中职数学教案函数的单调性

3.2 函数的基本性质——单调性

【教学目标】

1、知识目标：

（1）理解函数的单调性的概念；

（2）会借助于函数图像讨论函数的单调性；

（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。

2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思

维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解

决问题的能力。

3、德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证

的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，

从感性到理性的认知过程．

【教学重点】

函数的单调性定义。

【教学难点】

利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。

【教学方法】

讲授法、讨论法、谈话法、分析法、举例法、演示法。

【教具准备】

多媒体课件

【课时安排】

两课时（90分钟）

【教学过程】

教学环节教学

时间

教学

目的

教学呈现

教学

方法

说明

复习旧知5

分

钟

检查学

生对函

数奇偶

性的掌

握情况

（出示2

)

(x

x

f=及

x

x

f

2

)

(=两函数图像）

1、提出问题：

（1）何为奇函数？何为偶函数？

（2）怎样判断一个函数的奇偶性？

2、回顾归纳：

（1）图像：关于y轴对称---偶函数

关于x轴对称---奇函数

（2）表达式：在定义域内

．．．．．

满足)

(

)

(x

f

x

f=

----偶函数

满足)

(

)

(x

f

x

f-

=

----奇函数

指名

回答

引导

归纳

课件出示

函数图

像，进一

步直观上

帮助学生

理解巩固

概念。

导入新课5

分

钟

创设

情境

引出

课题

1、引言：同学们对函数的奇偶性掌握得很好，

本节课我们继续来研究函数的性质。

2、问题情境：

（1）下图为某股票在9∶00～11∶30内的行情

图，请描述此股票的涨幅情况。

从上图可以看到，有些时候该股票的价格

随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也

增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，

即时间增加股票价格反而减小．

（2）其它：气温时段图、水位变化图、心

电图等。

3、归纳：

上述现象都反映出了函数的一个基本性质

——单调性

自由

发言

举例

法

板书：

3.2函数的

基本性质

课件示图

鼓励学生

积极发

言，培养

学生语言

表达能

力。

课件示图

使学生体

会函数单

调性的实

际意义

板书：

--单调性

新授课1、函数的单调性

（1）观察下列函数图像

讨论：各函数图像的变化趋势是怎样的？

当自变量x在定义域内逐渐增大时，其对应的

函数值y是怎样变化的？

分组

讨论

培养学生

的观察、

分析、概

括能力。

1()f x 2()f x )(x f y =环节 时间 目的

方法

新 授 课 12 分钟 理解增、减函数的定义 思考： 某函数图像如下,能说出其函数值随自变量变化的规律吗？ 结论：难以确定分界点的确切位置． 认识： 用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行研究。 2、增函数和减函数 示图（课本P 76图3－15） 概念：一般地，设函数)(x f y =的定义域上某个区间为I ： （1）如果对于任意的x 1 ，x 2∈I ， 当x 1＜x 2时，都有)(1x f ＜)(2x f ，我们就说函数)(x f y =在区间．．I 上是单调增函数。 其图像沿x 轴正方向上升。

（2）如果对于任意的x 1 ，x 2∈I ， 当x 1＜x 2时，都有)(1x f ＞)(2x f ，我们就说函数)(x f y =在区间．．I 上是单调减函数。 其图像沿x 轴正方向下降。

小组讨论 讲 授 法

课件示图

通过实例 使学生体会到用定义严格表述函数单调性的必要性

引导学生由直观图像抽象出符号定义，符合学生认知规律，学生易于接受。

强调关键词： “任意”、“都有” 加强对概念知识的理解掌握

1()f x 2()f x )

(x f y =环节 时间 目的

方法

新 授 课 15 分钟 了解单调函数及单调区间的概论

运用图像判断函数单调性及确定单调区间 3、单调函数、单调区间 （1）概念：如果函数)(x f y =在区间I 上

是增函数或减函数，我们就说函数)(x f y =在这一区间具有单调性，区间I 称为函数)(x f y =的单调区间。 （2）练习：（示图）

请指出一次函数　2+=x y 和二次函数

2

x y =单调区间。

（3）强调：

函数的单调性是对定义域内某个区间而言

的。有些函数在其整个定义域内具有单调性，

如一次函数)0≠+=k b kx y （等；有些函数在整个定义域内不具有单调性，但在定义域内某

个区间上具有单调性，如二次函数)02

≠++=a c bx ax y （等。 （4）例题讲解：（课本P 77例1） 例1 图示为函数[]10,10,)(-∈=x x f y 的图像，试根据图像指出这个函数的单调区间，并说明在每个单调区间上，它是增函数还是减函数。 说明：解题时，要将函数图像以几个关键点（峰、谷）分开得到几个区间，然后再逐个判断每个区间的单调性。

小组讨论 指名发言

引导归纳

演示法

出示函数

图像，以帮助学生

分析理解

概念。

课件出示

例题

课件动画

演示：标

记图像中

的关键点 x y 2 O -1 8 10 -4

-10