第八章 计量经济模型的应用
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影响的方向（正负），影响的大小？
结构分析所采用的主要方法是：
比较静态分析 弹性分析 乘数分析
比较静态分析
经济分析的常用方法 比较静态分析：条件变化后，经济系统从一个 均衡位置移动到另一个均衡位置，通过比较均 衡位置的差异，可以发现条件变化对经济系统 的影响。
比较静态,就是比较均衡位置 条件：外生变量，或系统参数 均衡：内生变量 就是考察外生变量或系统参数变化对内生变量的影 响
三个时期的中期乘数：
∂Yt ∂Yt ∂Yt + + = π 2 (1 + π 1 + π 12 ) ∂Gt ∂Gt −1 ∂Gt −2
τ 个时期的中期乘数：
∂Yt ∂Yt ∂Yt τ + + ... + = π 2 (1 + π 1 + ... + π 1 −1 ) ∂Gt ∂Gt −1 ∂Gt −τ +1
AE’ AE AE
Y
边际消费倾向增加，使得均衡国民收入增加
弹性分析
通常，把比较静态的结果用弹性表示是 非常有用的。 这是因为，弹性是个无量纲的量，其结 果不依赖于被比较的两个量的单位，便 于比较
例：承上例
ε YG =
∂Y G 1 G = ∂G Y 1 − a1 − b1 Y
b1 ∂I G G = ∂G I 1 − a1 − b1 I a1 ∂C G G = ∂G C 1 − a1 − b1 C
例子
简化式系数：
π0 =
π1 = π2 =
b0 + a0 −21.361 − 728.456 = = −3825.597 1 − a1 − b1 1 − 0.481 − 0.323
b2 0.117 = = 0.597 1 − a1 − b1 1 − 0.481 − 0.323 1 1 = = 5.510 1 − a1 − b1 1 − 0.481 − 0.323
原均衡 新均衡
比较静态分析
简化式将内生变量表示成前定变量和参 数的函数 因此，采用简化式进行比较静态分析是 方便的
例：国民收入决定模型
模型： Ct = a0 + a1Yt + u1t
Yt = Ct + I t + Gt I t = b0 + b1Yt + b2Yt −1 + u2t
简化式：
Ct = It = Yt = a0 − a0b1 + a1b2 u + a u −bu a1b2 a1 + Yt −1 + Gt + 1t 1 2t 1 1t 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 b0 − a1b0 + a0b1 b2 − a1b2 u −a u +bu b1 + Yt −1 + Gt + 2t 1 2t 1 1t 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 b0 + a0 u +u b2 1 + Yt −1 + Gt + 2t 1t 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1
Yt = b0 + a0 u +u b2 1 + Yt −1 + Gt + 2 t 1t 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1
即： 其中
Yt = π 0 + π 1Yt −1 + π 2Gt + vt
π1 =
b2 1 , π2 = 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1
短期乘数
短期乘数：
∂Yt 1 = π2 = ∂Gt 1 − a1 − b1
求中长期乘数需要用到最中型方程（内 生变量被表示成内生变量基期值和外生 变量各期值的函数）
最终型方程
将简化式对 Y 进行迭代：
Yt = π 0 + π 1Yt −1 + π 2Gt + vt = π 0 + π 1 (π 0 + π 1Yt −2 + π 2Gt −1 + vt −1 ) + π 2Gt + vt = π 0 (1 + π 1 ) + π 12Yt −2 + π 2 (Gt + π 1Gt −1 ) + (vt + π 1vt −1 ) = ...... = π 0 (1 + π 1 + π 12 + ...π 1t −1 ) + π 1tY0 + π 2 (Gt + π 1Gt −1 + ... + π 1t −1G1 ) + (vt + π 1vt −1 + ... + π 1t −1v1 )
