

222

222x x y y z z π=-+-+-+

()()()()2

2

2

1113x y z π=-+-+-+-,

所以 0a b c ++>，此与0a b c ++≤矛盾． 故假设错误，从而原命题正确．

说明 本题亦可直接转化为证明等价命题：0a b c ++>．

第4课 充分条件和必要条件

【知识在线】

１．Ｃ ２．Ｄ ３．Ａ ４．Ｂ ５．Ｃ ６． 充分而不必要 提

示 1-=a 时二直线垂直；反之，当二直线垂直时，1-=a 或0a =． 【训练反馈】

１．Ｄ ２．Ａ ３．Ａ提示 若a ＝1，则22cos sin cos2,y x x x T π=-==，故充