2020年江西省高考(文科)数学(6月份)模拟试卷 (解析版)

2020年江西省高考数学模拟试卷（文科）（6月份）
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}，则A∩B＝（）
A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤4}
2．复数z＝，则＝（）
A．B．C．D．
3．已知|＝2，＝，•＝3，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．
4．随着社会的发展与进步，传播和存储状态已全面进入数字时代，以数字格式存储，以互联网为平台进行传输的音乐﹣﹣数字音乐已然融入了我们的日常生活．虽然我国音乐相关市场仍处在起步阶段，但政策利好使音乐产业逐渐得到资本市场更多的关注．对比如下两幅统计图，下列说法正确的是（）
A．2011～2018年我国音乐产业投融资事件数量逐年增长
B．2013～2018年我国录制音乐营收与音乐产业投融资事件数量呈正相关关系
C．2016年我国音乐产业投融资事件的平均营收约为1.27亿美元
D．2013～2019年我国录制音乐营收年增长率最大的是2018年
5．已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+3y﹣4的最小值为（）
A．0B．2C．6D．30
6．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5＝1，a8＝9，则S12＝（）A．30B．60C．90D．120
8．已知函数f（x）＝4sin（3x﹣）的定义域为[0，m]，值域为[﹣2，4]，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x＝2对称，当0＜x ＜2时，f（x）＝2x+2﹣x，则f（5）＝（）
A．3B．﹣3C．7D．﹣7
10．在四面体ABCD中，BD＝AC＝2，AB＝BC＝CD＝DA＝，E，F分别为AD，BC 的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）
A．B．C．D．
11．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点Q（0，b）．已知点P在双曲线C的左支上，且P，Q，F不共线，若△PQF的周长的最小值是8a，则双曲线C 的离心率是（）
A．3B．C．5D．
12．设函数f（x）是定义在R上的单调函数，且∀x∈R，f（f（x）﹣e x）＝e+1．若函数g （x）＝f（x）﹣k（x+2）有两个零点，则k的取值范围是（）
A．（e，+∞）B．（1，e]C．（1，+∞）D．（0，1）
二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知函数f（x）＝log2（x+1）+3，若f（a+2）＝5，则a＝．
14．辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块．农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种．这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若．若甲、乙每人依次有放回地从这六片叶齿中随机取一片，则这两人选的叶齿对应的“度”相同的概率为．
15．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y＝kx+b（k≠0）与抛物线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|＝6，线段AB的垂直平分线过点M（0，4），则抛物线C的方程是；若直线l过点F，则k＝．
16．在数列{a n}中，a1＝1，且a n+1＝3a n+（﹣1）n，则a n＝．（用含n的式子表示）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题
17．针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲、乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人．第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占．
（1）根据题中数据，完成答题卡上的列联表；
产生抗体未产生抗体合计
甲
乙
合计
（2）根据（1）中的列联表，判断能否有95%的把握认为甲、乙两种疫苗的效果有差异．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.100.050.0100.001
k0 2.706 3.841 6.63510.828
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4c＝b+4a cos B．（1）求sin A；
（2）若c＝6，AD为∠BAC的角平分线，D在BC上，且AD＝，求b．
19．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，E为AC的中点，且AC＝2BE．（1）证明：BC⊥平面PAB．
（2）若PA＝AB＝BE＝2，求点C到平面PBE的距离．