长期乘数
令 τ →∞，得长期乘数
∂Yt π2 1 τ −1 ∑ ∂G = π 2 (1 + π 1 + ... + π 1 + ...) = 1 − π = 1 − a − b − b τ =1 t −τ +1 1 1 1 2
∞
例子：中国宏观经济模型
利用联立方程一章的估计结果，有 C = -21.361 + 0.4806*Y I = -728.456 + 0.323*Y + 0.117*Y(-1) Y=C+I+G
两个时期的中期乘数 三个时期的中期乘数
∂Yt ∂Yt ∂Yt + + = π 2 (1 + π 1 + π 12 ) = 9.966 ∂Gt ∂Gt −1 ∂Gt − 2
长期乘数
∂Yt π = 2 = 12.658 ∑ ∂G 1 − π1 τ =1 t −τ +1
∞
例：乘数在政策分析中的应用
美国休茨模型的一些短期乘数见下表。
与模型模拟不同的是，在计算过程中，滞后内生变量的值， 除了初始值之外，均不采用实际值，而是采用前几期计算 得到的估计值。
利用简化式方程预测
简化式： Y = π + π Y + π G + v 下一期预测： Y = π + π Y + π G 包括：
t 0 1 t −1 2 t t
t +1 0 1 t 2 1 t 2 t +1 t +1
不考虑判别组成部分，简化式：
Yt = −3825.587 + 0.597Yt −1 + 5.51Gt
1996年，Yt＝68498，Gt＝9042 选取三个方案：
G年均增长5％、3％、1％
预测结果
year 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Y 68498 89380.2 104462.5 116213 126111.8 135049.3 143564.3 151986 160519 169293.6 G(5%) 9042 9494.1 9968.805 10467.25 10990.61 11540.14 12117.14 12723 13359.15 14027.11 Y 68498 88383.77 101795.1 111387.3 118747 124823.1 130183.2 135167.8 139981.9 144749.2 G(3%) 9042 9313.26 9592.658 9880.438 10176.85 10482.16 10796.62 11120.52 11454.14 11797.76 Y 68498 87387.34 99167.48 106708.4 111723.7 115236.3 117856.9 119950.3 121734.2 123338.7 G(1%) 9042 9132.42 9223.744 9315.982 9409.141 9503.233 9598.265 9694.248 9791.19 9889.102
投资的短期乘数：
∂Yt 1 1 = = ∂I t 1 − a1 1 − MPC
是一个静态模型，因此只有短期乘数，无中长 期乘数
例2：国民收入决定模型
模型： Ct = a0 + a1Yt + u1t
I t = b0 + b1Yt + b2Yt −1 + u2t Yt = Ct + I t + Gt
考察政府支出对国民收入的影响 简化式：
内生变量受到的影响 外生变量的变化（增加10亿美元） GNP（10亿美元）就业人数（百万人） 政府从企业中的购买 1.304 0.089 政府的工资 1.692 0.263 个人所得税 -1.119 -0.076
百度文库
三个外生变量是政府可以控制的政策变量 政府工资和政府从企业的购买相比，对GNP和就业 有更大的影响 个人所得税的增加对GNP和就业有负的效应
t t
中期乘数：现期外生变量及以前若干期外生 变量的变化对现期内生变量的影响
∂Yt ∂Yt ∂Yt + + ... + ∂X t ∂X t −1 ∂X t −τ +1
长期乘数：现期外生变量及以前所有时期外 生变量的变化对现期内生变量的影响
∞ ∂Yt ∂Yt ∂Yt ∂Yt + + ... + + ... = ∑ ∂X t ∂X t −1 ∂X t −τ +1 τ =1 ∂X t −τ +1
第八章 计量经济模型的应用
引言
假定我们已经得到了一个已估计且已经 通过检验的计量经济模型，如何对该模 型进行开发利用，才能使之为我们提供 更多的认知上的和决策上的信息呢？ 计量经济模型应用的三个方面：
