材料力学10十动荷载
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(Dynamic Loading)
二、动响应 (Dynamic response)
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变
、位移等），称为动响应(dynamic response).
实验表明 在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力 不超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
FNd
(1
a )(G g
Ax)
FNst G Ax
FNst
mm
FNd KdFNst
绳索中的动应力为
A
x
d
FNd A
Kd
FNst A
K d st
G
st 为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为 d Kd st [ ]
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FNd
mm
A Aa
x
g
GGa g
(Dynamic Loading)
位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重
50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度.
解：①受力分析如图
FNd
FNd
(G
qL)(1
a) g
②动应力
L q(1+a/g) G(1+a/g)
d
FNd A
1 (G A
qL)(1
a) g
2.9
1 104
(50
103
惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速
度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动
力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法
(Method of kineto static).
惯性力（Inertia force) 大小等于质点的质量 m 与加速度
a 的乘积,方向与 a 的方向相反,即 F= -ma
(Dynamic Loading)
第十章 动载荷(Dynamic loading)
§10-1 概述 (Instruction) §10-2 动静法的应用 (The application for method of dynamic equilibrium) §10-3 构件受冲击时的应力和变形（Stress and deformation by impact loading)
三、动荷系数 (Dynamic factor)
动荷系数Kd
动响应 静响应
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(Dynamic Loading)
四、动荷载的分类 (Classification of dynamic load)
1、惯性力(Inertia force) 2、冲击荷载(Impact load) 3、振动问题 (Vibration problem) 4、 交变应力 (Alternate stress)
绳索的横截面面积为 A ，绳索单位体积的重量 ，求距绳索下
端为 x 处的 m-m 截面上的应力.
mm
a
x
G
第7页/共53页
(Dynamic Loading)
mm
a
x
A
a
G
G
绳索的重力集度为 A
物体的惯性力为 G a g
绳索每单位长度的惯性力
A
a g
第8页/共53页
A a
g
a
Ga g
G
(Dynamic Loading)
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(Dynamic Loading)
§10-1 概述 (Instruction)
一、基本概念 (Basic concepts)
1、静荷载（Static load) 荷载由零缓慢增长至最终值， 然后保持不变。构件内各质点加速度很小,可略去不计.
2、动荷载 (Dynamic load) 荷载作用过程中随时间 快速变化，或其本身不稳定（包括大小、方向），构件 内各质点加速度较大.
△d表示动变形 △st表示静变形
当材料中的应力不超过比 例极限时荷载与变形成正比
N st
mm
A
x
d K d st
G
Nd A Aa
g GGa g
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得动载 下的应力与变形.
第10页/共53页
(Dynamic Loading)
例题2 起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300MPa , 物体单位体积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度.
面积为A，材料的容重为 。求圆环横截面上的正应力.
O r
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解：
(Dynamic Loading)
因圆环很薄，可认为圆环上各
O r
点的向心加速度相同，等于圆环中
线上各点的向心加速度.
an
D2
2
因为环是等截面的，所以相同长度的 任一段质量相等.
其上的惯性力集度为
qd
(1
A
g
)( D 2 )
2
A 2D
2g
qd
O
r
第14页/共53页
(Dynamic Loading)
qd
(1
A
g
)( D 2 )
2
A 2D
2g
Rd
0
qd(
D 2
d
) sin
A 2D2 sin d 4g 0
A 2D2
FNd
2g
FNd
Rd 2
A ห้องสมุดไป่ตู้D2
解：①受力分析如图
A
惯性力
qG
a g
x
FNd
(qst
qG
)x
Ax(1
a) g
a
a
②动应力
L
mn
x
FNd
qst qG
d
FNd A
x(1
a) g
动荷系数
Kd
1
a g
强度条件 dmax Kd stmax [ ]
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(Dynamic Loading)
例题3 起重机钢丝绳长60m，有效横截面面积A=2. 9cm2 , 单
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(Dynamic Loading)
惯性力求解 强度条件
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(Dynamic Loading)
一、直线运动构件的动应力 (dynamic stress of the body in the straight-line motion)
例题1 一起重机绳索以加速度 a 提升一重为 G 的物体，设
25.5
60)(1
2 9.8
)
214MPa 300MPa 第12页/共53页
(Dynamic Loading)
二、转动构件的动应力 (Dynamic stress of the rotating member)
例题4 一平均直径为 D 的薄圆环，绕通过其圆心且垂于 环平面的轴作等速转动。已知环的角速度为 ，环的横截面
第4页/共53页
(Dynamic Loading)
§10-2 动静法的应用 (The application for method of dynamic equilibrium)
原理( Principle) 达朗伯原理（ D’Alembert’s Principle ） 达朗伯原理认为 处于不平衡状态的物体，存在惯性力，
(Dynamic Loading)
二、动响应 (Dynamic response)
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变
、位移等），称为动响应(dynamic response).
