研究性实验报告双电桥测低电阻

基础物理实验研究性报告
——双电桥测低值电阻
2014年12月10日
实验专题 双电桥测低值电阻
第一作者 凌勇 第二作者 李萌
院（系）名称
自动化科学与电气工程学院
目录
目录........................................................................................................................ 2 摘要........................................................................................................................ 3 一、实验目的.. (3)
1.1掌握电桥平衡的原理——零示法。

..................................................... 3 1.2学习用正反接法来降低实验误差 ......................................................... 3 1.3了解双电桥测低电阻的方法和原理。

................................................. 3 1.4测出铜棒的电阻率。

............................................................................. 3 二、实验原理........................................................................................................ 3 四、实验内容........................................................................................................ 8 五、数据处理.. (9)
5.1原始数据记录 ......................................................................................... 9 5.2对数据进行线性回归处理 ..................................................................... 9 5.3不确定度的计算 ................................................................................... 10 六、误差分析 (11)
6.1铜棒的长度测量误差 (11)
6.2
X
R 两端的接触电压和附加电阻所引起的误差 (11)
6.3检流计灵敏度误差 ............................................................................... 12 6.4 温度、湿度对铜棒电阻率的影响 ...................................................... 12 七、实验改进 (12)
7.1铜棒长度测量的改进 ........................................................................... 12 7.2提高双电桥灵敏度 ............................................................................... 12 7.3选择适宜的检流计灵敏度 ................................................................... 13 九、实验感想与总结 (13)
参考文献...................................................................................................... 14 附件：原始实验数据. (14)
摘要
本文以“双电桥测低电阻”实验为基础，通过与惠斯通单电桥的对比，详细介绍了开尔文双电桥测量低电阻的原理以及特点，进行了更加严格的实验数据处理与不确定度的计算。

根据实验数据分析了系统误差和随机误差的来源，并且结合参考资料对于减小实验误差提出了改进方案，对于新方案与原始方案进行比较，验证了新方案的优势。

在实验与研究过程中，对于测量电阻的方法有了新的感受和见解。

关键词：开尔文双电桥，跨线电阻
一、实验目的
1.1掌握电桥平衡的原理——零示法。

1.2学习用正反接法来降低实验误差 1.3了解双电桥测低电阻的方法和原理。

1.4测出铜棒的电阻率。

二、实验原理
由于导线和接触电阻（总称为附加电阻，其数量级约为3
-10Ω）的存在，用单臂电桥测量1Ω以下的低电阻时误差很大，为了消除附加电阻的影响，在单电
桥的基础上发展出了双电桥，它适用于ΩΩ2
6-10~10范围内的电阻测量。

图1
如上图1所示，单电桥测量低电阻时，附加电阻是直接与待测电阻Rx 串联的，当附加电阻的大小与待测电阻大小相比不能被忽略时，用单电桥测量电阻的公式：Rx=
12
R R R 就不能准确地得出Rx 的值；再则，由于Rx 很小，如R1≈R2时，电阻0R 也应该是小电阻，其附加电阻的影响也不能被忽略，这也是不能准确测量Rx 的原因。

开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小电阻的时候有很高的准确度。

它的电路原理图如图2。

其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，Rx 为被测低电阻，RN 为低值标准电阻。

与图1相比，开尔文电桥作了两点主要的改进： 增加了一个由R2和R4组成的桥臂。

RN 和Rx 由两端接法改为四端接法。

其中P1P2构成被测低电阻Rx ，P3P4是标准电阻RN ，P1、P2、P3、P4常被称为电压接点，C1、C2、C3、C4称为电流接点。

图 1
在测量低电阻时，RN 和Rx 都很小，所以与P1~P4、C1~C4相连的8个接点
的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）'
4
'1~R p p R 、'4'1~R c c R ，RN 和Rx 间的连线电阻，P1C1间的电阻，P2C2间的电阻，P3C3间的电阻，P4C4间的电
阻，均应给予考虑。