20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C的右顶点到直线x﹣y+＝0的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（2，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值（O为坐标原点）．
21．（1）试比较2lnx与x﹣的大小．
（2）若函数f（x）＝x﹣lnx﹣m的两个零点分别为x1，x2，
①求m的取值范围；
②证明：x1+x2＜2m．
（二）选考题[选修4-4，坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（m为参数）．
（1）求曲线C1，C2的普通方程；
（2）已知点M（2，1），若曲线C1，C2交于A，B两点，求||MA|﹣|MB||的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）若函数f（x）的最小值为m，且实数a，b满足a2+b2＝2m，求3a+4b的最大值．
参考答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}，则A∩B＝（）
A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤4}
【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．
解：因为A＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，
B＝{x|2﹣x＞0}＝{x|x＜2}，
所以A∩B＝{x|0≤x＜2}．
故选：A．
2．复数z＝，则＝（）
A．B．C．D．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．
解：∵，
∴．
故选：B．
3．已知|＝2，＝，•＝3，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．
【分析】根据向量数量积的计算公式便可由条件求出cos的值，根据向量夹角的范围便可得出向量的夹角．
解：根据条件，＝；
∴；
又；
∴向量的夹角为．
故选：D．
4．随着社会的发展与进步，传播和存储状态已全面进入数字时代，以数字格式存储，以互联网为平台进行传输的音乐﹣﹣数字音乐已然融入了我们的日常生活．虽然我国音乐相关市场仍处在起步阶段，但政策利好使音乐产业逐渐得到资本市场更多的关注．对比如下两幅统计图，下列说法正确的是（）
A．2011～2018年我国音乐产业投融资事件数量逐年增长
B．2013～2018年我国录制音乐营收与音乐产业投融资事件数量呈正相关关系
C．2016年我国音乐产业投融资事件的平均营收约为1.27亿美元
D．2013～2019年我国录制音乐营收年增长率最大的是2018年
【分析】仔细观察统计图，利用统计图的性质直接求解．
解：对于A，2013年我国音乐产业投融资事件数为10，
比2012年我国音乐产业投融资事件数11少，故A错误；
对于B，由图可知2013～2018年我国录制音乐营收随音乐产业投融资事件数量的增加而增加，
故呈正相关关系，故B正确；
对于C，2016年我国音乐产业投融资事件的平均营收为6÷59≈0.10亿美兀，故C错误；
对于D，2013～2019年我国录制音乐营收年增长率最大的是2015年，
年增长率为（5﹣3）÷3≈66.67%，故D错误．
故选：B．
5．已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+3y﹣4的最小值为（）
A．0B．2C．6D．30
【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z＝x+3y﹣4得y＝
﹣x+，根据平移直线确定目标函数的最小值．
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z＝x+3y﹣4得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，
由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，
⇒B（3，1）；
代入z＝x+3y﹣4得z的最小值为2．
故选：B．
6．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【分析】画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项．
解：画出截面图形如图
显然A正三角形，B正方形：D正六边形
可以画出五边形但不是正五边形；
故选：C．
7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5＝1，a8＝9，则S12＝（）A．30B．60C．90D．120
【分析】由已知结合等差数列的性质及求和公式即可求解．
解：由等差数列的性质可知，a1+a12＝a5+a8＝10，
则S12＝＝6×10＝60，
故选：B．
8．已知函数f（x）＝4sin（3x﹣）的定义域为[0，m]，值域为[﹣2，4]，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用正弦型函数的性质和不等式的解法，求出结果．
解：因为0≤x≤m，所以．
因为﹣2≤f（x）≤4，所以，解得，
故m的取值范围是．
故选：C．
