2020年江西省高考(文科)数学(6月份)模拟试卷 (解析版)

2020年江西省高考数学模拟试卷（文科）（6月份）

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}，则A∩B＝（）

A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤4}

2．复数z＝，则＝（）

A．B．C．D．

3．已知|＝2，＝，•＝3，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．

4．随着社会的发展与进步，传播和存储状态已全面进入数字时代，以数字格式存储，以互联网为平台进行传输的音乐﹣﹣数字音乐已然融入了我们的日常生活．虽然我国音乐相关市场仍处在起步阶段，但政策利好使音乐产业逐渐得到资本市场更多的关注．对比如下两幅统计图，下列说法正确的是（）

A．2011～2018年我国音乐产业投融资事件数量逐年增长

B．2013～2018年我国录制音乐营收与音乐产业投融资事件数量呈正相关关系

C．2016年我国音乐产业投融资事件的平均营收约为1.27亿美元

D．2013～2019年我国录制音乐营收年增长率最大的是2018年

5．已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+3y﹣4的最小值为（）

A．0B．2C．6D．30

6．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5＝1，a8＝9，则S12＝（）A．30B．60C．90D．120

8．已知函数f（x）＝4sin（3x﹣）的定义域为[0，m]，值域为[﹣2，4]，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．

9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x＝2对称，当0＜x ＜2时，f（x）＝2x+2﹣x，则f（5）＝（）

A．3B．﹣3C．7D．﹣7

10．在四面体ABCD中，BD＝AC＝2，AB＝BC＝CD＝DA＝，E，F分别为AD，BC 的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）

A．B．C．D．

11．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点Q（0，b）．已知点P在双曲线C的左支上，且P，Q，F不共线，若△PQF的周长的最小值是8a，则双曲线C 的离心率是（）

A．3B．C．5D．

12．设函数f（x）是定义在R上的单调函数，且∀x∈R，f（f（x）﹣e x）＝e+1．若函数g （x）＝f（x）﹣k（x+2）有两个零点，则k的取值范围是（）

A．（e，+∞）B．（1，e]C．（1，+∞）D．（0，1）

二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．

13．已知函数f（x）＝log2（x+1）+3，若f（a+2）＝5，则a＝．

14．辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块．农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种．这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若．若甲、乙每人依次有放回地从这六片叶齿中随机取一片，则这两人选的叶齿对应的“度”相同的概率为．

15．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y＝kx+b（k≠0）与抛物线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|＝6，线段AB的垂直平分线过点M（0，4），则抛物线C的方程是；若直线l过点F，则k＝．

16．在数列{a n}中，a1＝1，且a n+1＝3a n+（﹣1）n，则a n＝．（用含n的式子表示）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题

17．针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲、乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人．第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占．

（1）根据题中数据，完成答题卡上的列联表；

产生抗体未产生抗体合计

甲

乙

合计

（2）根据（1）中的列联表，判断能否有95%的把握认为甲、乙两种疫苗的效果有差异．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．

参考数据：

P（K2≥k0）0.100.050.0100.001

k0 2.706 3.841 6.63510.828

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4c＝b+4a cos B．（1）求sin A；

（2）若c＝6，AD为∠BAC的角平分线，D在BC上，且AD＝，求b．

19．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，E为AC的中点，且AC＝2BE．（1）证明：BC⊥平面PAB．

（2）若PA＝AB＝BE＝2，求点C到平面PBE的距离．

20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C的右顶点到直线x﹣y+＝0的距离为3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P（2，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值（O为坐标原点）．

21．（1）试比较2lnx与x﹣的大小．

（2）若函数f（x）＝x﹣lnx﹣m的两个零点分别为x1，x2，

①求m的取值范围；

②证明：x1+x2＜2m．

（二）选考题[选修4-4，坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（m为参数）．

（1）求曲线C1，C2的普通方程；

（2）已知点M（2，1），若曲线C1，C2交于A，B两点，求||MA|﹣|MB||的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x﹣1|．

（1）求不等式f（x）＜6的解集；

（2）若函数f（x）的最小值为m，且实数a，b满足a2+b2＝2m，求3a+4b的最大值．