人教版高一数学上学期 期末考试(含答案)

人教版高一数学上学期

期末考试

试卷满分：150分考试时间：120分钟

A卷[三角函数与平面向量] 本卷满分：100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的.

AO OB AD ++=（）AB

）AC

（AD

BD

已知向量,a b 1=b ，，则向量,a b

4

π

-

4

π 3

2π 34

π AM BP ⋅的取值范围是（）（C ）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11.7sin

6

π

=_____.

12.已知向量(1,2)=a ，(,2)x =-b ，若//a b ，则实数x =______.

13.角θ的始边与x 轴正半轴重合，终边上一点坐标为(1,2)-，则tan θ=______.

14.函数()sin cos f x x x =+的最大值为______.

15. 已知点(0,4)A ，(2,0)B ，如果2AB BC =，那么点C 的坐标为______； 设点(3,)P t ，且APB ∠是钝角，则t 的取值范围是______.

16.已知函数()sin tan f x x x =. 给出下列结论：

①函数()f x 是偶函数；

②函数()f x 在区间(,0)2π

-上是增函数；

③函数()f x 的最小正周期是2π； ④函数()f x 的图象关于直线x =π对称.

其中正确结论的序号是_____.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知(,)2απ∈π，且3

cos 5

α=-.

（Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求cos2sin 21

α

α+的值.

18．（本小题满分12分）

已知函数π

()sin(2)6

f x x =+.

（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在一个周期上的图象； （Ⅱ）求()f x 在区间[

,]122

ππ

上的最大值和最小值； （Ⅲ）写出()f x 的单调递增区间.

19．（本小题满分12分）

如图，已知AB BC ⊥

，AB ==，[1,3]a ∈，圆A 是以A 为圆心、半径为2的圆，圆B 是以B 为圆心、半径为1的圆，设点E 、F 分别为圆A 、圆B 上的动点，//AE BF （且AE 与BF 同向），设BAE θ∠=（[0,]θ∈π）.

B

A

F

E

C

（Ⅰ）当a =

6

θπ

=

时，求AE AC ⋅的值； （Ⅱ）用,a θ表示出CE CF ⋅，并给出一组,a θ的值，使得CE CF ⋅最小.

B 卷 [学期综合]本卷满分：50分

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1．设全集U =R ，集合{|0}A x x =<，{|1}B x x =>，则()

U A B =_____．

2．函数()28x f x =-的定义域为_____.

3．已知函数12

2,1,()log ,01,x x f x x x ⎧>⎪

=⎨<≤⎪⎩则1(())4f f =_____；若()1f x =，则x =_____．

4．sin 2，13

log 2，1

2

1

log 3

三个数中最大的是_____． 5．某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：

题号

一

二

本卷总分

6

7 8 分数

如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为______折.

在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为_______折（保留一位小数）.

二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）

已知函数2

1

()f x ax x =+是偶函数. （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.

7．（本小题满分10分）

设a 为实数，函数2

()1f x x x a =--+，x ∈R .

（Ⅰ）当0a =时，求()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小值.

8．（本小题满分10分）

若函数()f x 满足：对于,[0,)s t ∈+∞，都有()0f s ≥，()0f t ≥，且()()()f s f t f s t +≤+，

则称函数()f x 为“T 函数”.

（Ⅰ）试判断函数21()f x x =与2()lg(1)f x x =+是否是“T 函数”，并说明理由； （Ⅱ）设()f x 为“T 函数”，且存在0[0,)x ∈+∞，使00(())f f x x =，求证：00()f x x =； （Ⅲ）试写出一个“T 函数”()f x ，满足(1)1f =，且使集合{|(),01}y y f x x =≤≤中元素 的个数最少.（只需写出结论）

高一数学参考答案及评分标准

A 卷[三角函数与平面向量] 满分100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1.C2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B8.C 9.B 10.D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.