9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x＝2对称，当0＜x ＜2时，f（x）＝2x+2﹣x，则f（5）＝（）
A．3B．﹣3C．7D．﹣7
【分析】由已知结合函数的对称性可得f（x+2）＝f（﹣x+2），从而可把f（5）转化到已知区间上，代入可求．
解：由题意可得f（x+2）＝f（﹣x+2），
所以f（5）＝f（3+2）＝f（﹣3+2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（23﹣1）＝﹣7．
故选：D．
10．在四面体ABCD中，BD＝AC＝2，AB＝BC＝CD＝DA＝，E，F分别为AD，BC
的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）
A．B．C．D．
【分析】由于四面体ABCD对棱相等，所以补成一个长方体，取AB的中点G，根据GF ∥AC，在三角形GEF中计算角的大小即可．
解：如图，把四面体ABCD补成一个长，宽，高分别为，，1的长方体，
取AB的中点G，连接GE，GF．
因为G，F分别是AB，BC的中点，所以GF∥AC，，
同理GE∥BD，．
因为AC⊥BD，所以GE⊥GF，
所以△GEF是等腰直角三角形，则，
即异面直线EF与AC所成的角为，
故选：B．
11．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点Q（0，b）．已知点P在双曲线C的左支上，且P，Q，F不共线，若△PQF的周长的最小值是8a，则双曲线C 的离心率是（）
A．3B．C．5D．
【分析】求出双曲线的右焦点坐标，利用已知条件推出a的表达式，然后求解双曲线的离心率即可．
解：双曲线的右焦点为F（c，0），F′为双曲线的左焦点，
点Q（0，b），P为双曲线左支上的动点，且△PQF周长的最小值为8a，|QF|＝．因为P在双曲线上，所以|PF|＝2a+|PF′|，
则|PQ|+|PF|＝|PQ|+|PF′|+2a≥|QF′|+2a＝2a+，
因为Q（0，b），F（c，0），
△PQF周长的最小值为8a，则2＝6a，
c2＝5a2，
所以双曲线的离心率为：e＝．
故选：D．
12．设函数f（x）是定义在R上的单调函数，且∀x∈R，f（f（x）﹣e x）＝e+1．若函数g （x）＝f（x）﹣k（x+2）有两个零点，则k的取值范围是（）
A．（e，+∞）B．（1，e]C．（1，+∞）D．（0，1）
【分析】由题意可得f（x）﹣e x为常数，设f（x）﹣e x＝t，得到f（x）＝e x+t，再由f （t）＝e t+t＝e+1求得t＝1，得到f（x）的解析式．把g（x）有两个零点等价于函数y ＝f（x）与y＝k（x+2）的图象有两个不同的交点，利用导数求出直线y＝k（x+2）与曲线y＝f（x）相切时的k值，数形结合得答案．
解：由题意，可得f（x）﹣e x为常数，设f（x）﹣e x＝t，
∴f（x）＝e x+t，则f（t）＝e t+t＝e+1，解得t＝1，
故f（x）＝e x+1，f'（x）＝e x．
g（x）有两个零点等价于函数y＝f（x）与y＝k（x+2）的图象有两个不同的交点，
当直线y＝k（x+2）与曲线y＝f（x）相切时，
设切点P（x0，y0），则，解得x0＝0，y0＝2，此时k＝1．
故要使得函数y＝f（x）与y＝k（x+2）的图象有两个不同的交点，则k＞1．
故选：C．
二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知函数f（x）＝log2（x+1）+3，若f（a+2）＝5，则a＝1．
【分析】直接把变量代入解析式即可求解．
解：由题意可得f（a+2）＝log2（a+3）+3＝5，解得a＝1．
故答案为：1．
14．辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块．农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种．这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若．若甲、乙每人依次有放回地从这六片叶齿中随机取一片，则这两人选的叶齿对应的“度”相同的概率为．
【分析】记布施，持戒，忍辱，精进，禅定，般若分别为a，b，c，d，e，f，甲、乙每人依次有放回地从这六片叶齿中随机取一片，利用列举法求出基本事件有36个，其中这两人选的叶齿对应的“度”相同的有6个，由此能求出这两人选的叶齿对应的“度”相同的概率．
解：记布施，持戒，忍辱，精进，禅定，般若分别为a，b，c，d，e，f，
甲、乙每人依次有放回地从这六片叶齿中随机取一片，则基本事件有：
（a，a），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，a），（b，b），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，a），（c，b），（c，c），（c，d），（c，e），（c，f），（d，a），（d，b），（d，c），（d，d），（d，e），（d，f），（e，a），（e，b），（e，c），（e，d），（e，e），（e，f），（f，a），（f，b），（f，c），（f，d），（f，e），（f，f），共36个，
其中这两人选的叶齿对应的“度”相同的有6个，
故这两人选的叶齿对应的“度”相同的概率．
故答案为：．