结构分析 经济预测 政策评价
§1、结构分析
结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的 研究
它研究的是当一个变量或几个变量发生变化时会对 其它变量以至经济系统产生什么样的影响 例如：增加政府支出和减少税率对GDP和就业的影 响；增加货币供给量对GDP和价格水平的影响
组合效应
分析各种政策的组合效应。 假定政府从企业的购买增加20亿，工资增 加5亿，计划提高个人所得税13亿。 5 13
GNP变化＝2×1.304+0.5×1.692-1.3×1.119=2 就业的变化＝ 2×0.089+0.5×0.263-1.3×0.076=0.211
即GNP 增加20亿美元，就业增加21.1万人
中期乘数
最终型：
Y = π 0 (1 + π 1 + π 12 + ...π 1t −1 ) + π 1tY0 + π 2 (Gt + π 1Gt −1 + ... + π 1t −1G1 ) + (vt + π 1vt −1 + ... + π 1t −1v1 )
两个时期的中期乘数：
∂Yt ∂Yt + = π 2 (1 + π 1 ) ∂Gt ∂Gt −1
外生变量的影响
其他条件不变，假设政府支出增加 dG 对国民收入的影响： 对投资的影响： 对消费的影响：
∂Y 1 = ∂G 1 − a1 − b1 ∂I b1 = ∂G 1 − a1 − b1 ∂C a1 = ∂G 1 − a1 − b1
AE
参数变化的影响
假设边际消费倾向变化 da1
∂Yt b2 ∂ b0 + a0 ∂ ∂ 1 ∂ u2t + u1t = + Yt −1 + Gt + ∂a1 ∂a1 1 − a1 − b1 ∂a1 1 − a1 − b1 ∂a1 1 − a1 − b1 ∂a1 1 − a1 − b1 = = b0 + a0 u2t + u1t b2 1 + Yt −1 + Gt + (1 − a1 − b1 ) 2 (1 − a1 − b1 ) 2 (1 − a1 − b1 ) 2 (1 − a1 − b1 ) 2 Yt >0 1 − a1 − b1
π1 = π2 =
b2 0.117 = = 0.597 1 − a1 − b1 1 − 0.481 − 0.323 1 1 = = 5.510 1 − a1 − b1 1 − 0.481 − 0.323
短期乘数
∂Yt = π 2 = 5.102 ∂Gt ∂Yt ∂Yt + = π 2 (1 + π 1 ) = 8.147 ∂Gt ∂Gt −1
乘数分析
乘数可以从计量经济学模型的最终型很 方便的求得。
例1：简单国民收入决定
模型： 简化式：
Ct = a0 + a1Yt + u1t Yt = Ct + I t
Ct = Yt = a0 a 1 + 1 It + ut 1 − a1 1 − a1 1 − a1
a0 1 1 + It + ut 1 − a1 1 − a1 1 − a1
§2、经济预测
在第二章，已经讨论过单一方程线性回 归模型的预测。 这里，讨论利用联立方程模型进行预测 预测：根据有关变量的现期观测值和过 去观测值，推测内生变量在未来时期的 数值
两种预测方法
预测可以利用结构式模型或简化式的最终型方 程
利用结构式模型预测又称为模型模拟，就是根据定 前变量的实际值，从结构式中求解内生变量的预测 值 利用最终型方程预测，是根据内生变量的初始值以 及外生变量各期观测值，递归地计算内生变量的各 期观测值。
a1 a1 ∂Y a1 Y = = ∂a1 Y 1 − a1 − b1 Y 1 − a1 − b1
ε IG =
ε CG =
ε Ya =
1
乘数分析
乘数：是变量的变化量之比，也称倍数 它直接度量经济系统中变量之间的相互 影响，经常被用来研究外生变量的变化 对内生变量的影响
乘数分析
乘数分为
短期乘数：现期外生变量的变化对现期内生 Y 变量的影响 ∂∂X
+ vt +1
第一部分： π Y 现期Y对预测的影响 第二部分： π G G的预测值对预测的影响 第三部分： v 是对随机项未来值的预测， 是附加因素，称为判别组成部分，需要专家 的判断
t +1
用迭代的方法，得到 Y 在（t+h）期的预 测：
Yt + h = π 0 (1 + π 1 + π 12 + ...π 1h−1 ) + π 1hYt + π 2 (Gt + h + π 1Gt + h−1 + ... + π 1h−1Gt +1 ) + (vt + h + π 1vt + h−1 + ... + π 1h−1vt +1 )