于是，开尔文电桥就可以等效成为如图3所示的电路图。

其
中'1R p 远小于R3，'2p R 远小于R4，'3p R 远小于R2，'
4p R 远小于R1，均可忽略。

'1c R 、'1p R 、'4c R 、'4pc R 可以并入电源内阻，不影响测量结果，也不予考虑。

需要考虑的只有跨线电阻'R ='2c R +'2pc R +'3pc R +'
3
c R +'L R 。

按照这种方式可以对如图3所示电路进行极大地简化，简化结果如图4。

图3
图4
调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。

此时，g I =0，1I =3I ，2I =4I ，g I =g I ，
B V =D V ，且有
三式联立解得：
可见，双电桥的平衡条件比单电桥的多一个修正项△。

当保持一定的辅助条件时，可以比较准确地测量低的电阻值。

表面上看起来只要保证（R3/R1）=（R4/ R2），即可有Rx=R3RN/R1，附加电阻的影响即可略去。

然而绝对意义上的（R3/R1）-（R4/R2）=0实际上做不到，但是修正项中，再加上跨线电阻足够小即0，就可以在测量精度允许的范围内忽略△的影响。

通过这两点改进，开尔文电桥将RN 和Rx 的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到了电源内部和阻值很大的桥臂电阻中，又通过（R3/R1）=（R4/R2），和的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。

为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：
选定两组桥臂之比为M==,将RN 做成可变的标准电阻，调节RN 使电
桥平衡，则计算Rx 的公式为Rx=MRN 。

式中，RN 称为比较臂电阻，M 为电桥倍率系数。

选定RN 为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡，则Rx 的公式换算为：
Rx=
31R R R N 或者Rx=42
R R R
N 此时，R3或R4为比较臂电阻，（RN/R1）或(RN/R2)为电桥倍率系数。

本实
验中由实验室提供的QJ19型单双电桥采用的是（2）中所描述的方式。

电阻率是半导体材料的重要的电学参数之一，它的测量是半导体材料常规参数测量项目。

本实验的一个基本目的就是通过铜棒电阻的测量间接测得铜的电阻率。

通常把待测材料加工成粗细均匀的线性材料，这样的材料其电阻和长度成正比，与材料的横截面积大小成反比。

与材料电阻率成正比，并有如下公式：
R=S l ρ，又因为铜棒的直径为d ，所以R=d
4ρπl ；
式中R 为电阻，l 为接入电路的电阻丝的长度，d 为丝线的直径，因此可得电阻率的测量方法：
实验中只要测出接入铜棒的电阻，长度以及直径，便可以确定电阻率。

最终的数据处理要用到一元线性回归法。

已知电阻的计算公式为R=ρl/S 。

令x=l ，y=R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=ρ/S 。

由一元线性回归法可求出b ，进而求得电阻率ρ=b*S 。

三、仪器设备
QJ19型单双电桥，FMA 型电子检流计，滑线变阻器（48Ω, 2.5A ），换向开关，直流稳压电源（0~3A ），四端钮标准电阻（0.001Ω），待测低电阻（铜杆），电流表（0~3A ），数显卡尺。

四、实验内容
1、检查实验仪器并作相应的准备工作。

（1）检查仪器数目是否足够，有无缺失；
（2）检查仪器有无明显损坏，能否正常使用；
（3）将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器调至电阻最大处，电源点击档至15V处。

2、参照如图5所示的电路图，正确连接电路。

调节R1R2为某一定值。

打开电源开关，合上S，调节Rp使电流表指示为1A，打开电子检流计，调零并预热一段时间。

3、将电阻Rp拨至估计值，调节Rp使电流表示数为1A左右。

4、先将单双电桥调至粗测状态，即跃接粗调开关，调节R3和R4至电子检流计示数为零。

5、读取QJ19型单双电桥的示数并做记录。

6、然后跃接细调开关，调节R3和R4电子检流计示数为零，重复第5步操作。

7调节开关改变电流至相反方向，重复4,5,6三步操作。

8、改变接入的铜丝长度，重复4,5,6,7四步操作。

共获得五组数据。

9、测量铜丝直径：在铜杆的4个不同位置分别测量，记下测量结果。

10、测量结束，整理实验仪器，并进行数据处理。

实验仪器电路图如下：
图 2
五、数据处理
5.1原始数据记录
原始数据列表如下： （1）电阻相关数据：
Ω==10021R R ，N R 为精确低电阻，3R =Ω-310。

