2020-2021学年江西省上饶市铅山县致远中学高一上学期期末数学试卷 答案和解析
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三、解答题
17．已知集合 ， ，全集 ，求：
(1) ；(2) ．
18．若x1和x2分别是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，求：
（1）|x1﹣x2|的值；
（2） + 的值；
（3）x12+x22的值．
19．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1) 证明：PB∥平面AEC
A．平行B．相交C．异面D．平行或异面
10．函数f（x）=2x﹣ 的零点所在的区间可能是（ ）
A．（1，+∞） B．（ ，1） C．（ ， ） D．（ ， ）
11．函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣Hale Waihona Puke Baidu，1]的值域为（ ）
A．[﹣1，0]B．[0，8]C．[﹣1，8]D．[3，8]
12．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A．36 B．9 C．72 D．48
二、填空题
13．过点M（1，2）且在y轴上的截距是12的直线方程是．
14．若函数f（x）=（1﹣3a）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是．
15．已知圆台的上、下底面半径分别是1、2，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的体积等于．
16．定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|1＜x＜4}，则M⊗N所表示的集合是．
方法二、运用偶函数的图象关于y轴对称，求出对称轴，并设为0，求出a．
解：法一：∵函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
即x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a，
∴a﹣1=1﹣a，
∴a=1；
法二：∵函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
∴A∩B={2，4}，
则A∩B的元素个数是2个．
故选C．
考点：交集及其运算．
2．D
【解析】
试题分析：直接利用对数的运算性质化简求值．
解：log212﹣log23= ．
故选：D．
考点：对数的运算性质．
3．A
【解析】
试题分析：将直线方程变形后，即可求出直线的斜率．
解：直线变形得：y=﹣ x﹣ ，
则直线斜率为﹣ ．
（2）求函数f（x）的最大值．
22．已知函数f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在如图的直角坐标系中画出函数求f（x）的图象，并求不等式f（x）≥0的解集．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：求出A与B的交集，找出交集元素的个数即可．
解：∵A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，
故选A
考点：直线的一般式方程．
4．B
【解析】
试题分析：由x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，可得a+2+1＜0，即可求出实数a的取值范围．
解：∵x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，
∴a+2+1＜0，
∴a＜﹣3．
故选：B．
考点：一元二次不等式的应用．
5．C
【解析】
试题分析：利用对数函数的性质求解．
(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD= ，求三棱锥E-ACD的体积
20．已知在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 .（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；
（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．
21．已知函数f（x）=log3（2﹣x）+log3（x+6）．
（1）求函数f（x）的定义域；
A．﹣2 B．0 C． D．2
3．直线x+2y+3=0的斜率是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
4．若x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）
5．函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]
又f（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，
∴对称轴为x= ，
即 ，
∴a=1，
故选A．
考点：函数奇偶性的性质．
9．D
【解析】
试题分析：由于 ,所以两条直线是平行或异面.可以用了两支笔在桌面上摆放一下确定答案.
考点：两条直线的位置关系.
10．B
【解析】
试题分析：将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出．
6．下列函数中，图象如图的函数可能是（）
A．y=x3B．y=2xC．y= D．y=log2x
7．已知f（x）=2x+1，则f（2）=（ ）
A．5 B．0 C．1 D．2
8．若函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则实数a的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
9．在空间中，已知 是直线， 是平面，且 ，则 的位置关系是（）
【最新】江西省上饶市铅山县致远中学高一上学期期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B的元素个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．log212﹣log23=（ ）
因此只有C：y= 满足以上条件．
故选C．
考点：幂函数图象及其与指数的关系．
7．A
【解析】
试题分析：将2代入f（x）=2x+1求解．
解：∵f（x）=2x+1，
∴f（2）=22+1=5，
故选：A．
考点：函数的值．
8．A
【解析】
试题分析：方法一、运用函数的奇偶性的定义，将x换成﹣x，注意变形，运用恒等知识得到对应项系数相等；
解：函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域满足：2﹣x＞0，
解得x＜2．
∴函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（﹣∞，2）．
故选C．
考点：对数函数的定义域．
6．C
【解析】
试题分析：由图象可知：函数的定义域为[0，+∞），且单调递增，经过点（1，1），即可得出．
解：由图象可知：函数的定义域为[0，+∞），且单调递增，经过点（1，1）．
解：令f（x）=0，
∴2x= ，
令g（x）=2x，h（x）= ，
∵g（ ）= ，g（1）=2，
h（ ）=2，h（1）=1，
结合图象：
∴函数h（x）和g（x）的交点在（ ，1）内，
∴函数f（x）的零点在（ ，1）内，
故选：B．
考点：函数零点的判定定理．