结构分析所采用的主要方法是：
比较静态分析 弹性分析 乘数分析
比较静态分析
经济分析的常用方法 比较静态分析：条件变化后，经济系统从一个 均衡位置移动到另一个均衡位置，通过比较均 衡位置的差异，可以发现条件变化对经济系统 的影响。
比较静态,就是比较均衡位置 条件：外生变量，或系统参数 均衡：内生变量 就是考察外生变量或系统参数变化对内生变量的影 响
三个时期的中期乘数：
∂Yt ∂Yt ∂Yt + + = π 2 (1 + π 1 + π 12 ) ∂Gt ∂Gt −1 ∂Gt −2
τ 个时期的中期乘数：
∂Yt ∂Yt ∂Yt τ + + ... + = π 2 (1 + π 1 + ... + π 1 −1 ) ∂Gt ∂Gt −1 ∂Gt −τ +1
AE’ AE AE
Y
边际消费倾向增加，使得均衡国民收入增加
弹性分析
通常，把比较静态的结果用弹性表示是 非常有用的。 这是因为，弹性是个无量纲的量，其结 果不依赖于被比较的两个量的单位，便 于比较
例：承上例
ε YG =
∂Y G 1 G = ∂G Y 1 − a1 − b1 Y
b1 ∂I G G = ∂G I 1 − a1 − b1 I a1 ∂C G G = ∂G C 1 − a1 − b1 C
例子
简化式系数：
π0 =
π1 = π2 =
b0 + a0 −21.361 − 728.456 = = −3825.597 1 − a1 − b1 1 − 0.481 − 0.323
b2 0.117 = = 0.597 1 − a1 − b1 1 − 0.481 − 0.323 1 1 = = 5.510 1 − a1 − b1 1 − 0.481 − 0.323
原均衡 新均衡
比较静态分析
简化式将内生变量表示成前定变量和参 数的函数 因此，采用简化式进行比较静态分析是 方便的
例：国民收入决定模型
模型： Ct = a0 + a1Yt + u1t
Yt = Ct + I t + Gt I t = b0 + b1Yt + b2Yt −1 + u2t
简化式：
Ct = It = Yt = a0 − a0b1 + a1b2 u + a u −bu a1b2 a1 + Yt −1 + Gt + 1t 1 2t 1 1t 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 b0 − a1b0 + a0b1 b2 − a1b2 u −a u +bu b1 + Yt −1 + Gt + 2t 1 2t 1 1t 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 b0 + a0 u +u b2 1 + Yt −1 + Gt + 2t 1t 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1
Yt = b0 + a0 u +u b2 1 + Yt −1 + Gt + 2 t 1t 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1
即： 其中
Yt = π 0 + π 1Yt −1 + π 2Gt + vt
π1 =
b2 1 , π2 = 1 − a1 − b1 1 − a1 − b1
短期乘数
短期乘数：
∂Yt 1 = π2 = ∂Gt 1 − a1 − b1
求中长期乘数需要用到最中型方程（内 生变量被表示成内生变量基期值和外生 变量各期值的函数）
最终型方程
将简化式对 Y 进行迭代：
Yt = π 0 + π 1Yt −1 + π 2Gt + vt = π 0 + π 1 (π 0 + π 1Yt −2 + π 2Gt −1 + vt −1 ) + π 2Gt + vt = π 0 (1 + π 1 ) + π 12Yt −2 + π 2 (Gt + π 1Gt −1 ) + (vt + π 1vt −1 ) = ...... = π 0 (1 + π 1 + π 12 + ...π 1t −1 ) + π 1tY0 + π 2 (Gt + π 1Gt −1 + ... + π 1t −1G1 ) + (vt + π 1vt −1 + ... + π 1t −1v1 )
长期乘数
令 τ →∞，得长期乘数