表一
表二
5.2对数据进行线性回归处理
由于Rx=
31
R R R N
=510-3R ，
取Rx ≡x ，y l ≡，对应一元线性回归方程为y=a+bx, b=ρ
42d π
可算出： b=
2
2
x
x
y x xy --=160.912387
a=x b y -=0.00190 r=
()()
2
2
2
2
y y x x y
x xy ---=0.999762≈1
∴与L 高度线性相关即与L 高度线性相关
由
1
2
4N R b R d ρ=得： b
d 42πρ==912387
.1604)10998.3(23⨯⨯⨯-π=7.8016810-⨯m ⋅Ω
5.3不确定度的计算
（1）计算直径d 的不确定度
d 的不确定度由两部分组成，一个是A 类统计误差不确定度和B 类仪器误差不确定度组成:
A 类不确定度的计算：
()d u a =)1()(2--∑k k d d i =51020
8
.52-⨯=1.625510-⨯m
B 类不确定度的计算：
()d u b =3仪
∆=3
1003.03
-⨯=1.732510-⨯m
∴铜杆直径d 的不确定度为：
)(d u =)()(2
2d u d u b a
+=2.375510-⨯m （2）计算线性回归回归系数b 的不确定度为：
)(b u =)11
(212--r k b
=)1999762.01(281912387.1602
--=1.4335m/Ω （3）计算合成不确定度：
ρρ)
(u =22])([])(2[b
b u d d u +=223
5)9124.1604335.1()10998.310375.22(+⨯⨯⨯--=1.7402
10-⨯
∴)(ρu =⋅ρρ
ρ)(u =0.1358810-⨯m ⋅Ω
最后结果表示成：
ρ±)(ρu =（7.80±0.14）810-⨯m ⋅Ω
六、误差分析
经过查询，标ρ=8810-⨯m ⋅Ω，实验过程中可能产生的误差有：
6.1铜棒的长度测量误差
实验中，测量铜杆的长度时使用带夹子的导线将铜棒连入电路。

而夹子本身有一定的宽度，有些夹子也不能很好地固定，在铜棒上可能发生小的位置改变，这会给铜棒长度的测量带来很大的误差，误差最大可达到2mm 。

6.2X R 两端的接触电压和附加电阻所引起的误差 在本实验中，12
X N R R R R =，它说明的是X R 与1R 、2R 、N R 关系，而实际上的关系为12
Z N R R R R =，Z X D J R R R R =++，D R 为导线的电阻，J R 为接触电阻。

由查阅资料可知10m D J R R +≥Ω，此时由此产生的误差表示为100%D J X
R R R R δ+=⨯，由公式可以得出下表关系：
由上表可以看出，当测量电阻很小时（例如为0.01Ω时）此时产生的误差较大，而从测量结果来看，我们测量的铜杆的接入电阻都大于30Ω，由此产生的
误差不会超过0.05%，则此部分误差可以忽略。

大事需要注意的是在实验过程中，实验操作者应尽量是用缩短所用导线长度，并用鳄鱼夹夹紧铜杆，以此来减小导线电阻与接触电阻所带来的实验误差。

6.3检流计灵敏度误差
检流计的灵敏度越高，其测量值越准确。

但是灵敏度越高的同时也越难以调平。

所以选择较低的灵敏度必然会带来一定的误差。

灵敏度与允许误差的关系可由下式决定：
S ≥β/(0.3~0.1)△
6.4 温度、湿度对铜棒电阻率的影响
温度对铜的电阻率有一定的影响，而实验室中的铜棒长期暴露在空气中，因此，空气湿度较大时则会引起铜棒的表面被腐蚀，导致测量时出现偏差。

