第4课时 因式分解

一、选择题(每题5分，共15分)

1．[2012·济宁]下列式子变形是因式分解的是

( B ) A ．x 2－5x ＋6＝x ()x －5＋6

B ．x 2－5x ＋6＝()x －2()x －3

C.()x －2()x －3＝x 2－5x ＋6

D ．x 2－5x ＋6＝()x ＋2()x ＋3

2．[2012·凉山州]下列多项式能分解因式的是

( C ) A ．x 2＋y 2

B ．－x 2－y 2

C ．－x 2＋2xy －y 2

D ．x 2－xy ＋y 2

3．[2013·佛山]分解因式a 3－a 的结果是

( C ) A ．a (a 2－1)

B ．a (a －1)2

C ．a (a ＋1)(a －1)

D ．(a 2＋a )(a ＋1)

【解析】 首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解a 3－a ＝a (a 2－1)＝a (a ＋1)(a －1)，故选C.

二、填空题(每题5分，共25分)

4．[2013·广东]分解因式：x 2－9＝__(x ＋3)(x －3)__．

5．[2013·黄冈]分解因式：ab 2－4a ＝__a (b －2)(b ＋2)__．

6．[2013·南充]分解因式：x 2－4(x －1)＝__(x －2)2__．

7．[2013·北京]分解因式：ab 2－4ab ＋4a ＝__a (b －2)2__．

8．[2013·潍坊]分解因式：(a ＋2)(a －2)＋3a ＝__(a ＋4)(a －1)__．

三、解答题(共14分)

9．(6分)[2011·广州]分解因式：8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy .

解：8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy

＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy

＝x 2－16y 2

＝(x ＋4y )(x －4y )．

10．(8分)[2011·三明]给出三个多项式：2a 2＋3ab ＋b 2，3a 2＋3ab ，a 2＋ab ，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．

解：本题答案不唯一；选择加法运算有以下三种情况：

(2a 2＋3ab ＋b 2)＋(3a 2＋3ab )＝5a 2＋6ab ＋b 2＝(a ＋b )(5a ＋b )；

(2a 2＋3ab ＋b 2)＋(a 2＋ab )＝3a 2＋4ab ＋b 2＝(a ＋b )(3a ＋b )；

(3a 2＋3ab )＋(a 2＋ab )＝4a 2＋4ab ＝4a (a ＋b )．

选择减法运算有六种情况，选三种供参考．

(2a 2＋3ab ＋b 2)－(3a 2＋3ab )＝b 2－a 2＝(b ＋a )(b －a )；

(2a 2＋3ab ＋b 2)－(a 2＋ab )＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2；

(3a 2＋3ab )－(a 2＋ab )＝2a 2＋2ab ＝2a (a ＋b )．

11．(4分)[2013·衡阳]已知a ＋b ＝2，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2的值为__2__．

12．(4分)[2013·枣庄]若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b 的值为__12__．

13．(4分)[2013·徐州]当m ＋n ＝3时，式子m 2＋2mn ＋n 2的值为__9__．

14．(15分)[2014·预测题]分解因式：(a ＋b )2－12(a ＋b )＋36.

【解析】 将a ＋b 看作一个整体，应用完全平方公式进行因式分解． 解：(a ＋b )2－12(a ＋b )＋36＝[(a ＋b )－6]2＝(a ＋b －6)2.

15．(9分)已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足等式a 2－c 2＋2ab －2bc ＝0，试说明△ABC 是等腰三角形．

解：∵a 2－c 2＋2ab －2bc ＝0，∴(a ＋c )(a －c )＋2b (a －c )＝0，∴(a －c )(a ＋c ＋2b )＝0.

∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋c＋2b>0，

∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形．

16．(10分)已知x2－x－1＝0，求－x3＋2x2＋2 014的值．

解：∵－x3＋2x2＋2 014＝－x3＋x2＋x2＋2 014＝x(－x2＋x)＋x2＋2 014；①又∵x2－x－1＝0，

∴－x2＋x＝－1，②将②代入①，得

原式＝x(－1)＋x2＋2 014＝－x＋x2＋2014＝－(－x2＋x)＋2 014；③将②代入③，得原式＝－(－1)＋2 014＝2 015.