∂Yt π2 1 τ −1 ∑ ∂G = π 2 (1 + π 1 + ... + π 1 + ...) = 1 − π = 1 − a − b − b τ =1 t −τ +1 1 1 1 2
∞
例子：中国宏观经济模型
利用联立方程一章的估计结果，有 C = -21.361 + 0.4806*Y I = -728.456 + 0.323*Y + 0.117*Y(-1) Y=C+I+G
两个时期的中期乘数 三个时期的中期乘数
∂Yt ∂Yt ∂Yt + + = π 2 (1 + π 1 + π 12 ) = 9.966 ∂Gt ∂Gt −1 ∂Gt − 2
长期乘数
∂Yt π = 2 = 12.658 ∑ ∂G 1 − π1 τ =1 t −τ +1
∞
例：乘数在政策分析中的应用
美国休茨模型的一些短期乘数见下表。
与模型模拟不同的是，在计算过程中，滞后内生变量的值， 除了初始值之外，均不采用实际值，而是采用前几期计算 得到的估计值。
利用简化式方程预测
简化式： Y = π + π Y + π G + v 下一期预测： Y = π + π Y + π G 包括：
t 0 1 t −1 2 t t
t +1 0 1 t 2 1 t 2 t +1 t +1
不考虑判别组成部分，简化式：
Yt = −3825.587 + 0.597Yt −1 + 5.51Gt
1996年，Yt＝68498，Gt＝9042 选取三个方案：
G年均增长5％、3％、1％
预测结果
year 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Y 68498 89380.2 104462.5 116213 126111.8 135049.3 143564.3 151986 160519 169293.6 G(5%) 9042 9494.1 9968.805 10467.25 10990.61 11540.14 12117.14 12723 13359.15 14027.11 Y 68498 88383.77 101795.1 111387.3 118747 124823.1 130183.2 135167.8 139981.9 144749.2 G(3%) 9042 9313.26 9592.658 9880.438 10176.85 10482.16 10796.62 11120.52 11454.14 11797.76 Y 68498 87387.34 99167.48 106708.4 111723.7 115236.3 117856.9 119950.3 121734.2 123338.7 G(1%) 9042 9132.42 9223.744 9315.982 9409.141 9503.233 9598.265 9694.248 9791.19 9889.102
投资的短期乘数：
∂Yt 1 1 = = ∂I t 1 − a1 1 − MPC
是一个静态模型，因此只有短期乘数，无中长 期乘数
例2：国民收入决定模型
模型： Ct = a0 + a1Yt + u1t
I t = b0 + b1Yt + b2Yt −1 + u2t Yt = Ct + I t + Gt
考察政府支出对国民收入的影响 简化式：
内生变量受到的影响 外生变量的变化（增加10亿美元） GNP（10亿美元）就业人数（百万人） 政府从企业中的购买 1.304 0.089 政府的工资 1.692 0.263 个人所得税 -1.119 -0.076
百度文库
三个外生变量是政府可以控制的政策变量 政府工资和政府从企业的购买相比，对GNP和就业 有更大的影响 个人所得税的增加对GNP和就业有负的效应
t t
中期乘数：现期外生变量及以前若干期外生 变量的变化对现期内生变量的影响
∂Yt ∂Yt ∂Yt + + ... + ∂X t ∂X t −1 ∂X t −τ +1
长期乘数：现期外生变量及以前所有时期外 生变量的变化对现期内生变量的影响
∞ ∂Yt ∂Yt ∂Yt ∂Yt + + ... + + ... = ∑ ∂X t ∂X t −1 ∂X t −τ +1 τ =1 ∂X t −τ +1
第八章 计量经济模型的应用
引言
假定我们已经得到了一个已估计且已经 通过检验的计量经济模型，如何对该模 型进行开发利用，才能使之为我们提供 更多的认知上的和决策上的信息呢？ 计量经济模型应用的三个方面：
结构分析 经济预测 政策评价
§1、结构分析