七、实验改进
7.1铜棒长度测量的改进
为了使铜棒的长度更准确，可采取以下方案：
测量时，统一读夹子左边或右边的刻度，减小夹子宽度带来的误差； 使用更细且咬合力更强的夹子，以减少夹子在铜棒上的窜动带来的误差； 避免取过小的长度值进行测量，使铜棒长度的改变只尽可能大，以缩小误差和真实值之间的比值。

7.2提高双电桥灵敏度
（1）选用灵敏度高，内阻小的电流计以满足测量精确度的要求，但灵敏度过高会使电桥平衡调节困难且易受外界干扰；
（2）增大工作电流，在精密测量时，要求对应不同的被测电阻调整电压以提高灵敏度，但工作电流的增加必须与桥路的电阻的额定功率相适应，此外增大电流也会增加电源负担。

（3）灵敏度与桥臂电阻相关。

与惠斯通电桥不同的是检流计支路中串联了一个电阻b R ，使灵敏度降低，b R 的数值取决于桥臂电阻值，为了减小电压接头接触电阻的影响，要求桥臂电阻足够大，但桥臂电阻的增大势必导致灵敏度下降，
10~10Ω范围内。

一般桥臂电阻取在3
7.3选择适宜的检流计灵敏度
实验所采用的电阻箱最小分度值为0.1Ω，不能实现阻值的连续变化。

因此当检流计的灵敏度很高时难以将其调零。

故需选择检流计的合适的灵敏度。

另外调节检流计指零时应注意视线与检流计零刻度线保持水平，以免读数不准确。

九、实验感想与总结
本次实验看似简单，其实也有很多需要注意的地方。

实验前应充分做好预习，不应急于实验，先弄清仪器的使用方法，避免盲目操作损坏实验仪器。

连接电路时，应先仔细阅读电路图，按顺序连好各个元件，其中要注意个元件的正负极之分。

连好电路之前要养成保持总开关断开的好习惯。

使用检流计之前，应该先大概估计一下电流，否则，即使再快地断开开关，也可能会使指针因摆动角度过大从而造成仪器损坏。

这次实验，让我们不仅学习了解了双电桥测低电阻的方法，学会了QJ19型单双电桥的使用方法，也给了我们很多启示。

电学实验的特点是电路中出现任何一点小问题都可能导致整个电路无法运行。

实验过程中当我们连接好电路并开始改变电阻值使检流计指零时却发现无论如何也不能调出合适的值，检查多次，最后才发现原因是方向选择开关没有接好。

这也给了我们一个教训，即连接电路时一定要仔细，出现问题时逐项检查，也需要开动脑筋根据现象判断出错的原因。

以后做实验之前一定要先把现实条件考虑充分，要考虑到各种可能出现误差的地方，并在做实验时多加留意。

另外，急于求成反而会导致实验数据的不准确。

正所谓欲速则不达。

犯下第一个错误的时候，原本耽误了一些时间的我们更加着急，总想着迅速测出数据，导致读调零检流计的时候视线还未与检流计零刻度线保持水平就匆匆记下电阻值，这样测出的数据误差就比较大。

以后的实验中我一定不急于求成，力求实验数据的真实性和准确性。

为了完成实验研究性报告，我们也在网上查阅了很多资料，去图书馆借书来了解关于双电桥的更多知识，其中很多实验的创新方法十分巧妙，也给了我们很好的启发。

我想，今后做实验都应该大胆思考，勇于创新，这不仅有助于加深我们对实验的理解，更能开拓我们的思维，不断追求更好的实验结果，精益求精。

参考文献
[1].李朝荣等.《基础物理实验（修订版）》.北京航空航天大学出版社.2011年9月.
[2] 《大学物理期刊》
[3].朱世坤等.《创新设计型物理实验导论》.科学出版社.2010年1月.
[4] 郑伯玮,《大学物理实验》.高等教育出版社.1989，10（01）：95-102
附件：原始实验数据。