15．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y＝kx+b（k≠0）与抛物线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|＝6，线段AB的垂直平分线过点M（0，4），则抛物线C的方程是x2＝4y；若直线l过点F，则k＝．
【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），利用抛物线的性质结合|MA|＝|MB|，转化求解抛物线方程；联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，转化求解直线的斜率即可．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
由抛物线的定义，，
则|AF|+|BF|＝y1+y2+p＝6，即y1+y2＝6﹣p．
因为点M（0，4）在线段AB的垂直平分线上，所以|MA|＝|MB|，
则．
因为，，所以（y1﹣y2）（y1+y2+2p﹣8）＝0，
因为y1≠y2，所以y1+y2＝8﹣2p，则8﹣2p＝6﹣p，解得p＝2，
故抛物线C的方程是x2＝4y．
因为直线l过点F，所以直线l的方程是y＝kx+1，
联立，整理得x2﹣4kx﹣4＝0，则x1+x2＝4k，
从而，
因为y1+y2＝6﹣p＝4，所以4k2+2＝4，解得．
故答案为：x2＝4y；．
16．在数列{a n}中，a1＝1，且a n+1＝3a n+（﹣1）n，则a n＝．（用含n的式子表示）
【分析】利用数列的递推关系式，推出数列是首项为，公比为3的等比数列，求解数列的通项公式．
解：因为，所以，
所以数列是首项为，公比为3的等比数列，
所以．
故答案为：．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题
17．针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲、乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人．第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占．
（1）根据题中数据，完成答题卡上的列联表；
产生抗体未产生抗体合计
甲
乙
合计
（2）根据（1）中的列联表，判断能否有95%的把握认为甲、乙两种疫苗的效果有差异．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.100.050.0100.001
k0 2.706 3.841 6.63510.828
【分析】（1）由题意计算对应的数据，由此填写列联表；
（2）计算观测值，对照临界值得出结论．
解：（1）由题意可得未产生该新型病毒抗体的志愿者的人数为，
则注射甲种疫苗的志愿者中未产生抗体的人数为，产生抗体的人数为50﹣2＝48；
注射乙种疫苗的志愿者中未产生抗体的人数为10﹣2＝8，产生抗体的人数为50﹣8＝42．产生抗体未产生抗体合计
甲48250
乙42850
合计9010100
（2）计算，
因为4＞3.841，所以有95%的把握认为甲、乙两种疫苗的效果有差异．
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4c＝b+4a cos B．（1）求sin A；
（2）若c＝6，AD为∠BAC的角平分线，D在BC上，且AD＝，求b．
【分析】（1）由4c＝b+4a cos B，根据正弦定理即可求出，进而可求出；
（2）可设A＝2θ，从而根据题意可求出，然后根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列式即可求出b的值．
解：（1）∵4c＝b+4a cos B，
∴4sin C＝sin B+4sin A cos B，
∴4sin（A+B）＝sin B+4sin A cos B，
∴4cos A sin B＝sin B．
∵sin B≠0，∴，故；
（2）设A＝2θ，则，
∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝θ，
∵，∴，则，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
∴，
即，解得b＝3．
19．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，E为AC的中点，且AC＝2BE．（1）证明：BC⊥平面PAB．
（2）若PA＝AB＝BE＝2，求点C到平面PBE的距离．
【分析】（1）证明AB⊥BC．PA⊥BC．然后证明BC⊥平面PAB．
（2）求出△ABC的面积，△BCE的面积，设点C到平面PBE的距离为h，利用V P﹣BCE ＝V C﹣PBE，求解点C到平面PBE的距离．
【解答】（1）证明：因为E为AC的中点，且AC＝2BE，所以AE＝BE＝CE，
所以∠BAE＝∠ABE，∠BCE＝∠CBE，
所以∠BAE+∠BCE＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC．
因为∠BAE+∠BCE+∠ABC＝180°，
所以∠ABC＝90°，即AB⊥BC．
因为PA⊥平面ABC，且BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC．
因为PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，且PA∩AB＝A，