结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的 研究
它研究的是当一个变量或几个变量发生变化时会对 其它变量以至经济系统产生什么样的影响 例如：增加政府支出和减少税率对GDP和就业的影 响；增加货币供给量对GDP和价格水平的影响
组合效应
分析各种政策的组合效应。 假定政府从企业的购买增加20亿，工资增 加5亿，计划提高个人所得税13亿。 5 13
GNP变化＝2×1.304+0.5×1.692-1.3×1.119=2 就业的变化＝ 2×0.089+0.5×0.263-1.3×0.076=0.211
即GNP 增加20亿美元，就业增加21.1万人
中期乘数
最终型：
Y = π 0 (1 + π 1 + π 12 + ...π 1t −1 ) + π 1tY0 + π 2 (Gt + π 1Gt −1 + ... + π 1t −1G1 ) + (vt + π 1vt −1 + ... + π 1t −1v1 )
两个时期的中期乘数：
∂Yt ∂Yt + = π 2 (1 + π 1 ) ∂Gt ∂Gt −1
外生变量的影响
其他条件不变，假设政府支出增加 dG 对国民收入的影响： 对投资的影响： 对消费的影响：
∂Y 1 = ∂G 1 − a1 − b1 ∂I b1 = ∂G 1 − a1 − b1 ∂C a1 = ∂G 1 − a1 − b1
AE
参数变化的影响
假设边际消费倾向变化 da1
∂Yt b2 ∂ b0 + a0 ∂ ∂ 1 ∂ u2t + u1t = + Yt −1 + Gt + ∂a1 ∂a1 1 − a1 − b1 ∂a1 1 − a1 − b1 ∂a1 1 − a1 − b1 ∂a1 1 − a1 − b1 = = b0 + a0 u2t + u1t b2 1 + Yt −1 + Gt + (1 − a1 − b1 ) 2 (1 − a1 − b1 ) 2 (1 − a1 − b1 ) 2 (1 − a1 − b1 ) 2 Yt >0 1 − a1 − b1
π1 = π2 =
b2 0.117 = = 0.597 1 − a1 − b1 1 − 0.481 − 0.323 1 1 = = 5.510 1 − a1 − b1 1 − 0.481 − 0.323
短期乘数
∂Yt = π 2 = 5.102 ∂Gt ∂Yt ∂Yt + = π 2 (1 + π 1 ) = 8.147 ∂Gt ∂Gt −1
乘数分析
乘数可以从计量经济学模型的最终型很 方便的求得。
例1：简单国民收入决定
模型： 简化式：
Ct = a0 + a1Yt + u1t Yt = Ct + I t
Ct = Yt = a0 a 1 + 1 It + ut 1 − a1 1 − a1 1 − a1
a0 1 1 + It + ut 1 − a1 1 − a1 1 − a1
§2、经济预测
在第二章，已经讨论过单一方程线性回 归模型的预测。 这里，讨论利用联立方程模型进行预测 预测：根据有关变量的现期观测值和过 去观测值，推测内生变量在未来时期的 数值
两种预测方法
预测可以利用结构式模型或简化式的最终型方 程
利用结构式模型预测又称为模型模拟，就是根据定 前变量的实际值，从结构式中求解内生变量的预测 值 利用最终型方程预测，是根据内生变量的初始值以 及外生变量各期观测值，递归地计算内生变量的各 期观测值。
a1 a1 ∂Y a1 Y = = ∂a1 Y 1 − a1 − b1 Y 1 − a1 − b1
ε IG =
ε CG =
ε Ya =
1
乘数分析
乘数：是变量的变化量之比，也称倍数 它直接度量经济系统中变量之间的相互 影响，经常被用来研究外生变量的变化 对内生变量的影响
乘数分析
乘数分为
短期乘数：现期外生变量的变化对现期内生 Y 变量的影响 ∂∂X
+ vt +1
第一部分： π Y 现期Y对预测的影响 第二部分： π G G的预测值对预测的影响 第三部分： v 是对随机项未来值的预测， 是附加因素，称为判别组成部分，需要专家 的判断
t +1
用迭代的方法，得到 Y 在（t+h）期的预 测：
Yt + h = π 0 (1 + π 1 + π 12 + ...π 1h−1 ) + π 1hYt + π 2 (Gt + h + π 1Gt + h−1 + ... + π 1h−1Gt +1 ) + (vt + h + π 1vt + h−1 + ... + π 1h−1vt +1 )