2018年西工大附中数学一模试卷及答案

初2018届西工大附中第一次适应性训练

数学试卷讲评

一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）

1．下列各数是无理数的是（）

A ．2018

B ．0

C ．22 D.3

2．如图所示的几何体的俯视图是（

）

A B

C D

3．正比例函数

kx y =的图象过点A （2，3），则此函数的图象还经过点（）A ．（-2，-3）B ．（-2，3）

C ．（3，2）

D ．（-3，-2）4.如图，CD AB //,︒=∠125C ,︒=∠45A ,则的大小为

E ∠()A.︒

70 B.80° C.︒90D ︒1005.不等式组()⎩⎨

⎧+≤-+<-15122113x x x x 的最大整数解为()

A.-3

B.-1

C.0D16.如图，在Rt ABC ∆中，,90︒=∠C 以A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N 为圆心，以大于

21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ,作射线AP 交BC 于点D.若AC=4,BC=3,则CD 的长为(

)A.23 B.34 C.43D 3

5

7.若一次函数y=kx-3与y=-x+b 的图像的交点在第一象限，则一次函数y=kx+b 的图像不经过的象限是(

)第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC,垂足为点F ,连接DF,则下列四个结论中，错误的是()

A 、CA

B AEF ∆∆~B 、CF=2AF

C 、DF=DC

D 、tan 43=∠CAD

第8题图

第9题图9.如图，点A 、B 、C 在半径为2的⊙O 上，且︒=∠60BAC ,作OM AB ⊥于点M ,AC ON ⊥于点N,连接MN,则MN 的长为(

)A.1 B.3 C.2D 3

210.已知a,b,c 满足a+c=b,4a+c=-2b,抛物线y=c bx ax ++2（a>0）过点A （-21，

1y ),B(2,2y )C(3,3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）

A.312y y y <<

B.213y y y <<

C.132y y y <<

D.3

21y y y <<二、填空题（每3分，小题共4小题，计12分）

11．十九大报告中指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上.一千三百万人用科学计数法表示____________________人．

12．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB 的大小为

___________．

13.如图，在直角坐标系中，四边形OACB 为菱形，OB 在x 轴的正半轴上，︒=∠60AOB ,过点A 的反比例函数y=x 4的图像与BC 交于点F,则AOF ∆的面积

14.如图，在ABC ∆中，AB=4,AC=3,以BC 为边在三角形外作正方形BCDE,对角线BD 、CE 交于点O,则线段AO 的最大值为

____________.

三、解答题（共11小题，计78分）

15．（5分）计算

2

-60tan -3-(12102018︒-+-）π16.（5分）先化简，后求值：

a

a a a a a --+--⋅213242217．（5分）已知点P 是△ABC 边AC 上的一点，请你在AC 边上求作点Q ，使得

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

18.(5分)中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校学生参加的“中国诗词大会”海选比赛为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了部分学生的海选比赛成绩(满分100分,成绩m均整数分),并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(85≤m≤100),B类(70≤m≤84),C类(60≤m≤69),D类(ms59)绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题：

(1)求本次抽取的学生人数,并补全条形统计图;

(2)所抽学生的海选比赛成绩的中位数落在类；

(3)若该校学生有1500名,请估计该校本次海选比赛成绩为D类的学生人数,并请你给这些学生提出一条与学习诗词有关的合理化建议。

19．（7分）如图，在□ABCD的边DC上截取DE=AD，延长AD至F，使得AF=AB，连接EB.

求证：EF=EB.

20.（7分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于Q 点时，视线从P点通过露台D点正好落在遮阳篷B点处.这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽.已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、PQ、MN均垂直于EF，MN=PQ，露台的宽CD=GE.测得GE=5米，EN=13.2米，QN=6.2．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）

21．（本题满分7分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．

（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；

（2）求y1、y2与x的函数表达式；

（3）求甲采摘园所需总费用小于乙采摘园所需总费用时草莓采摘量x的范围．