完全平方公式12
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乘法公式2
——完全平方公式
乘法公式1：
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
——平方差公式
注意：1、分清“相同项”与“相反项” 2、应是“相同项”减去“相反项” 3、应注意公式的逆用
1.判断下列计算是否正确？如有误请改正： A. (x-6)(x+6)=x2-6 B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1 2 C. (-1+x)(-1-x)=x -1 2 2 D. (5ab+1)(5ab-1)=25a b -1 2.填空： 1) ( m+n )( m-n ) = m2-n2 2) (2m-1)(2m+1) = 4m2-1 2 3) (-2m+1)( 2m+1 ) = 1-4m 3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3)
例3.运用完全平方公式计算： 1) 1022 2) 1992 3) 4982 4) 79.82 2 2 解：1) 102 = (100+2) 2 2 = 100 +2×100×2+2 = 10000+400+4 = 10404 2)1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12 = 40000-400+1 = 39601
2 2 想一想:(a+b) 与(-a-b) 相等吗？
(a-b)2 与(b-a)2相等 为什么？
吗？
1.(口答)运用完全平方公式计算： 1) (a+2b)2 2) (-a-2b)2 3) (m-4n)2 4) (4n-m)2 1 1 2 2 5) ( 2 x+5) 6) (m- ab)
2
2. 怎样计算(a+b+c)2 ? 2 2 解：(a+b+c) =[(a+b)+c] 2 2 =(a+b) +2· (a+b) · c+c =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
例3.运用完全平方公式计算： 1) 1022 2) 1992 3) 4982 4) 79.82 2 2 解：3) 498 = (500-2) 2 2 = 500 -2×500×2+2 = 250000-2000+4 = 248004 4)79.82 = (80-0.2)2 =802-2×80×0.2+0.22 = 6400-32+0.04 = 6368.04 练习：P130-3
(1) (6a+5b)2 (4) (-2m-1)2 2 2 =36a +60ab+25b =4m2+4m+1
m n 2 (5)( ) 2 3 2 2 m mn n 4 3 9 m n 2 (6)( ) 2 3 2 2 m mn n 4 3 9
口答
(2) (4x-3y)2 2 2 =16x -24xy+9y
2 2· x· 2y +( 2y ) (x - 2y =x2 - 4xy+4y2 22 x )=
例2.运用完全平方公式计算: 12 2 2 1) (4a-b) 2) (y+ ) 3)(-2x-1)
解：1)
2 (4a-b) =
2 2 (4a) -2· 4a· b+b
2
2-8ab+b2 = 16a 1 2 1 1 2 2) (y+ 2 ) =y2+2· y· +( ) 2 2 1 2 = y +y+ 4 2 2 2 3) (-2x-1) =[-(2x+1)] =(2x+1) = (2x)2+2· 2x· 1+1 2 =源自文库x +4x+1 练习：P130-1
• 1、完全平方公式：(a-b) 2=a2 - 2ab+b2 • 2、公式的左边有什么特点？ 二项式的平方 • 3、公式的右边有什么特点？符号又有何特点？ 积为二次三项式，两项为两数的平方和； 另一项是两数积的2倍，且与左边中间的 符号相同。 • 4、你能用自己的语言叙述这个公式吗？
谐音记忆： (a+b) 2=a2+2ab+b2
(3) =4m2-4m+1
2 (2m-1)
练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
1) 2) (2a+1)2 =4a2+1; 3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1. 解：1) (-a-1)2 = [-(a+1)]2 = (a+1)2 = a2+2a+1
2 (-a-1) =
2 -a -2a-1;
1) 2) (2a+1)2 =4a2+1; 3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1. 解：3) (2a-1)2 = (2a)2-2· (2a) · 1+12 2 =4a - 4a+1
2 (-a-1) =
2 -a -2a-1;
小结：
1.完全平方公式是多项式乘法的特殊 情况，要熟记公式的左边和右边的 特点； 2.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两数和(或差)”的平方， 然后应用公式计算.
b2
ab
ab b a (a-b)2
ab
b
a
b
(a+b)2=a2+2ab+b2,
2 (x+2y) ,
(a -b)2 =a2-2ab+b2
2 (x-2y)
例1.计算: ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
x· 2y+(2y)2 解: (x+2y)2=x2+2· =x2+4xy+4y2 2 2 2 (a - b ) =a - 2 a b + b
首平方，末平方，2倍的首末中间 放，符号与前一个样。
完全平方公式 (a+b) (a-b)
2=a2+2ab+b2 2=a2 2 2ab+b
两数和(或差)的平方，等于 它们的平方和，加上(或者减去) 它们的积的2倍.
