基于Matlab辅助机械振动教学的应用
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ｒ ｙ ｍ ‘ｔ ｏ ’ｔ ｎ ｉ ｕ 。 ｉ ｔ 。 ｉ ｖ ｅ ｇｒ ａ ｐ ｈｉ ｃ ｉ ｍａ ｇ ｅ ．Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｕ ｎｄ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｈｅ ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｔ ｈｅ ｏ ｒ ｙ ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ，ｓ ｉ ｍｕｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ ｈ ａ ｒ ｍｏ ｎ ｉ ｃ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｓ
加 速度 ： ａ 一
ｏ ｓ （ ｍ ｔ － ［ － ９ ） 一 Ａ ｃ
—
（ ４ ）
理解简谐振动 的数学含 义可以通过其 函数形式 并通过
数学 运算 来完成 ， 然而 ， 借助其 函数 图象可以更加直 观地理 解在 不同时刻 ｔ 时的位移 、 速度 和加速度 等特征 ， 进一 步理 解 简谐 振动的本质 ， 在此 ， 利用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ编写程序 ， 可以通过 输入 不同的时 间参数 ｔ ， 绘制 出不 同时刻对应 的位 移 、 速度
内容的重要原 因， 因此 ， 教 学人员试 图通 过各种各样 的辅 助 手段将抽象 的数学表达形式转换 成直观 的图形和图像 “Ｊ 。 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ作为一种 数值 计 算 和 图形处 理 计算 的软件 在 可视化建模仿 真领域 中被 广泛 应用 ， 目前也 是各 大 高校辅
助教学 的一种高 校的工具 ［ ７ ］ ， 利用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ可以将 机械振
ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ｃ ｏ ｕ ｌ ｄ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｉ ｎ ｔ ｏ ｉ ｍａ ｇ ｅ ｓ ． Ｋｅ ｙ Ｗ ｏｒ ｄｓ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ，ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｔ ｅ ａ ｃ ｈｉ ｎ ｇ ａ ｓ ｓ ｉ ｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ
机械振动是 一种特殊 的运动形式 ， 在运 动过程 中 ， 机械 系统将 围绕平 和位置作往复 的运动 ， 从运动学 的角度 看 ， 机
械振动是指机械 系统 中， 位移 、 速度和加速 度等物理 量在某 数值 附近 随时间 ｔ 的变 化关 系［ １ “ ］ ， 确定 的运动 关系 可
总第 ２ ８ ９ 期 ２ ０ １ ３ 年第 １ １ 期
计算机与数字 工程
Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ＆ Ｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
ＶＯ １ ． ４ １ Ｎｏ ． １ １
１ ８ ７ ３
基 于 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ辅 助 机 械 振 动教 学 的应 用
Ｃｌ ａ ｓ ｓ Ｎｕ ｌ ｌ ｌ ￣ ｒ Ｇ４ ３ ４
１ 引 言
机械振动作 为物理学科 中实验性较强的内容 ， 经过科研 人员的不断总结 ， 最 终形成 了系 统的数 学体 系＿ １ ］ ， 而对 于 职业学校的学生而言 ， 抽象 的数学理论 是阻碍学生理解相关
ｙ ＝Ａｃ ｏ ｓ Ｇｏ ｔ ＋９ ）
和加 速度的图象 。 图 １显示 的是利 用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ对某 一 简谐振 动所 进行 的 仿 真效果 。
简 谐振动 的波形
）广——］广—— ］———１— ——Ｔ——— Ｔ———ｒ— ——ｒ——— 广——］广 ——１
动 中较 为抽象 的数学理论转换成为直观 的图像 。
２ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ在机械振动教 学中的应用
ＹＡＮＧ Ｆａ ｎ
（ Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｈｅ ａ ｌ ｔ ｈ Ｖｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ １ １ ０ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ｈ ａ ｓ ｐ ｏｗｅ ｒ ｆ ｕ ｌ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｖ ｉ ｓ ｕ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｃ ｏ ｕｌ ｄ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｔ ｈｅ ｏ —
杨
（ 北京卫生职业学 院
帆
北京 １ ０ ０ １ １ ０ ）
摘
要
Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ软件具有 强大的数值 运算和可视化功能 ， 可以把较为抽象的数学理论转化成直观 的图形 图像 。通过 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ 将 机械振
Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ； 机械振动 ；仿真 ；教学辅助
Ｇ４ ３ ４ Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ １ ６ ７ ２ — ９ ７ ２ ２ ． ２ ０ １ ３ ． １ 究简谐振动 时 ， 物体 的速度 和加 速度是 两个 重要 的参 量 ， 其 中， 速度为简 谐振 动 函数 的一 阶导 数 ， 而加 速为
简谐 振动 函数 的二 阶求导 ， 其表达式为
Ａｗ ｓ ｉ ｎ（ ｗｔ ＋ｑ Ｄ 速 度 ： ＝ 家 一 一
（ ３ ）
动 中的简谐波合成进行仿真 ， 把复杂 的数学运算结果转化成波形 图， 便 于学 生直 观地理解抽象理论 。
关键词
中图 分 类 号
Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ａｕ ｘ ｉ ｌ ｉ ａ ｒ ｙ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｖｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃｏ ｕ ｒ ｓ ｅ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ
加 速度 ： ａ 一
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—
（ ４ ）
理解简谐振动 的数学含 义可以通过其 函数形式 并通过
数学 运算 来完成 ， 然而 ， 借助其 函数 图象可以更加直 观地理 解在 不同时刻 ｔ 时的位移 、 速度 和加速度 等特征 ， 进一 步理 解 简谐 振动的本质 ， 在此 ， 利用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ编写程序 ， 可以通过 输入 不同的时 间参数 ｔ ， 绘制 出不 同时刻对应 的位 移 、 速度
内容的重要原 因， 因此 ， 教 学人员试 图通 过各种各样 的辅 助 手段将抽象 的数学表达形式转换 成直观 的图形和图像 “Ｊ 。 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ作为一种 数值 计 算 和 图形处 理 计算 的软件 在 可视化建模仿 真领域 中被 广泛 应用 ， 目前也 是各 大 高校辅
助教学 的一种高 校的工具 ［ ７ ］ ， 利用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ可以将 机械振
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机械振动是 一种特殊 的运动形式 ， 在运 动过程 中 ， 机械 系统将 围绕平 和位置作往复 的运动 ， 从运动学 的角度 看 ， 机
械振动是指机械 系统 中， 位移 、 速度和加速 度等物理 量在某 数值 附近 随时间 ｔ 的变 化关 系［ １ “ ］ ， 确定 的运动 关系 可
总第 ２ ８ ９ 期 ２ ０ １ ３ 年第 １ １ 期
计算机与数字 工程
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ＶＯ １ ． ４ １ Ｎｏ ． １ １
１ ８ ７ ３
基 于 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ辅 助 机 械 振 动教 学 的应 用
Ｃｌ ａ ｓ ｓ Ｎｕ ｌ ｌ ｌ ￣ ｒ Ｇ４ ３ ４
１ 引 言
机械振动作 为物理学科 中实验性较强的内容 ， 经过科研 人员的不断总结 ， 最 终形成 了系 统的数 学体 系＿ １ ］ ， 而对 于 职业学校的学生而言 ， 抽象 的数学理论 是阻碍学生理解相关
ｙ ＝Ａｃ ｏ ｓ Ｇｏ ｔ ＋９ ）
和加 速度的图象 。 图 １显示 的是利 用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ对某 一 简谐振 动所 进行 的 仿 真效果 。
简 谐振动 的波形
）广——］广—— ］———１— ——Ｔ——— Ｔ———ｒ— ——ｒ——— 广——］广 ——１
动 中较 为抽象 的数学理论转换成为直观 的图像 。
２ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ在机械振动教 学中的应用
ＹＡＮＧ Ｆａ ｎ
（ Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｈｅ ａ ｌ ｔ ｈ Ｖｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ １ １ ０ ）
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杨
（ 北京卫生职业学 院
帆
北京 １ ０ ０ １ １ ０ ）
摘
要
Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ软件具有 强大的数值 运算和可视化功能 ， 可以把较为抽象的数学理论转化成直观 的图形 图像 。通过 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ 将 机械振
Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ； 机械振动 ；仿真 ；教学辅助
Ｇ４ ３ ４ Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ １ ６ ７ ２ — ９ ７ ２ ２ ． ２ ０ １ ３ ． １ 究简谐振动 时 ， 物体 的速度 和加 速度是 两个 重要 的参 量 ， 其 中， 速度为简 谐振 动 函数 的一 阶导 数 ， 而加 速为
简谐 振动 函数 的二 阶求导 ， 其表达式为
Ａｗ ｓ ｉ ｎ（ ｗｔ ＋ｑ Ｄ 速 度 ： ＝ 家 一 一
（ ３ ）
动 中的简谐波合成进行仿真 ， 把复杂 的数学运算结果转化成波形 图， 便 于学 生直 观地理解抽象理论 。
关键词
中图 分 类 号
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