交通流理论习题(苑少伟)

习题4.4 某停车场，所有车辆均通过大门进入，在停车场大门口设有服务处，向驾驶员收费并办理登记手续，前来停放的车辆数为随机数，且每分钟平均来三辆车，收费登记时间为负指数分布，平均约为10s 一辆。求此停车场的各项特征数值。

解答：由题意知，这是一个M/M/1排队系统。其中车辆到达率为=3/60=1/20/s λ辆，车辆离去率为=0.1/s μ辆，则交通强度为： 1=/=

<12

ρλμ，系统是稳定的。

系统中没有顾客的概率为：

(0)111/20.5P ρ=-=-=

系统中的平均车辆数为： 1/2=

=

=1(1-1-1/2

n ρρ

辆）

平均排队长度为： =-=1-1/2=0.5(q n ρ辆） 系统中的平均消耗时间为： 1=

=

=20(/)1/20

n d s λ

辆

排队中的平均等待时间为： 1

=-=20-10=10(/w d s μ

辆）

习题 4.9 某高速公路入口处设有一个收费站，车辆到达该站是随机的，单向车流量为280辆/h ，收费员平均每10s 完成一次收费并放行一辆汽车，且符合负指数分布。试估计检查站上排队系统中的平均车辆数、平均排队长度和平均等待时间。 解答：由题意知，这是一个M/M/1排队系统。

系统的参数计算如下：

=280(/h)λ辆，=3600/10=360(/h μ辆）

交通强度为：

=/=280/360=0.78<1ρλμ，系统是稳定的。 检查站上排队系统中的平均车辆数为： 0.78=

=

=3.55(1-1-0.78

n ρρ

辆）

系统的平均排队长度为： 2

2

0.78

=

=

=2.77(1-1-0.78

q ρ

ρ

辆）

排队中的平均等待时间为： ()

280

=

=

3600=35(/-360360-280w s λμμλ⨯辆）（）

习题6.7某单向道路穿过小区，，为保证安全，限速为15km/h ，道路通行能力达3000辆/h ，高峰时从上游来的车流流速为40km/h ，流量为4000辆/h ，持续1/5h 后，上游流量降至2500辆/h ，速度为50km/h ，试运用交通流理论分析交通流情况： （1） 最大拥挤车队车辆数； （2） 车辆拥挤的持续时间。 解答：

（1） 将上述情况分为三种交通流状态，由题可得三种状态的参数分别为：

11111

3000=3000(/=15(/),=

==200(/km 15

Q Q h v km h k v 辆），辆）

222224000=4000(/=40(/),=

=

=100(/km 40Q Q h v km h k v 辆），辆）

33333

2500=2500(/=50(/),=

==50(/km 50

Q Q h v km h k v 辆），辆）

因为12>k k ，所以，在此处形成的交通波为集结波，波速为：

2121

4000-3000=

=

=-10(/)-100-200

w Q Q v km h k k -

负号表示集结波的方向与车流方向相反，高峰持续1/5h ，所以，最大拥挤车辆数为：

211=(-)=2005

m N Q Q ⨯

（辆）

（2） 经过1/5h 后，上游的流量降到2500辆/h ，即31

13

200=

0.4()30002500

m N t h Q Q '=

=--

总拥挤持续时间为高峰时间与消散时间之和，即为：

+=0.2+0.4=0.6()T t t h '=

所以，最大拥挤车队车辆数为200辆，拥挤的持续时间为0.6h 。

习题7.5 根据格林希尔治速度与密度模型和二流理论的公式定义，已知交通流量达到最大时，道路交通服务质量参数为2和最大平均行驶速度为0.6f v ，求路网的停止车辆比例为多少？ 解答：

根据格林希尔治模型，有：

=(1-/)f j v v k k

由于=Q kv ，所以有：

=(1-/)f j Q kv k k

当交通流量达到最大时：

=m m m Q k v

其中

11=

,v =

22m j m f k k v

又由二流理论可得到： +1

=(1-)

n f m s v v f

将上式代入格林希尔治模型，可得： ()1/(+1)

=1-/(1-/n s f m j f v v k k ⎡⎤⎣⎦

将已知的31v =

==

,n=25

2

m f m j v k k ，k 代入上式中，得：

=5.9%s f

所以，在题目所给的条件下，路网的停止车辆比例为5.9%。

习题7.7 已知对某城市进行实地研究，得出其网络服务水平的参数为0.80，道路阻塞密度为200辆/km 。根据格林希尔治速度与密度关系，当密度为180辆/km 时，该城市的停止车辆数占总车辆数的比例是多少？ 解答：格林希尔治速度与密度关系为：

=(1-/)f j v v k k

二流理论模型：

+1

=v (1-)

n t m k v f

由=t v v 有+1

=v (1-k/k )=v (1-)

n f m j m s v f 得：