实验表明 在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力 不超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
FNd
(1
a )(G g
Ax)
FNst G Ax
FNst
mm
FNd KdFNst
绳索中的动应力为
A
x
d
FNd A
Kd
FNst A
K d st
G
st 为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为 d Kd st [ ]
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FNd
mm
A Aa
x
g
GGa g
(Dynamic Loading)
位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重
50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度.
解：①受力分析如图
FNd
FNd
(G
qL)(1
a) g
②动应力
L q(1+a/g) G(1+a/g)
d
FNd A
1 (G A
qL)(1
a) g
2.9
1 104
(50
103
惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速
度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动
力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法
(Method of kineto static).
惯性力（Inertia force) 大小等于质点的质量 m 与加速度
a 的乘积,方向与 a 的方向相反,即 F= -ma
(Dynamic Loading)
第十章 动载荷(Dynamic loading)
§10-1 概述 (Instruction) §10-2 动静法的应用 (The application for method of dynamic equilibrium) §10-3 构件受冲击时的应力和变形（Stress and deformation by impact loading)
三、动荷系数 (Dynamic factor)
动荷系数Kd
动响应 静响应
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(Dynamic Loading)
四、动荷载的分类 (Classification of dynamic load)
1、惯性力(Inertia force) 2、冲击荷载(Impact load) 3、振动问题 (Vibration problem) 4、 交变应力 (Alternate stress)
绳索的横截面面积为 A ，绳索单位体积的重量 ，求距绳索下
端为 x 处的 m-m 截面上的应力.
mm
a
x
G
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(Dynamic Loading)
mm
a
x
A
a
G
G
绳索的重力集度为 A
物体的惯性力为 G a g
绳索每单位长度的惯性力
A
a g
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A a
g
a
Ga g
G
(Dynamic Loading)
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(Dynamic Loading)
§10-1 概述 (Instruction)
一、基本概念 (Basic concepts)
1、静荷载（Static load) 荷载由零缓慢增长至最终值， 然后保持不变。构件内各质点加速度很小,可略去不计.
2、动荷载 (Dynamic load) 荷载作用过程中随时间 快速变化，或其本身不稳定（包括大小、方向），构件 内各质点加速度较大.
△d表示动变形 △st表示静变形
当材料中的应力不超过比 例极限时荷载与变形成正比
N st
mm
A
x
d K d st
G
Nd A Aa
g GGa g
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得动载 下的应力与变形.
第10页/共53页
(Dynamic Loading)
例题2 起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300MPa , 物体单位体积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度.
面积为A，材料的容重为 。求圆环横截面上的正应力.
O r
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解：
(Dynamic Loading)
因圆环很薄，可认为圆环上各
O r
点的向心加速度相同，等于圆环中
线上各点的向心加速度.
an
D2
2
因为环是等截面的，所以相同长度的 任一段质量相等.
其上的惯性力集度为
qd
(1
A
g
)( D 2 )
2
A 2D
2g
qd
O
r
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(Dynamic Loading)
qd
(1
A
g
)( D 2 )
2
A 2D
2g
Rd
0
qd(
D 2
d
) sin
A 2D2 sin d 4g 0
A 2D2
FNd
2g
FNd
Rd 2
A ห้องสมุดไป่ตู้D2
解：①受力分析如图
A
惯性力
qG
a g
x
FNd
(qst
qG
)x
Ax(1
a) g
a
a
②动应力
L
mn
x
FNd
qst qG
d
FNd A
x(1
a) g
动荷系数
Kd
1
a g
强度条件 dmax Kd stmax [ ]
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(Dynamic Loading)
例题3 起重机钢丝绳长60m，有效横截面面积A=2. 9cm2 , 单
第5页/共53页
(Dynamic Loading)
惯性力求解 强度条件
第6页/共53页
(Dynamic Loading)
一、直线运动构件的动应力 (dynamic stress of the body in the straight-line motion)
例题1 一起重机绳索以加速度 a 提升一重为 G 的物体，设
25.5
60)(1
2 9.8
)
214MPa 300MPa 第12页/共53页
(Dynamic Loading)
二、转动构件的动应力 (Dynamic stress of the rotating member)
例题4 一平均直径为 D 的薄圆环，绕通过其圆心且垂于 环平面的轴作等速转动。已知环的角速度为 ，环的横截面
第4页/共53页
(Dynamic Loading)
§10-2 动静法的应用 (The application for method of dynamic equilibrium)
原理( Principle) 达朗伯原理（ D’Alembert’s Principle ） 达朗伯原理认为 处于不平衡状态的物体，存在惯性力，