找规律填数

找规律填数

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找规律填数

小朋友们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排列起来的数。在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。这一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！

一、规律

1、等差规律：所有相邻两数的差都相等。

2、倍数规律：所有相邻两数都是同一个倍数关系。

3、规律中的规律：相邻两数的规律也存在一定的规律。

4、局部规律：相邻两数的规律循环出现。

二、特殊数列

1、等差数列

一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等比数列

一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

三、小结

1、找规律填数的一般步骤：

（1）细心观察。（2）用心发现。（3）精心验证。

2.找规律填数的一般方法：

（1）挨着找。（2）隔着找。（3）连着找。 四、练一练

找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。

（1）45，40，35，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（） （3）1，3，7，13．21，（），（）（4）1，2，4，8，16，（），（） （5）1，3，1，5，1，7，（），（） （6）17，2，14，2，11，2，（），（） （7）25，6，20，7，15，8，（），（） （8）4，8，16，32，（），128 （9）1，3，7，15，31，（），() （10）1,4,9,16,25,36,()

（11）1，7，8，15，23，38，（），（） （12）12，23，34，45，56，（），（） （13）2+6，3+8，4+11，5+15，（），7+26 （14）198，297，396，495，（），（）

例6.根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数. 〈1〉

〈2

〉 〈3〉

点拨:

〈1〉面对图形填空,我们要仔细观察图中每一组数,并把这些数都联系起来看,注意它们之间的相互联系,每个图形的规律都应该是一样的。通过

观察可以发现，横看，后面的数都比前面的数多5；竖看，下面的数

都比上面的数多3；斜着看，两个数的和都相等，所以方格里应填

15。

〈2〉这个图形的规律稍复杂一些，因为要填中间的数，所以我们要观察中间的数与外面的数有什么关系。通过观察可以发现，前两个图形中间

的数是左下方的数除以右下方的数再乘上面的数得到的，即10÷5×

7=14，

9÷3×6=18，根据这个规律，第三个图形中间那个数应该是：8÷2×9=36，所以空缺处应填36.

〈3〉通过观察,从前三个圆中可以找到如下规律:左下角数的十位数字和右下角数的个位数字,分别作为上面的数的百位数字和个位数字,左下角

的个位数字与右下角十位数字之和作为上面的数的十位数字。根据这

个规律，所以空缺处应填798.

温馨提示:

按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数.对于比较简单的数列,一般从相邻的两数的和、差、积、商找排列规律；稍有复杂的数列，要合理地分析拆分成几个部分，分别观察它们的排列规律。发现规律是解答这类题的关键。常言道：熟能生巧。

希望小朋友们多做这类习题，仔细观察，认真思考，这样你的解题能力也会随之提高。

拓展练习

1． 根据数或图形的排列规律，在括号里填上合适的数或图形。

〈1〉1，5，9，13，17，（），（） 〈2〉19，16，13，10，（），（） 〈3〉11，12，15，20，27，（），（） 〈4〉5，7，10，14，19，（），（） 〈5〉88，78，68，58，48，（），（） 〈6

——，——.

2.找规律填数或汉字

〈

1〉3，5，3，10，3，

15，（），（） 〈2〉2，3，3，

4，4，5，（），（）

〈3〉5，10，8，18，14，29，23，43，（），（） 〈4〉（），（），12，5，10，6，8，7 〈5〉2，6，18，54，（） 〈6〉2，3，5，9，17，（），（） 〈7〉3〈1〉，〈2〉1，17，3，15，5，13，7，（） 〈3〉18，7，16，9，14，11，（），（） 〈4〉0，2，2，4，6，10，（），（） 〈5〉0，1，1，2，4，7，13，（），（）

〈6〉1，1，4，2，9，3，16，4，（），（） 〈7〉2，6，12，20，30，42，（），（） 〈8〉1，2，5，14，41，（） 〈9〉

4．

〈1〉6，7，16，17，36

，37，（），（），156 〈2〉1，8，9

，

17，26，（ ），（ ） 〈3〉761，662，563，464，（） 〈4〉1+6，2+8，3+10，4+12，（） 〈5〉39，399，3999，39999，（） 〈6〉167，266，365，464，（）

〈7〉（1，5，2），（3，10，4），（5，15，6），（7，20，8），（） 〈8〉

5． 〈1〉 〈2〉 〈3〉

〈4〉

〈5〉

〈6〉

〈7〉

〈8〉6.找出下面这个由数字组成的三角形数阵的规律，然后在

数。

1 3

2 55

3 7104

9175

7．从所绘的六个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入

“？”处