所以BC⊥平面PAB．
（2）解：由（1）可知AB⊥BC．
因为AB＝BE＝2，所以AC＝2BE＝4，
所以，
则△ABC的面积为．
因为E为AC的中点，所以△BCE的面积为．
因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥AE，
所以，
则△PBE的面积为．
设点C到平面PBE的距离为h，
因为V P﹣BCE＝V C﹣PBE，所以，解得．
20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C的右顶点到直线x﹣
y+＝0的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（2，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值（O为坐标原点）．
【分析】（1）由离心率的值及右顶点到直线x﹣y+＝0的距离为3和a，c，b之间的关系求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；
（2）设直线l的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出面积的表达式，换元，由均值不等式的可得面积的最大值．
解：（1）由椭圆的方程可得右顶点（a，0），所以右顶点到直线x﹣y+＝0的距离为d＝＝3，a＞0可得：a＝2，
由离心率e＝＝＝，可得c＝，所以b2＝a2﹣c2＝8﹣6＝2，
所以椭圆C的方程为：+＝1；
（2）由题意显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：x＝my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立直线l与椭圆的方程可得：，整理可得：（4+m2）y2+4my﹣4＝0，y1+y2＝，y1y2＝
所以S△OAB＝|OP|•|y1﹣y2|＝•＝＝，
设t＝≥2，则m2＝﹣2，
所以S△AOB＝＝＝，当且仅当＝t，即t＝时取等号，所以△OAB面积的最大值为．
21．（1）试比较2lnx与x﹣的大小．
（2）若函数f（x）＝x﹣lnx﹣m的两个零点分别为x1，x2，
①求m的取值范围；
②证明：x1+x2＜2m．
【分析】（1）构造函数，对函数求导，结合导数可求函数的单调性，进而可比较大小；
（2）①利用导数可分析函数f（x）的单调性，然后结合零点存在条件即可求解m的范围；
②由已知结合函数零点存在条件及不等式的性质即可证明．
解：（1）设，
则，
故g（x）在（0，+∞）上单调递减．
因为g（1）＝0，
所以当0＜x＜1时，g（x）＞0；当x＝1时，g（x）＝0；当x＞1时，g（x）＜0．
即当0＜x＜1时，；
当x＝1时，；
当x＞1时，．
（2）①因为f（x）＝x﹣lnx﹣m，所以，
令f'（x）＞0，得x＞1；令f'（x）＜0，得0＜x＜1，
则f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
故f（x）≥f（1）＝1﹣m．
因为f（x）有两个零点，所以1﹣m＜0，即m＞1．
因为f（e m）＝e m﹣2m＞0，f（e﹣m）＝e﹣m＞0，
所以当f（x）有两个零点时，m的取值范围为（1，+∞）．
②证明：因为x1，x2是f（x）的两个零点，
不妨设x1＜x2，则0＜x1＜1＜x2．
因为x1﹣lnx1﹣m＝0，x2﹣lnx2﹣m＝0，
所以，，
即，，
则，即（x1﹣x2）（x1+x2）﹣2m（x1﹣x2）＞0，
即（x1﹣x2）（x1+x2﹣2m）＞0．
因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，则x1+x2﹣2m＜0，即x1+x2＜2m．
（二）选考题[选修4-4，坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（m为参数）．
（1）求曲线C1，C2的普通方程；
（2）已知点M（2，1），若曲线C1，C2交于A，B两点，求||MA|﹣|MB||的值．
【分析】（1）根据曲线C1和C2的参数方程，消去参数即可得到其普通方程；
（2）先求出曲线C1的标准参数方程，然后将方程代入曲线C2中，由根与系数的关系得到t1+t2和t1t2，再根据||MA|﹣|MB||＝|t1+t2|求出||MA|﹣|MB||的值．
解：（1）由曲线C1的参数方程（t为参数），消去t，得y＝3x﹣5．
由曲线C2的参数方程（m为参数），消去m，得y2＝4x+4．
（2）曲线C1的标准参数方程为（t为参数），
代入y2＝4x+4，整理得，
∴，，
∵t1+t2＜0，t1t2＜0，
∴．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）若函数f（x）的最小值为m，且实数a，b满足a2+b2＝2m，求3a+4b的最大值．【分析】（1）将f（x）写为分段函数的形式，然后由f（x）＜6，利用零点分段法解不等式即可；
（2）先求出f（x）的最小值m，然后由，利用柯西不等式求出3a+4b的最大值．
解：（1）f（x）＝|x﹣2|+|2x﹣1|＝，
∵f（x）＜6，∴或或，
∴或或2⩽x＜3，∴﹣1＜x＜3，
∴不等式的解集为（﹣1，3）．
（2）由（1）知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，
∴，∴m＝，∴a2+b2＝2m＝3，
∴，
当且仅当时取等号，
∴3a+4b的最大值为．。