降落伞论文

组号：104

降落伞在下降过程中安全性问题

摘要

本文针对降落伞安全性能的研究建立了竖直方向分段运动数学模型，并对降落伞的安全性能进行了研究分析。

首先，降落伞是利用空气阻力，依靠相对于空气运动充气展开的可展式气动力减速器，所以依据空气密度关于高度的关系、空气阻力与面积的关系、阻尼特征值与下降位移的关系，对运动过程进行分析，受力分析中忽略了降落伞和附加物的重力，得到了伞的面积和伞绳最大拉力与跳伞高度的关系，进而对降落伞安全性能指标给予一定的参数对照。

其次，分阶段运动模型的建立。第一阶段考虑人受到的阻力，引入了微积分法；第二阶段充气过程看作是球形充气模型，运用了充气距离法，考虑到此阶段空气阻力特征值的变化对其图像进行了最小二乘法拟合，而且人和降落伞在此阶段看作两个质点因此运用双质点运动模型，在四个运动阶段中都提出了适当的简化处理方法以便模型的求解。

再次，对模型求解并进行分析，通过求导、积分、Mat lab求解，得到了各阶段的运动方程，对方程变量的分析得到各参数对安全性能的影响。

最后，考虑到人员安全着陆因素，对降落伞的安全性能指标提出了一定的要求，并回归模型的结果进行比较，对模型进行检验，再结合实际降落伞的技术参数，对图示降落伞提出了参考性的改进的建议。

关键词：降落伞安全性能充气距离法最小二乘法拟合双质点运动模型

一、问题的提出

降落伞是利用空气阻力，依靠相对于空气运动充气展开的可展式气动力减速器，使人或物从空中安全降落到地面的一种航空工具。假设在次反恐演习中，特种兵要进行跳伞行动。降落伞的性能好坏直接关系到特种兵的安全，出于安全性的考虑，降落伞性能优劣的研究愈加重要。

要求：人体和伞衣之间由四根弹性绳连接，从一定高度处降落。忽略降落伞的重力，考虑人体的重力、伞的空气阻力(与受力面积成正比)，弹性绳的拉力。通过合理假设和受力分析，建立人体竖直方向的运动模型，并得到相应的运动方程，并对系统的运动情况进行分析，分析该系统在何种条件下可以让人员安全降落，最后就所提出的安全条件进行可行性分析和评价。

二、问题的分析

1. 对竖直方向运动模型的分析

我们依据跳伞的一般步骤把特种兵的跳伞过程在竖直方向上分为四个阶段：阻尼介质中的竖直下落运动阶段，降落伞拉直、充气阶段，调整阶段，稳定下降阶段。分别依据对人，伞，绳的受力分析和所进行的假设，把系统的下降运动看为双质点运动：质点一——伞，质点二——人，建立系统竖直方向的运动模型。跳伞人员可以通过计时器知道下落时间，因此我们在做各个阶段的分析时把时间看做已知量。

2. 对系统的运动情况的分析

①在竖直下落运动阶段，伞未打开，系统的受力分析只考虑人所受到的空气阻力及人的重力。

②在降落伞拉直、充气阶段，查找资料可知该运动过程为非稳定过程，做速度减小的运动，通过该段运动方程得出速度关于时间的函数。

③在调整阶段，系统的运动过程比较稳定，系统所受的空气阻力与降落速度v和迎风面积S的乘积成正比，做速度减小的变速运动。根据该段的运动方程得出速度与时间的关系。

④在稳定下降阶段，系统以调整阶段的末速度做匀速运动，直至着陆。

3. 系统的安全性分析

①在竖直下落运动阶段，查找资料可知开伞时的速度不能大于极限速度，因此要

求开伞的时间在一定的时间范围内。

②在降落伞拉直、充气阶段，主要考虑伞绳的最大承受拉力，从而保证伞绳不会被拉断。

③在调整阶段与稳定下降阶段，考虑人着陆时的最大承受力，着陆速度不能大于某一定值，且该速度与伞衣的迎风面积有关，从而伞衣的迎风面积不能低于某一值。

④综合①②③的分析，跳伞的高度也应该受到一定的限制。

4. 可行性分析

根据模型的结果，提出合理的建议以确保人员的安全。

三、模型假设

1. 假设特种兵跳伞是理想跳伞，即忽略天气影响；温度、湿度处于一般情况；

不同海拔下空气密度无异常情况；降落过程中伞面、伞绳均无损坏；开伞时无意外，降落伞可正常及时打开。

2. 假设空气的阻力系数与除空气外的其它因素无关。

3. 假设降落伞材料重量轻，其重力均可忽略；伞绳具有零弯曲刚度。

4. 对拉直充气阶段假设

4.1）设跳伞者和降落伞的运动为双质点运动。人的质量

m集中于人重心处。伞

w

的质量

m集中于伞衣底边中心，在伞衣充气过程中，伞的质心相对底边的s

位置保持不变。

4.2）忽略人伞二者的升力，不考虑风的影响。由于全部外力作用于垂直平面内，

故人伞系统的运动是平面运动。

4.3）由于伞的重力远远小于气动阻力，可以认为充气过程中，人伞二者的轴线

始终重合。

4.4）忽略系统的弹性影响，人伞二者的相对位置保持不变。

四、相关符号说明

本文中所用到的符号叙述如下：

m人的质量

w

g重力加速度

H降落伞下降的位移

c空气阻力系数

CA空气阻力特征值

()

S降落伞的伞衣面积

A 人的迎风面积

t 下降时间

v瞬时速度

v极限速度

m

H达到极限速度时下降的高度

h充气阶段下降高度

2

h调整阶段下降高度

3

T每根伞绳的拉力

θ合力

F与轴线的夹角

k

αT与

F的夹角

k

F伞绳的合力

k

五、模型的建立与求解

我们把降落伞竖直方向运动的四个阶段作出整体模型图像，如图1所示，

图1

注：1为第一阶段，2为第二阶段，3为第三阶段，4为第四阶段，123,,v v v 分别为1、2、3阶段结束时的速度。

1. 阻尼介质中的竖直下落运动

设此阶段下降的高度是 h ,该过程的结束时的瞬时速度是1v 。跳伞者从静止开始落下，由牛顿第二定律，得：

2dv

m

mg bv dt

=- （1） 对其进一步化简有

2dv b

g v dt m =- （2） 跳伞者保持自由降落，由上式可知当速度增大时，他所受空气阻力也逐渐增大，当2m mg bv =，即跳伞者受力平衡时，开始匀速下降。

故其极限速度m v = 取阻力方向为正方向，则

2

2

(1)m

d v d v v

F m m g b v g

d t d t

v ==-+⇒=-- （3） 对（3）进行积分，得

1

1

2222200

1ln()2m m

m

m m m

v v dv g gt

dt v v v v v v v +=-⇒

=---⎰⎰

（4）

1

2

3

4