11．B
【解析】
试题分析：把给出的二次函数配方后，由给出的x的值依次求出函数的值域．
17．已知集合 ， ，全集 ，求：
(1) ；(2) ．
18．若x1和x2分别是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，求：
（1）|x1﹣x2|的值；
（2） + 的值；
（3）x12+x22的值．
19．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1) 证明：PB∥平面AEC
A．平行B．相交C．异面D．平行或异面
10．函数f（x）=2x﹣ 的零点所在的区间可能是（ ）
A．（1，+∞） B．（ ，1） C．（ ， ） D．（ ， ）
11．函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣Hale Waihona Puke Baidu，1]的值域为（ ）
A．[﹣1，0]B．[0，8]C．[﹣1，8]D．[3，8]
12．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A．36 B．9 C．72 D．48
二、填空题
13．过点M（1，2）且在y轴上的截距是12的直线方程是．
14．若函数f（x）=（1﹣3a）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是．
15．已知圆台的上、下底面半径分别是1、2，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的体积等于．
16．定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|1＜x＜4}，则M⊗N所表示的集合是．
方法二、运用偶函数的图象关于y轴对称，求出对称轴，并设为0，求出a．
解：法一：∵函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
即x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a，
∴a﹣1=1﹣a，
∴a=1；
法二：∵函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
∴A∩B={2，4}，
则A∩B的元素个数是2个．
故选C．
考点：交集及其运算．
2．D
【解析】
试题分析：直接利用对数的运算性质化简求值．
解：log212﹣log23= ．
故选：D．
考点：对数的运算性质．
3．A
【解析】
试题分析：将直线方程变形后，即可求出直线的斜率．
解：直线变形得：y=﹣ x﹣ ，
则直线斜率为﹣ ．
（2）求函数f（x）的最大值．
22．已知函数f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在如图的直角坐标系中画出函数求f（x）的图象，并求不等式f（x）≥0的解集．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：求出A与B的交集，找出交集元素的个数即可．
解：∵A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，
故选A
考点：直线的一般式方程．
4．B
【解析】
试题分析：由x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，可得a+2+1＜0，即可求出实数a的取值范围．
解：∵x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，
∴a+2+1＜0，
∴a＜﹣3．
故选：B．
考点：一元二次不等式的应用．
5．C
【解析】
试题分析：利用对数函数的性质求解．
(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD= ，求三棱锥E-ACD的体积
20．已知在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 .（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；
（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．
21．已知函数f（x）=log3（2﹣x）+log3（x+6）．
（1）求函数f（x）的定义域；
A．﹣2 B．0 C． D．2
3．直线x+2y+3=0的斜率是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
4．若x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）
5．函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]
又f（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，
∴对称轴为x= ，
即 ，
∴a=1，
故选A．
考点：函数奇偶性的性质．
9．D
【解析】
试题分析：由于 ,所以两条直线是平行或异面.可以用了两支笔在桌面上摆放一下确定答案.
考点：两条直线的位置关系.
10．B
【解析】
试题分析：将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出．
6．下列函数中，图象如图的函数可能是（）
A．y=x3B．y=2xC．y= D．y=log2x
7．已知f（x）=2x+1，则f（2）=（ ）
A．5 B．0 C．1 D．2
8．若函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则实数a的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
9．在空间中，已知 是直线， 是平面，且 ，则 的位置关系是（）
【最新】江西省上饶市铅山县致远中学高一上学期期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B的元素个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．log212﹣log23=（ ）
因此只有C：y= 满足以上条件．
故选C．
考点：幂函数图象及其与指数的关系．
7．A
【解析】
试题分析：将2代入f（x）=2x+1求解．
解：∵f（x）=2x+1，
∴f（2）=22+1=5，
故选：A．
考点：函数的值．
8．A
【解析】
试题分析：方法一、运用函数的奇偶性的定义，将x换成﹣x，注意变形，运用恒等知识得到对应项系数相等；
解：函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域满足：2﹣x＞0，
解得x＜2．
∴函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（﹣∞，2）．
故选C．
考点：对数函数的定义域．
6．C
【解析】
试题分析：由图象可知：函数的定义域为[0，+∞），且单调递增，经过点（1，1），即可得出．
解：由图象可知：函数的定义域为[0，+∞），且单调递增，经过点（1，1）．
解：令f（x）=0，
∴2x= ，
令g（x）=2x，h（x）= ，
∵g（ ）= ，g（1）=2，
h（ ）=2，h（1）=1，
结合图象：
∴函数h（x）和g（x）的交点在（ ，1）内，
∴函数f（x）的零点在（ ，1）内，
故选：B．
考点：函数零点的判定定理．
11．B
【解析】
试题分析：把给出的二次函数配方后，由给出的x的值依次求出函数的值域．