完全平方公式
(a+b) 2=a2+2ab+b2
b a ab a2 a
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3) 解：原式= [ (a+2b)+3][(a+2b)-3] 2 2 = (a+2b) -3 = (a+2b)(a+2b)-9 2 2 = a +2ab+2ab+4b -9 2 2 = a +4ab+4b -9
自学课本153---154的内容思考下列问题：
练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
1) 2) (2a+1)2 =4a2+1; 3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1. 解：2) (2a+1)2 = (2a)2+2· (2a) · 1+12 2 =4a +4a+1
2 (-a-1) =
2 -a -2a-1;
练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
——完全平方公式
乘法公式1：
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
——平方差公式
注意：1、分清“相同项”与“相反项” 2、应是“相同项”减去“相反项” 3、应注意公式的逆用
1.判断下列计算是否正确？如有误请改正： A. (x-6)(x+6)=x2-6 B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1 2 C. (-1+x)(-1-x)=x -1 2 2 D. (5ab+1)(5ab-1)=25a b -1 2.填空： 1) ( m+n )( m-n ) = m2-n2 2) (2m-1)(2m+1) = 4m2-1 2 3) (-2m+1)( 2m+1 ) = 1-4m 3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3)
例3.运用完全平方公式计算： 1) 1022 2) 1992 3) 4982 4) 79.82 2 2 解：1) 102 = (100+2) 2 2 = 100 +2×100×2+2 = 10000+400+4 = 10404 2)1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12 = 40000-400+1 = 39601
2 2 想一想:(a+b) 与(-a-b) 相等吗？
(a-b)2 与(b-a)2相等 为什么？
吗？
1.(口答)运用完全平方公式计算： 1) (a+2b)2 2) (-a-2b)2 3) (m-4n)2 4) (4n-m)2 1 1 2 2 5) ( 2 x+5) 6) (m- ab)
2
2. 怎样计算(a+b+c)2 ? 2 2 解：(a+b+c) =[(a+b)+c] 2 2 =(a+b) +2· (a+b) · c+c =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
例3.运用完全平方公式计算： 1) 1022 2) 1992 3) 4982 4) 79.82 2 2 解：3) 498 = (500-2) 2 2 = 500 -2×500×2+2 = 250000-2000+4 = 248004 4)79.82 = (80-0.2)2 =802-2×80×0.2+0.22 = 6400-32+0.04 = 6368.04 练习：P130-3
(1) (6a+5b)2 (4) (-2m-1)2 2 2 =36a +60ab+25b =4m2+4m+1
m n 2 (5)( ) 2 3 2 2 m mn n 4 3 9 m n 2 (6)( ) 2 3 2 2 m mn n 4 3 9
口答
(2) (4x-3y)2 2 2 =16x -24xy+9y
2 2· x· 2y +( 2y ) (x - 2y =x2 - 4xy+4y2 22 x )=
例2.运用完全平方公式计算: 12 2 2 1) (4a-b) 2) (y+ ) 3)(-2x-1)
解：1)
2 (4a-b) =
2 2 (4a) -2· 4a· b+b
2
2-8ab+b2 = 16a 1 2 1 1 2 2) (y+ 2 ) =y2+2· y· +( ) 2 2 1 2 = y +y+ 4 2 2 2 3) (-2x-1) =[-(2x+1)] =(2x+1) = (2x)2+2· 2x· 1+1 2 =源自文库x +4x+1 练习：P130-1
• 1、完全平方公式：(a-b) 2=a2 - 2ab+b2 • 2、公式的左边有什么特点？ 二项式的平方 • 3、公式的右边有什么特点？符号又有何特点？ 积为二次三项式，两项为两数的平方和； 另一项是两数积的2倍，且与左边中间的 符号相同。 • 4、你能用自己的语言叙述这个公式吗？
谐音记忆： (a+b) 2=a2+2ab+b2
(3) =4m2-4m+1
2 (2m-1)
练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
1) 2) (2a+1)2 =4a2+1; 3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1. 解：1) (-a-1)2 = [-(a+1)]2 = (a+1)2 = a2+2a+1
2 (-a-1) =
2 -a -2a-1;
1) 2) (2a+1)2 =4a2+1; 3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1. 解：3) (2a-1)2 = (2a)2-2· (2a) · 1+12 2 =4a - 4a+1
2 (-a-1) =
2 -a -2a-1;
小结：
1.完全平方公式是多项式乘法的特殊 情况，要熟记公式的左边和右边的 特点； 2.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两数和(或差)”的平方， 然后应用公式计算.
b2
ab
ab b a (a-b)2
ab
b
a
b
(a+b)2=a2+2ab+b2,
2 (x+2y) ,
(a -b)2 =a2-2ab+b2
2 (x-2y)
例1.计算: ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
x· 2y+(2y)2 解: (x+2y)2=x2+2· =x2+4xy+4y2 2 2 2 (a - b ) =a - 2 a b + b
首平方，末平方，2倍的首末中间 放，符号与前一个样。
完全平方公式 (a+b) (a-b)
2=a2+2ab+b2 2=a2 2 2ab+b
两数和(或差)的平方，等于 它们的平方和，加上(或者减去) 它们的积的2倍.
完全平方公式
(a+b) 2=a2+2ab+b2
b a ab a2 a
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3) 解：原式= [ (a+2b)+3][(a+2b)-3] 2 2 = (a+2b) -3 = (a+2b)(a+2b)-9 2 2 = a +2ab+2ab+4b -9 2 2 = a +4ab+4b -9
自学课本153---154的内容思考下列问题：
练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
1) 2) (2a+1)2 =4a2+1; 3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1. 解：2) (2a+1)2 = (2a)2+2· (2a) · 1+12 2 =4a +4a+1
2 (-a-1) =
2 -a -2a-1;
练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：